「kuangbin带你飞」专题十七 AC自动机

Posted 2021-02-06 luowentao

tags:

篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了「kuangbin带你飞」专题十七 AC自动机相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

layout: post
title: 「kuangbin带你飞」专题十七 AC自动机
author: "luowentaoaa"
catalog: true
tags:
- kuangbin
- 字符串
- AC自动机

A.HDU2222 Keywords Search

模板题。给出N个单词，后给你一个长串，问长串中有几个单词。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=998244353;
const int maxn=1e6+50;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f;
const int maxm=500010;
struct Trie{
    int next[maxm][26],fail[maxm],end[maxm];
    int root,L;
    int newnode(){
    for(int i=0;i<26;i++)
        next[L][i]=-1;
    end[L++]=0;
    return L-1;
    }
    void init(){
        L=0;
        root=newnode();
    }
    void insert(char buf[]){
        int len=strlen(buf);
        int now=root;
        for(int i=0;i<len;i++){
            if(next[now][buf[i]-'a']==-1)
                next[now][buf[i]-'a']=newnode();
            now=next[now][buf[i]-'a'];
        }
        end[now]++;
    }
    void build(){
        queue<int>Q;
        fail[root]=root;
        for(int i=0;i<26;i++)
            if(next[root][i]==-1)
                next[root][i]=root;
            else{
                fail[next[root][i]]=root;
                Q.push(next[root][i]);
            }
        while(!Q.empty()){
            int now=Q.front();
            Q.pop();
            for(int i=0;i<26;i++)
                if(next[now][i]==-1)
                    next[now][i]=next[fail[now]][i];
                else{
                    fail[next[now][i]]=next[fail[now]][i];
                    Q.push(next[now][i]);
                }
        }
    }
    int query(char buf[]){
        int len=strlen(buf);
        int now=root;
        int res=0;
        for(int i=0;i<len;i++){
            now=next[now][buf[i]-'a'];
            int temp=now;
            while(temp!=root){
                res+=end[temp];
                end[temp]=0;
                temp=fail[temp];
            }
        }
        return res;
    }
    void debug(){
        for(int i=0;i<L;i++){
            printf("id =%3d,fail = %3d,end = %3d ,chi = [",i,fail[i],end[i]);
            for(int j=0;j<26;j++)
                printf("%2d",next[i][j]);
            printf("]
");
        }
    }
};
char buf[maxn];
Trie ac;
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        int n;
        cin>>n;
        ac.init();
        for(int i=0;i<n;i++){
            cin>>buf;
            ac.insert(buf);
        }
        ac.build();
        cin>>buf;
        cout<<ac.query(buf)<<endl;
    }
    return 0;
}

B.HDU2896 病毒侵袭

和A题一样的模板题，不过要求我们计算长串中出现了那些字符串，在ac自动机的end数组改成是哪一个字符串的编号然后在查询的时候用used数组记录一下既可。
注意是字符串不仅仅包括字母所以数组开开到128

