[luogu]P1852

Posted 2021-02-08 davidjing

题目重点是每次不能跳过两个棋子

即对于每一个棋子的状态(a,b,c) (a<b<c)

最多有两种移动的方式

1.中间往两边跳 (a,b,c)-->(2b-a,a,c)或(a,c,2b-c)

2.a或c往中间跳 当然要满足不跳过两个棋子

即b-a<c-b a可以跳过b (a,b,c)-->(b,2b-a,c)

c-b<b-a c可以跳过b (a,b,c)-->(a,2b-c,b)

当然当c-b=b-a时就不能再往中间跳了

此时可以想到对于一个状态(a,b,c)如果一直往中间跳 最终的状态一定是一定的

于是可以把这个最终的状态看做是根节点 中间向左向右跳的状态分别是左右节点

这样就是一棵二叉树了，而询问两个状态能否相互跳到就是树上距离了

于是回顾lca求树上距离的过程，我们首先要确定一个状态的k层祖先的状态是什么

如果暴力跳的话就会超时，所以我们想一种特殊的情况

(1,100000000,100000001) 显然暴力跳会一直跳1的长度是不行的

但我们看这时b-a很大但c-b很小就意味着接下来会很多次都是c往b跳

能跳几次呢？因为棋子实际上没有区别 假如c跳过b 那么实际上就是c和b一起向左平移了c-b的距离

所以c往b跳的次数就是(a-b)/(b-c)

这样对于本题就可以达到取模gcd的速度快速求出一个状态的k层祖先状态

这样用lca的手法先让两点到达同一高度，再二分一个距离k,如果两种状态的k层祖先一直 则将k缩小，反之增大求出他们的最近公共祖先

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans,a,b,c,x,y,z,x1,yy1,z1,a1,b1,c1,t1,t2;
int read()
{
    int f=1,x=0;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(x=x*10+ch-48,ch=getchar(),ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘);
    return x*f;
}
void SWAP(int &a,int &b,int &c){if(a>b){swap(a,b);if(a>c)swap(a,c);}if(b>c)swap(b,c);}
void back(int &a,int &b,int &c,int k)//将状态a,b,c回到k步前的状态 即它的k层祖先 
{
    int A=b-a,B=c-b;
    if(A<B)
    {
        int t=B/A;if(B%A==0)t--;
        if(t>=k){a=a+k*A;b=b+k*A;}
        else {a=a+t*A;b=b+t*A;back(a,b,c,k-t);}
    }else
    {
        int t=A/B;if(A%B==0)t--;
        if(t>=k){c=c-k*B;b=b-k*B;}
        else {c=c-t*B;b=b-t*B;back(a,b,c,k-t);}
    }
}
int getfa(int &a,int &b,int &c)//寻找状态a,b,c的根节点 
{
    int A=b-a,B=c-b;
    if(A==B)return 0;
    if(A<B)
    {
        int t=B/A;if(B%A==0)t--;
        a=a+t*A;b=b+t*A;
        return t+getfa(a,b,c);
    }else
    {
        int t=A/B;if(A%B==0)t--;
        c=c-t*B;b=b-t*B;
        return t+getfa(a,b,c);
    }
}
int comp(int a,int b,int c,int x,int y,int z){if(a==x&&b==y&&c==z)return 1;else return 0;}
int main()
{
    a=read();b=read();c=read();
    x=read();y=read();z=read();
    SWAP(a,b,c);SWAP(x,y,z);
    x1=x;yy1=y;z1=z;a1=a;b1=b;c1=c;
    t1=getfa(x1,yy1,z1);t2=getfa(a1,b1,c1);
    if(!comp(x1,yy1,z1,a1,b1,c1)){puts("NO");return 0;}
    if(t1<t2) back(a,b,c,t2-t1);else back(x,y,z,t1-t2);
    int l=0,r=min(t1,t2);
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        x1=x;yy1=y;z1=z;a1=a;b1=b;c1=c;
        back(x1,yy1,z1,mid);back(a1,b1,c1,mid);
        if(comp(a1,b1,c1,x1,yy1,z1)) ans=mid,r=mid-1;else l=mid+1;
    }
    puts("YES");
    printf("%d",2*ans+max(t2,t1)-min(t2,t1));
    return 0;
}
/*
(a,b,c)

if b-a<c-b --> (b,2b-a,c)
if c-b<b-a --> (a,2b-c,b)


*/