倒排表数据结构通配符查询拼写纠正详解

Posted 2021-02-07 cy1993

目录：

• Dictionary Data Structure  词典数据结构

• Wild-Card Query  通配符查询

• Spelling Correction  拼写纠正

 

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搜索引擎里的dictionary data通常存储着这些信息：

• 索引词（term vocabulary）。

• 文档频率（document frequency，即这个词在多少个文档里出现）。

• 指向倒排表的指针（pointers to each postings list ）。

那么，他是怎样的一个数据结构呢？

 

 

一种非常naive的词典结构就是：

其中，term的类型是char[20]，占20bytes，document frequency类型int，占4-8 bytes，pointer指针占4-8 bytes。

这种数组的存储方式会有两个问题：

空间上：　　How do we store a dictionary in memory efficiently?

时间上：　　How do we quickly look up elements at query time?

 

当然，比较好的数据结构是：

1，Hashtables。2，Trees。

（一些搜索引擎用的是Hashtables，一些用的是trees。）

其实，具体判断该选择什么样的数据结构，主要从以下三点来衡量：

1，数据是不是持续增长的？

2，访问查找是不是很频繁？

3，词典的规模是不是很大？

 

具体来看看Hashtables和Trees。

如果用的是Hashtables，那么每一个索引词都会被一个hash函数转换成一个整数。

优点：

查找起来十分迅速，时间是O（1）。

缺点：

如果两个词相差十分的小，不容易发现。比如说 judgment/judgement 。

无法实现前缀查询。即查询所有给点前缀的词。

如果词典是持续增长的，需要时不时的对原来的hashtables重新进行hash计算，这个代价是很大的。

Example：

 

 

如果数据结构是树的话。最简单的就是二叉树了。

树可以支持前缀查找。搜索速度略低于哈希表方式，时间是O（logM），其中M是词汇表的大小，即所有词汇的数目。

O（logM）仅仅对平衡树成立。但是使二叉树保持平衡的开销很大。

如何解决保持平衡的开销问题呢？

B-树！！！

首先看B-树的定义是这样子的：B-树是一种平衡的多路查找树。

一棵m 阶的B-树满足下列特性的m 叉树：

• 树中每个结点至多有m 棵子树；

 

• 若根结点不是叶子结点，则至少有两棵子树；
• 除根结点之外的所有非终端结点至少有[m/2] 棵子树；
• 所有的非终端结点中包含以下信息数据：（n，A0，K1，A1，K2，…，Kn，An）。其中：Ki（i=1,2,…,n）为关键码，且Ki<Ki+1，Ai 为指向子树根结点的指针(i=0,1,…,n)，且指针Ai-1 所指子树中所有结点的关键码均小于Ki (i=1,2,…,n)，An 所指子树中所有结点的关键码均大于Kn。n为关键码的个数。
• 所有的叶子结点都出现在同一层次上，并且不带信息（可以看作是外部结点或查找失败的结点，实际上这些结点不存在，指向这些结点的指针为空）。

这样讲起来或许比较枯燥难懂，看这张图就好了：

树的优点就是可以解决前缀查找的问题了。

缺点是速度比哈希慢点，是O（logM）并且要求是平衡的，重新平衡一棵树的代价大。（虽然B-树减轻了这种代价）

 

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Wildcard queries，通配符查询。

比如查询语句 mon*：找出所有以mon开头的单词。如果采用树（或者B-树）结构词典，我们可以很容易的解决，只需要查询范围在mon ≤ w < moo的所有单词就ok了。

但是查询语句 *mon：找出所有以mon结尾的单词就比较困难了。其中一种办法就是我们增加一个额外的B-树来存储所有单词，以从后向前的顺序，然后在这个树上查询范围在nom ≤ w < non的所有单词。

可是如何处理通配符在单词中间的查询呢？

比如query是co*tion的话。我们当然可以分别在B-树查询到co*和*tion的所有单词然后合并这些单词，但是这样开销太大了。

解决办法就是：轮排索引（Permuterm Index），我们把query的通配符转换到结尾处。

设置一个标志$表示单词的结尾。

以hello举例，hello可以被转换成hello$, ello$h, llo$he, lo$hel, o$hell。$代表中hello的结束。现在，查询X等于查询X$，查询X*等于查询X*$，查询*X等于查询X$*，查询X*Y等于查询Y$X*。对于hel*o来说，X等于hel，Y等于o。

既然我们已经把通配符都弄到了单词尾部，现在我们又可以通过B-树像以前那样查询拉。

以上，我们已经完成了对query的转换，那么那些存储的索引的词要怎么处理才能配合这种query查询呢？

我们对索引来建立索引！！

Bigram indexes。就是两两个字母来索引。

举例来说，一个文本是“April is the cruelest month”，分别成Bigram indexes就是“$a,ap,pr,ri,il,l$,$i,is,s$,$t,th,he,e$,$c,cr,ru,ue,el,le,es,st,t$, $m,mo,on,nt,h$”，其中$ 代表着单词边界的符号。

那么如何对索引建立索引？？

维护第二个倒排表，倒排表的索引词是Bigram indexes，posting list的值就是与之匹配的dictionary terms。

像这样：

 