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=998244353;
const int maxn=1e6+50;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f;
const int maxm=500010;
struct Trie{
    int next[maxm][128],fail[maxm],end[maxm];
    bool used[550];
    int root,L;
    int newnode(){
    for(int i=0;i<128;i++)
        next[L][i]=-1;
    end[L++]=0;
    return L-1;
    }
    void init(){
        L=0;
        root=newnode();
    }
    void insert(char buf[],int id){
        int len=strlen(buf);
        int now=root;
        for(int i=0;i<len;i++){
            if(next[now][buf[i]]==-1)
                next[now][buf[i]]=newnode();
            now=next[now][buf[i]];
        }
        end[now]=id;
    }
    void build(){
        queue<int>Q;
        fail[root]=root;
        for(int i=0;i<128;i++)
            if(next[root][i]==-1)
                next[root][i]=root;
            else{
                fail[next[root][i]]=root;
                Q.push(next[root][i]);
            }
        while(!Q.empty()){
            int now=Q.front();
            Q.pop();
            for(int i=0;i<128;i++)
                if(next[now][i]==-1)
                    next[now][i]=next[fail[now]][i];
                else{
                    fail[next[now][i]]=next[fail[now]][i];
                    Q.push(next[now][i]);
                }
        }
    }
    bool query(char buf[],int n,int id){
        int len=strlen(buf);
        int now=root;
        int res=0;
        for(int i=0;i<=n;i++)used[i]=false;
        bool flag=false;
        for(int i=0;i<len;i++){
            now=next[now][buf[i]];
            int temp=now;
            while(temp!=root){
                if(end[temp]){
                    used[end[temp]]=true;
                    flag=true;
                }
                temp=fail[temp];
            }
        }
        if(!flag)return false;
        else{
            cout<<"web "<<id<<":";
            for(int i=1;i<=n;i++)
                if(used[i])cout<<" "<<i;
            cout<<endl;
            return true;
        }
    }
    void debug(){
        for(int i=0;i<L;i++){
            printf("id =%3d,fail = %3d,end = %3d ,chi = [",i,fail[i],end[i]);
            for(int j=0;j<26;j++)
                printf("%2d",next[i][j]);
            printf("]
");
        }
    }
};
char buf[maxn];
Trie ac;
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    int t;
        int n;
        cin>>n;
        ac.init();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin>>buf;
            ac.insert(buf,i);
        }
        int m;
        ac.build();
        cin>>m;
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            cin>>buf;
            if(ac.query(buf,n,i))sum++;
        }
        cout<<"total: "<<sum<<endl;
    return 0;
}

C.HDU3065 病毒侵袭持续中

注意：这题是多组数据，但是题面上没写很坑~！

这题和B题一样的题意只不过题面很坑

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=998244353;
const int maxn=1e8+50;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f;
const int maxm=500010;
char word[1100][55];
struct Trie{
    int next[maxm][128],fail[maxm],end[maxm];
    int used[1100];
    int root,L;
    int newnode(){
    for(int i=0;i<128;i++)
        next[L][i]=-1;
    end[L++]=0;
    return L-1;
    }
    void init(){
        L=0;
        root=newnode();
    }
    void insert(char buf[],int id){
        int len=strlen(buf);
        int now=root;
        for(int i=0;i<len;i++){
            if(next[now][buf[i]]==-1)
                next[now][buf[i]]=newnode();
            now=next[now][buf[i]];
        }
        end[now]=id;
    }
    void build(){
        queue<int>Q;
        fail[root]=root;
        for(int i=0;i<128;i++)
            if(next[root][i]==-1)
                next[root][i]=root;
            else{
                fail[next[root][i]]=root;
                Q.push(next[root][i]);
            }
        while(!Q.empty()){
            int now=Q.front();
            Q.pop();
            for(int i=0;i<128;i++)
                if(next[now][i]==-1)
                    next[now][i]=next[fail[now]][i];
                else{
                    fail[next[now][i]]=next[fail[now]][i];
                    Q.push(next[now][i]);
                }
        }
    }
    bool query(char buf[],int n){
        int len=strlen(buf);
        int now=root;
        int res=0;
        for(int i=0;i<=n;i++)used[i]=0;
        for(int i=0;i<len;i++){
            now=next[now][buf[i]];
            int temp=now;
            while(temp!=root){
                if(end[temp]){
                    used[end[temp]]++;
                }
                temp=fail[temp];
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(used[i]){
                cout<<word[i]<<": "<<used[i]<<endl;
            }
        }
    }
    void debug(){
        for(int i=0;i<L;i++){
            printf("id =%3d,fail = %3d,end = %3d ,chi = [",i,fail[i],end[i]);
            for(int j=0;j<128;j++)
                printf("%2d",next[i][j]);
            printf("]
");
        }
    }
};
char buf[maxn];
Trie ac;
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    int t;
        int n;
        while(cin>>n){
        ac.init();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin>>word[i];
            ac.insert(word[i],i);
        }
        int m;
        ac.build();
       // ac.debug();
        cin>>buf;
        ac.query(buf,n);
        }
    return 0;
}

D.ZOJ3430 Detect the Virus

题意

给你N个病毒(大小不超过64bytes子串)然后给你M个长串（大小不超过2048byte）问你长串没处理中有几个没处理的子串;

