初探三角函数

Posted 2021-02-08 yihengblog

起源

公元五世纪到十二世纪，印度数学家对三角学作出了较大的贡献。尽管当时三角学仍然还是天文学的一个计算工具，是一个附属品，但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而大大的丰富了。
三角学中”正弦”和”余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的，他们还造出了比托勒密更精确的正弦表。
我们已知道，托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表，它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的。印度数学家不同，他们把半弦（AC）与全弦所对弧的一半（AD）相对应，即将AC与∠AOC对应，这样，他们造出的就不再是”全弦表”，而是”正弦表”了。
印度人称连结弧（AB）的两端的弦（AB）为”吉瓦（jiba）”，是弓弦的意思；称AB的一半（AC） 为”阿尔哈吉瓦”。后来”吉瓦”这个词译成阿拉伯文时被误解为”弯曲”、”凹处”，阿拉伯语是 ”dschaib”。十二世纪，阿拉伯文被转译成拉丁文，这个字被意译成了”sinus”。

三角函数定义

正弦：sin A=∠A的对边：斜边
余弦：cosA=∠A的邻边：斜边
正切：tanA=∠A的对边：∠A的邻边

变化规律

正弦值在 随角度增大（减小）而增大（减小），在 随角度增大（减小）而减小（增大）；
余弦值在 随角度增大（减小）而增大（减小），在 随角度增大（减小）而减小（增大）；
正切值在 随角度增大（减小）而增大（减小）；
余切值在 随角度增大（减小）而减小（增大）；
正割值在 随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；
余割值在 随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。

三角学

“三角学”，英文Trigonometry。现代三角学一词最初见于希腊文。最先使用Trigonometry这个词的是皮蒂斯楚斯（ Bartholomeo Pitiscus,1516-1613），他在1595年出版一本著作《三角学：解三角学的简明处理》，创造了这个新词。它是由τριγωυου（三角形）及μετρει υ（测量）两字构成的，原意为三角形的测量，或者说解三角形。古希腊文里没有这个字，原因是当时三角学还没有形成一门独立的科学，而是依附于天文学。因此解三角形构成了古代三角学的实用基础。