20个问题（状压dp）

Posted 2020-10-31 mynameispc

20个问题（状压dp）

有n(<=128)个物体，m(<=11)个特征。每个物体用一个m位01串表示，表示每个特征是具备还是不具备。我在心里想一个物体，由你来猜。你每次可以询问一个特征，然后我会告诉你：我心里的物体是否具备这个特征。当你确定答案之后，就把答案告诉我。如果你采用最优策略，最少需要询问几次就能保证猜到？

设s表示已经询问的特征集，用a来表示确认一个物品具备的特征集，\(d(s, a)\)表示还需询问的最小次数。如果下一个提问的对象是特征k（这就是决策），那么询问次数为：\(max\{d(s+\{k\}, a+\{k\}), d(s+\{k\}, a)\}+1\)。考虑所有的k，取最小值即可。

为什么这样取最大值最小值呢？由于题目要我们能保证猜到，所以万一这个物品没有，万一这个物品有的情况，都要考虑进去，因此里面是max。而又因为题目让我们采用最优策略，在保证猜到的前提下猜最少次数，所以我们要寻找最优的决策，所以外面是min。

代码。。煤油。