注意：
这里的子串和长串都是经过题目要求处理后的串
处理要求是原本的串的每个字符都是二进制长度为八位,然后合并在一起六位二进制组成一个新的字符，如果末尾缺了两位就添加一个‘=‘字符
例如：假设ab的八位二进制为10101000 01100101
现在合并成101010 000110 0101
变成（F,P,E）
因为后面的0101缺少了两位所以补一个‘=‘所以最终字符串为FPE=;

解法

这题的难点在于把字符串根据题目要求模拟成变化前的样子,然后就是AC自动机板子题;
我们可以把开始的字符串去掉‘=‘然后把字符串的每个字符变成数字(这样好变成二进制的数字处理)然后把
1.第一个数字取后面六位,第二个数字取前面两位;

2.第二个数字取后面四位,第三个数字取前面四位;

3.第三个数字取后面两位,第四个数字取前面六位;

这样就四个数字一组组成三个八位的数字;

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const ll mod=998244353; const int maxn=2048*10; const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f; const int maxm=512*64; struct Trie{ int next[maxm][260],fail[maxm],end[maxm]; int used[1100]; int root,L; int newnode(){ for(int i=0;i<260;i++) next[L][i]=-1; end[L++]=0; return L-1; } void init(){ L=0; root=newnode(); } void insert(int buf[],int id,int len){ //int len=strlen(buf); int now=root; for(int i=0;i<len;i++){ if(next[now][buf[i]]==-1) next[now][buf[i]]=newnode(); now=next[now][buf[i]]; } end[now]=id; } void build(){ queue<int>Q; fail[root]=root; for(int i=0;i<260;i++) if(next[root][i]==-1) next[root][i]=root; else{ fail[next[root][i]]=root; Q.push(next[root][i]); } while(!Q.empty()){ int now=Q.front(); Q.pop(); for(int i=0;i<260;i++) if(next[now][i]==-1) next[now][i]=next[fail[now]][i]; else{ fail[next[now][i]]=next[fail[now]][i]; Q.push(next[now][i]); } } } void query(int buf[],int n,int len){ //int len=strlen(buf); int now=root; int res=0; for(int i=0;i<=n;i++)used[i]=0; for(int i=0;i<len;i++){ now=next[now][buf[i]]; int temp=now; while(temp!=root){ if(end[temp]){ used[end[temp]]++; } temp=fail[temp]; } } int sum=0; for(int i=1;i<=n;i++){ if(used[i]){ sum++; } } cout<<sum<<endl; } void debug(){ for(int i=0;i<L;i++){ printf("id =%3d,fail = %3d,end = %3d ,chi = [",i,fail[i],end[i]); for(int j=0;j<260;j++) printf("%2d",next[i][j]); printf("] "); } } }; int fun(char ch){ if(ch>='A'&&ch<='Z')return ch-'A'; if(ch>='a'&&ch<='z')return ch-'a'+26; if(ch>='0'&&ch<='9')return ch-'0'+52; if(ch=='+')return 62; if(ch=='/')return 63; } char buf[maxn]; int aa[maxn]; int after[maxn]; int gao(int n){ int t=0; ///00011010->01101000 for(int i=0;i<n;i+=4){ ///00000110->00000000 按照题意合并成八位的01101000 aa[t++]=((after[i]<<2)|(after[i+1]>>4));///取前一个的后六位和后一个数的前两位组成一个新的八位字符 ///因为前面i把i+1的前两个取走了，所有i+1现在只有六个中的后四个和i+2的前四个匹配； if(i+2<n)aa[t++]=((after[i+1]<<4&0xff)|(after[i+2]>>2)); ///因为前面i+1把i+2的前四个取走了，所有i+2现在只有六个中的两个和i+2的前六个匹配； if(i+3<n)aa[t++]=((after[i+2]<<6&0xff)|(after[i+3])); } return t; } Trie ac; int main() { std::ios::sync_with_stdio(false); std::cin.tie(0); std::cout.tie(0); int t; int n; while(cin>>n){ ac.init(); //cout<<"haha"<<endl; for(int i=1;i<=n;i++){ cin>>buf; // cout<<"here:?"<<endl; int len=strlen(buf); while(buf[len-1]=='=')len--; for(int j=0;j<len;j++)after[j]=fun(buf[j]); int k=gao(len); ac.insert(aa,i,k); } int m; ac.build(); cin>>m; while(m--){ cin>>buf; int len=strlen(buf); while(buf[len-1]=='=')len--; for(int j=0;j<len;j++)after[j]=fun(buf[j]); int k=gao(len); ac.query(aa,n,k); } cout<<endl; } return 0; }

