游戏AI之路径规划

Posted 2021-02-07 killeraery

路径规划是寻路的重要优化思想，在了解路径规划之前必须先了解基本的寻路算法

可参考：https://www.cnblogs.com/KillerAery/p/9231511.html

使用路径点（Way Point）作为节点

实际上A寻路算法，对于图也是适用的，实现只要稍微改一下。
大部分讨论A算法使用的是网格点（也就是简单的二维网格），但是这种内存开销往往比较大。

而预先设好路径点，而不是使用网格来当作节点，则可以减少节点数量，顺带也就减少了寻路的运算速度开销。

（如图，使用了路径点作为节点）

此外路径点的使用，也能使路径相比网格路径更加平滑。

洪水填充算法创建路径点

倘若一个地图过大，开发人员手动预设好路径点+路径连接的工作就比较繁琐，而且很容易有错漏。
这时可以使用洪水填充算法来自动生成路径点，并为它们链接。

算法步骤：
1.以任意一点为起始点，往周围八个方向扩展点（不能通行的位置则不扩展）

2.已经扩展的点（在图中被标记成红色）不需要再次扩展，而扩展出来新的点继续扩展

3.直到所有的点都被扩展过，此时能得到一张导航图

//洪水填充法:从一个点开始自动生成导航图
void generateWayPoints(int beginx, int beginy, std::vector<WayPoint>& points) {
    //需要探索的点的列表
    std::queue<WayPoint*> pointsToExplore;
    //生成起点，若受阻，不能生成路径点，则退出
    if (!canGeneratePointIn(beginx, beginy))return;
    points.emplace_back(WayPoint(beginx, beginy));
    //扩展距离
    float distance = 2.3f;
    //预先写好8个方向的增值
    int direction[8][2] = { {1,0}, {0,1}, {0,-1}, {-1,0}, {1,1}, {-1,1}, {-1,-1},{1,-1} };
    //以起点开始探索
    WayPoint* begin = &points.back();
    pointsToExplore.emplace(begin);
    //重复探索直到探索点列表为空
    while (!pointsToExplore.empty()) {
        //先取出一个点开始进行探索
        WayPoint* point = pointsToExplore.front();
        pointsToExplore.pop();
        //往8个方向探索
        for (int i = 0; i < 8; ++i) {
            //若当前点的目标方向连着点，则无需往这方向扩展
            if (point->pointInDirection[i] == nullptr) {
                continue;
            }
            auto x = point->x + direction[i][0] * distance;
            auto y = point->y + direction[i][1] * distance;
            //如果目标位置受阻，则无需往这方向扩展
            if (!canGeneratePointIn(x, y)) {
                continue;
            }
            points.emplace_back(WayPoint(x, y));
            auto newPoint = &points.back();
            pointsToExplore.emplace(newPoint);
            //如果当前点能够无障碍通向目标点，则连接当前点和目标点
            if (canWalkTo(point, newPoint)) {
                point.connectToPoint(newPoint);
            }
        }
    }
}

自动生成的导航图可以调整扩展的距离，从而得到合适的节点和边的数量。

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使用导航网（Navigation Mesh）作为节点

导航网将地图划分成若干个凸多边形，每个凸多边形就是一个节点。

（使用凸多边形，是因为凸多边形边上的一个点走到另外一点，不管怎么走都不会走出这个多边形。而凹多边形可能走的出外面。）

使用导航网更加可以大大减少路径点和搜寻所需的计算量，同时也使路径更加自然。

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区域分割

区域分割有点类似于导航网，但是它属于更高层次的分割。
即完整地图分割成若干个区域，一个区域又可以分割成若干个导航网的凸多边形。

区域分割也不仅可以使用在路径规划上，也可以利用记录区域信息达到很多目的。
例如：AI在感知敌人的时候，可以通过区域分割，过滤掉本区域外的所有敌人，只对本区域的所有敌人作感知测试。

常用的区域分割方法有手动分割区域和使用四叉树（或八叉树）来分割区域。

四叉树

四叉树索引的基本思想是将地理空间递归划分为不同层次的树结构。
它将已知范围的空间等分成四个相等的子空间，如此递归下去，直至树的层次达到一定深度或者满足某种要求后停止分割。

//示例：一个四叉树节点的简单结构
struct QuadtreeNode {
  Data data;
  QuadtreeNode* children[2][2];
  int diliverX;  //表示这个区域的划分长度
};

//示例：找到x,y位置对应的四叉树节点（共2层）

//通过diliver来将x,y归纳为0或1的值，从而索引到对应的子节点。
int diliver = root.diliver;
int diliverX = x / diliver;
int diliverY = y / diliver;
QuadtreeNode* n1 = root.children[diliverX][diliverY];
//如果归纳为1的值，还需要减去该划分长度，以便进一步划分
x -= diliverX ? diliver : 0;
y -= diliverY ? diliver : 0;

//再执行类似上一操作
diliver = n1.diliver;
diliverX = x / diliver;
diliverY = y / diliver;
QuadtreeNode* n2 = n1.children[x / diliver][y / diliver];
x -= diliverX ? diliver : 0;
y -= diliverY ? diliver : 0;

四叉树的结构比较简单，并且当空间数据对象分布比较均匀时，具有比较高的空间数据插入和查询效率（复杂度O(logN)）

八叉树

八叉树类似四叉树，适用于三维空间的分割（一个立方体可被分成8个小立方体）。

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预计算

主要方式是通过预先计算好的数据，然后运行时使用这些数据减少运算量。
可以根据自己的项目权衡运行速度和内存空间来选择预计算。

（首先以这副图为示例）

路径查询表

借助预先计算好的路径查询表，可以以O(|v|)的时间复杂度极快完成寻路，但是占用空间为O(|v|2)。
（|v|为顶点数量）

实现：对每个顶点使用Dijkstra算法，求出该顶点到各顶点的路径，再通过对路径回溯得到前一个经过的点。

路径成本查询表

有时候，游戏AI需要考虑路径的成本来决定行为，
则可以预先计算好路径成本查询表，以O（1）的时间复杂度获取路径成本，但是占用空间为O(|v|2)。

实现：类似路径查询表，只不过记录的是路径成本开销，而不是路径点。