cf536c——思路题

Posted 2021-02-07 lfri

题目

题目：Lunar New Year and Number Division

题目大意：给定一个数字序列，可以任意分组（可调整顺序），但每组至少两个，求每组内数字和的平方的最小值

思路

首先，易证两两分组是最好的。

其次，我们假设将序列${a_i}$分成序列${b_i}$和${c_i}$,所以

$$sum=frac{1}{2}sum_{i=1}^{n}(b_i+c_i)^2$$

我们不关心这部分（因为不管怎么划分，这部分值都不会变）：

$$frac{1}{2}sum_{i=1}^{n}(b_i^2+c_i^2)$$

我们仅需考虑$sum_{i=1}^{n}b_ic_i$的最小值，由Rearrangement Inequality（排序原理）知，我们须将大者与小者两两结合。

时间复杂度：$mathcal{O}(n log n)$

代码

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 
 6 typedef long long ll;
 7 const int maxn = 300000 + 10;
 8 int n,a[maxn];
 9 
10 
11 int main()
12 {
13     scanf("%d", &n);
14     for (int i = 0; i < n; i++)  scanf("%d", &a[i]);
15     sort(a, a + n);
16     ll ans = 0;
17     for (int i = 0; i < n / 2; i++)
18         ans += (ll)1 * (a[i] + a[n - 1 - i]) * (a[i] + a[n - 1 - i]);
19     printf("%I64d
", ans);
20     return 0;
21 }

 

 

参考链接：https://codeforces.com/contest/1106/problem/C