E.POJ2778 DNA Sequence

题意

给你N个病毒,问你有长度为L的DNA中有多少种是没有病毒的

思路

所有病毒串构造一个AC自动机，这个AC自动机可以看作一张有向图，图上的每个顶点就是Trie树上的结点，每个结点都可以看作是某个病毒串的前缀，Trie树的根则是空字符串。
而从根出发，在AC自动机上跑，经过k次转移到达某个结点，这个结点所代表的病毒串前缀可以看作长度为k的字符串的后缀，如果接下去跑往ATCG四个方向转移，就能到达新的结点，转移到新的长k+1字符串的后缀。
这样带着一个后缀状态的转移就能绕开病毒串，所以病毒串末尾的结点要标记，后缀存在病毒串的结点也要标记（这个在计算结点fail的时候就能处理），转移时就不能转移到被标记的结点。
接下来，题目的数据范围是10个长度10的病毒串，所以Trie树中最多101左右个结点，那么AC自动机整个转移就可以构建一张101*101的邻接矩阵，矩阵i行j列的权值是结点i转移到结点j的方案数。
而进行k次转移，从结点i转移到结点j的方案数是这个矩阵的k次幂，这个结论离散数学的图论有..
所以，长度n的字符串的方案数，就是转移n次根结点能到所有结点的方案和就是答案。就是计算矩阵的n次幂，统计根所在行的数字和，n的达到20亿用矩阵快速幂即可。

对于agc、c而言，如果我zou过 a-g-c-d 这个路径。 root / a c / g / c / d 由上面这个图可知左边的d 和右边的c都是危险节点。但漏掉了左边上的c 所以如果fail指针指向那个节点是危险节点的话,那么当前节点也是危险节点 #include<algorithm> #include <iostream> #include <stdlib.h> #include <string.h> #include <stdio.h> #include <math.h> #include <time.h> #include <vector> #include <bitset> #include <queue> #include <map> #include <set> using namespace std; typedef long long ll; const ll mod=100000; const int maxn=10*10+5; const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL; struct Matrix{ unsigned long long mat[maxn][maxn]; int n; Matrix(){} Matrix(int _n){ n=_n; for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)mat[i][j]=0; } Matrix operator *(const Matrix &b)const{ Matrix ret=Matrix(n); for(int i=0;i<n;i++){ for(int j=0;j<n;j++){ for(int k=0;k<n;k++){ ret.mat[i][j]+=(mat[i][k]*b.mat[k][j])%mod; ret.mat[i][j]%=mod; } } } return ret; } unsigned long long pow_m(unsigned long long a,int n){ unsigned long long ret=1,tmp=a; while(n){ if(n&1)ret*=tmp; tmp*=tmp; n>>=1; }return ret; } Matrix pow_M(Matrix a,ll n){ Matrix ret=Matrix(a.n); for(int i=0;i<a.n;i++)ret.mat[i][i]=1; Matrix tmp=a; while(n){ if(n&1)ret=ret*tmp; tmp=tmp*tmp; n>>=1; } return ret; } }; struct Trie{ int next[maxn][4],fail[maxn],id['Z'+1]; bool end[maxn]; int root,L; int newnode(){ for(int i=0;i<4;++i)next[L][i]=-1; end[L++]=false; return L-1; } void init(){ L=0; id['A']=0;id['T']=1;id['C']=2;id['G']=3; root=newnode(); } void insert(char buf[]){ int len=strlen(buf); int now=root; for(int i=0;i<len;i++){ if(next[now][id[buf[i]]]==-1)next[now][id[buf[i]]]=newnode(); now=next[now][id[buf[i]]]; } end[now]=true; } void build(){ queue<int>Q; fail[root]=root; for(int i=0;i<4;i++) if(next[root][i]==-1)next[root][i]=root; else{ fail[next[root][i]]=root; Q.push(next[root][i]); } while(!Q.empty()){ int now=Q.front(); Q.pop(); if(end[fail[now]])end[now]=true; for(int i=0;i<4;i++) if(next[now][i]==-1) next[now][i]=next[fail[now]][i]; else{ fail[next[now][i]]=next[fail[now]][i]; Q.push(next[now][i]); } } } Matrix getMatrix(){ Matrix ret=Matrix(L); for(int i=0;i<L;i++){ for(int j=0;j<4;j++){ if(end[next[i][j]]==false&&end[i]==false) ret.mat[i][next[i][j]]++; } } return ret; } }; Trie ac; char buf[15]; int main() { std::ios::sync_with_stdio(false); std::cin.tie(0); std::cout.tie(0); int n; ll L; cin>>n>>L; ac.init(); for(int i=0;i<n;i++){ cin>>buf; ac.insert(buf); } ac.build(); Matrix mat=ac.getMatrix(); mat=mat.pow_M(mat,L); ll ans=0; for(int i=0;i<mat.n;i++){ ans=(ans+mat.mat[0][i])%mod; } cout<<ans<<endl; return 0; }

