状压dp

Posted 2022-09-16 myrtle

因为有道ac自动机+状压dp的题，故开此坑。

状压dp：状态压缩dp（元素数量通常不超过20），借助位运算将状态压缩。

空间复杂度：O(n*n)

上一行的状态为now，下一行的状态为prev，通过枚举上一行所有状态，来更新当前行、当前状态的最优解。

 

给定n*m矩阵，行列都不超过20，有些格子可选有些不可选，需选出最多格子使得格子之间不相邻（无公共边）

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
const int MAX_N=20;
const int MAX_M=20;
int state[MAX_N+1];
int dp[MAX_N+1][ 1 <<MAX_M];
bool not_intersect(int now,int prev)

    return (now&prev)==0;

bool fit(int now,int flag)

    return(now|flag)==flag;

bool ok(int x)

    return(x&(x/2))==0;

int count(int now)

    int s=0;
    while(now)
    
        s+=(now&1);
        now>>=1;
    
    return s;

int main() 

    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    
        for(int j=0;j<m;j++)
        
            int flag;
            cin>>flag;
            state[i]|=(1<<j)*flag;
        
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    
        for(int j=0;j<(1<<m);j++)
        
            if(!ok(j)||!fit(j,state[i]))
            continue;
            int cnt=count(j);
            for(int k=0;k<(1<<m);k++)
            
                if(ok(k)&&fit(k,state[i-1])&&not_intersect(j,k))
                   
                       dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][k]+cnt);
                   
            
        
    
    
    int ans=0;
    for(int i=0;i<(1<<m);i++)
    
        ans=max(ans,dp[n][i]);
    
    cout<<ans<<endl;
    return 0;

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长度不超过16的字符串S，如果一个子序列是回文串，即可以移除它，求最少经过多少步能移除整个串。

序列回文?1:min(子集a次数，a的互补子集b次数)，时间复杂度O(3ⁿ+n*2ⁿ）

枚举子集代码

for (int t = 1; t < (1 << n); t++)   // 枚举当前状态
     dp[t] = IsPalindrome(t) ? 1 : inf;  // 判断当前状态是否是回文，如果是回文则步骤数为 1
    for(int i = t; i; i = (i - 1) & t)  // 枚举 t 的所有子集
        dp[t] = min(dp[t], dp[i] + dp[t ^ i]);  // 更新当前状态的解的最小值
    

printf("%d\n", dp[(1 << n) - 1]);  // 输出最终答案

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