好了！目前为止，我们既对query进行了处理，也对terms进行了处理。

所以现在如果我们要查询 mon*，query会被分解成 $m AND mo AND on ，然后从上图中的倒排表做两个AND可以得到匹配的terms了！！

但是，我们会发现 $m AND mo AND on 也会匹配到单词moon，而moon不符合mon*的格式，这是他的一个缺点。我们必须要过滤掉这些词。

另外，一条查询语句往往相当多的布尔查询，这个开销也挺大的。

 

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Spelling correction，拼写校正。

我们google一下 Alanis Morisett ，得到结果如图：

对了，就是这个提示，您找的是不是：xxxxxx。

在搜索引擎中，需要有一个可以查询到所有正确单词的词典。

给定一个词典和一个query，返回一个和query最接近的words。

怎么用才算是最接近？？

• 编辑距离算法。
• 带权编辑距离算法。

编辑距离（Edit distance）：

给定两个字符串S1和S2，从S1转换到S2的最小步骤就是他们的编辑距离。这些步骤包括，Insert（1步）, Delete（1步）, Replace（1步），copy（0步）。

比如说：

dof到dog的编辑距离是1，cat到act的编辑距离是2，cat到dog的编辑距离是3.

算法导论里关于编辑距离的伪代码如下：

 

举例子：算cats到fast的编辑距离~

括号里圈出来的表示实际应该填的值，其他的只是用来进行对比，取其中最小的数。

具体到表中的每一格中四个数字的含义就是：

 

从左边的格子过来代表增加，上边的格子过来代表删除，斜上角的格子过来代表替换（此时两个字符不相等）或复制（此时两个字符不相等）。

编辑距离就是这样子。那么什么是带权编辑距离呢？

比如说，我们打字的时候，m被错打成n的几率会比m错打成p的几率更大，所以我们应该认为m和n的编辑距离小于m到p的编辑距离。因此将m替换为n时计算编辑距离应该比将m替换为p时的编辑距离小。

实现带权编辑距离，我们需要一个额外的权值矩阵。

那么，给定一个查询词，我们是不是得计算这个查询词和所有的索引词之间编辑距离呢？

答案是否定的，因为这样开销很大而且慢。

怎么用减少计算呢？？

比如说，如果query是lord：

我们只取lo,or,rd中有重叠两次或以上的term，然后合并这些term，以这个为范围进行编辑距离的计算。

索引

        其实在计算机中我们早已接触过跟索引有关的东西，比如数据库里的索引（index），还有硬盘文件系统中其实也有类似的东西，简而言之，索引是一种为了方便找到自己需要的东西而设计出来的条目，你可以通过找索引找到自己想要内容的位置。索引过程是： 关键字->索引->文档。在图书馆内的书分门别类，就是一种按类别来分的索引。当然索引还有很多其他的实现。

　　仅仅有索引的概念是不够的。虽然分门别类是一种方法，但是我们在拥有一堆文档的时候必须要有从文档到索引的规范过程，并且索引的结构要满足能够让人（或者计算机）快速找到的方法。面对一条长长的没有处理的索引列表，甚至还没有排好序，你可能要用O(N)的时间去看，头都大了。

　　为了满足这个要求，B+树，哈希表可以是比较好的选择，它们的复杂度分别是O(log N) 和 O（1）。

　   但是事实上为了满足特殊的要求，有些时候还要设计更加特殊的数据结构，比如后缀树组和trie树用来处理非文本的序列子串搜索。

　　在主要的搜索引擎中，还是靠文本搜索，而索引的设计其实并不固定，还要跟搜索策略结合，这些都是搜索引擎的部分。

 

倒排索引

　　倒排索引是索引的子集。在搜索引擎之中，正排索引跟倒排索引其实都有应用。

　　正排索引：知道文档d，得到d的关键字的位置序列，实现方式是 文档编号+关键字数组

　　倒排索引：知道关键字w，找到包含关键字的文档d1,d2,d3.... 实现方式是：关键字key做键的字典，值是文档编号数组

　　无论是哪一种索引，都要用一种能够快速检索的数据结构的来实现，否则它们都会面临大规模甚至超大规模的数据下无法工作的问题。

 

哈希表

　　哈希表，根据键找到值，复杂度为O(1)。它的实现是一组桶，每个桶=头部键+尾部链表。数据结构课程中对哈希表已经讲得很清楚了。它的问题在于空间消耗太大，而且可能会有哈希分配不平衡的问题。

 

跳表

　　参考一下 https://juejin.im/post/587c6cec61ff4b006501e006

　　跳表是一种特殊的链表，又称跳跃表，可以达到O(log N)的查询速度。这里的图说明了跳表的元素其实都在底层，但是可以有一些重复的层级为了方便检索。它的问题在于怎样平衡空间和时间效率上。

　　

　　跳表中用到了概率，它设定某个跳表元素的i副本出现在i+1层的概率为p，根据概率对每个值求和得到元素k的期望出现次数 (∑p^k=1/(1-p), k = 1,2,...)。现实中并不会完全按照概率来进行设计，而是用一个固定的步长来设计多级的并联链表。

 

结论

　　倒排索引和跳表是为了方便检索和加快速度而设计的结构，并且在搜索引擎中为后续的其他操作提供了基础。现实中经常讲到的是倒排索引，以及跟它关联的tfidf。为了实现数据的快速搜索，还需要跟具体的数据结构相结合。

 

转载自：http://www.cnblogs.com/4everlove/p/3678414.html