F.HDU2243 考研路茫茫――单词情结

题意

跟上题一样,不过这题是让你求包括的个数,而且不仅仅是长度为L而且长度小于L的也要包括进去;可以通过上题很快求出不包括的,然后求和,在求出全部的26^1+...26^L的个数减去不包括的就是答案;

思路

通过矩阵求出全部长度的可能和AC自动机求出来的矩阵的和，然后相减

#include<algorithm> #include <iostream> #include <stdlib.h> #include <string.h> #include <stdio.h> #include <math.h> #include <time.h> #include <vector> #include <bitset> #include <queue> #include <map> #include <set> using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; const ll mod=2147483648LL; const ll maxn=5*6+50; const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL; struct Matrix{ unsigned long long mat[maxn][maxn]; int n; Matrix(){} Matrix(int _n){ n=_n; for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)mat[i][j]=0; } Matrix operator *(const Matrix &b)const{ Matrix ret=Matrix(n); for(int i=0;i<n;i++){ for(int j=0;j<n;j++){ for(int k=0;k<n;k++){ ret.mat[i][j]+=(mat[i][k]*b.mat[k][j]); } } } return ret; } unsigned long long pow_m(unsigned long long a,int n){ unsigned long long ret=1,tmp=a; while(n){ if(n&1)ret*=tmp; tmp*=tmp; n>>=1; }return ret; } Matrix pow_M(Matrix a,ll n){ Matrix ret=Matrix(a.n); for(int i=0;i<a.n;i++)ret.mat[i][i]=1; Matrix tmp=a; while(n){ if(n&1)ret=ret*tmp; tmp=tmp*tmp; n>>=1; } return ret; } }; struct Trie{ int next[maxn][26],fail[maxn]; bool end[maxn]; int root,L; int newnode(){ for(int i=0;i<26;++i)next[L][i]=-1; end[L++]=false; return L-1; } void init(){ L=0; root=newnode(); } void insert(char buf[]){ int len=strlen(buf); int now=root; for(int i=0;i<len;i++){ if(next[now][buf[i]-'a']==-1)next[now][buf[i]-'a']=newnode(); now=next[now][buf[i]-'a']; } end[now]=true; } void build(){ queue<int>Q; fail[root]=root; for(int i=0;i<26;i++) if(next[root][i]==-1)next[root][i]=root; else{ fail[next[root][i]]=root; Q.push(next[root][i]); } while(!Q.empty()){ int now=Q.front(); Q.pop(); if(end[fail[now]])end[now]=true; for(int i=0;i<26;i++) if(next[now][i]==-1) next[now][i]=next[fail[now]][i]; else{ fail[next[now][i]]=next[fail[now]][i]; Q.push(next[now][i]); } } } Matrix getMatrix(){ Matrix ret=Matrix(L+1); for(int i=0;i<L;i++){ for(int j=0;j<26;j++){ if(end[next[i][j]]==false) ret.mat[i][next[i][j]]++; } } for(int i=0;i<L+1;i++)ret.mat[i][L]=1; return ret; } }; Trie ac; char buf[15]; int main() { std::ios::sync_with_stdio(false); std::cin.tie(0); std::cout.tie(0); int n; ll L; while(cin>>n>>L){ ac.init(); for(int i=0;i<n;i++){ cin>>buf; ac.insert(buf); } ac.build(); Matrix mat=ac.getMatrix(); mat=mat.pow_M(mat,L); ull res=0; for(int i=0;i<mat.n;i++)res+=mat.mat[0][i]; res--; ull ans=0; Matrix all=Matrix(2);all.mat[0][0]=26;all.mat[0][1]=all.mat[1][1]=1; /* 26 1 × Sn -> Sn+1 0 1 × 26 -> 26 */ all=all.pow_M(all,L); ans=all.mat[0][1]*26; cout<<ans-res<<endl; } return 0; }

G.POJ - 1625 Censored!

题意

n，m，p；n代表总共有n个字母，m代表字符串的长度为m，p代表病毒字符串的个数；题目让你求的是不包含病毒的字符串长度为m的个数为多少。

题解

较麻烦的题，但是不要被代码长度吓到了
先讲一讲思路，给出了可用字母和不可用单词，
那么首先想到将不可用单词建立AC自动机。
那么什么情况下会用到禁止使用的单词呢？
我们将Trie树中间被标记的点叫做危险结点。
在AC自动机中不断遍历，如果遇到危险结点，就是不合法的
考虑如何遍历，这里需要用到AC自动机建立失败指针的一个技巧：
若当前结点无儿子结点，把失败指针处的儿子拿过来。
如果当前结点有儿子结点，把失败指针处的危险标记拿过来，详细见代码。
这样就方便了后面找后继结点。

不过没有取模操作，需要大数。

大数不可以矩阵快速幂吗？内存不够……

使用dp递推，递推公式也比较简单。

#include<algorithm> #include <iostream> #include <stdlib.h> #include <string.h> #include <stdio.h> #include <math.h> #include <time.h> #include <vector> #include <bitset> #include <queue> #include <map> #include <set> using namespace std; typedef long long ll; #define pp pair<int,int> const ll mod=998244353; const int maxn=1e5+50; const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL; ll gcd(ll a,ll b){while(b){ll t=a%b;a=b;b=t;}return a;} ll lcm(ll a,ll b){return a*b/__gcd(a,b);} map<char,int>mp; int N,M,P; struct Matrix{ int mat[110][110]; int n; Matrix(){} Matrix(int _n){ n=_n; for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)mat[i][j]=0; } }; struct Trie{ int next[110][256],fail[110];bool end[110]; int L,root; int newnode(){ for(int i=0;i<256;i++){ next[L][i]=-1; } end[L++]=false; return L-1; } void init(){ L=0; root=newnode(); } void insert(char buf[]){ int len=strlen(buf); int now=root; for(int i=0;i<len;i++){ if(next[now][mp[buf[i]]]==-1) next[now][mp[buf[i]]]=newnode(); now=next[now][mp[buf[i]]]; } end[now]=true; } void build(){ queue<int>Q; fail[root]=root; for(int i=0;i<256;i++) if(next[root][i]==-1)next[root][i]=root; else{ fail[next[root][i]]=root; Q.push(next[root][i]); } while(!Q.empty()){ int now=Q.front(); Q.pop(); if(end[fail[now]]==true)end[now]=true; for(int i=0;i<256;i++) if(next[now][i]==-1)next[now][i]=next[fail[now]][i]; else{ fail[next[now][i]]=next[fail[now]][i]; Q.push(next[now][i]); } } } Matrix getMatrix(){ Matrix res=Matrix(L); for(int i=0;i<L;i++) for(int j=0;j<N;j++) if(end[next[i][j]]==false)res.mat[i][next[i][j]]++; return res; } }; struct BigInt{ const static int mod=10000; const static int DLEN=4; int a[600],len; BigInt(){ memset(a,0,sizeof(a)); len=1; } BigInt(int v){ memset(a,0,sizeof(a)); len=0; do{ a[len++]=v%mod; v/=mod; }while(v); } BigInt(const char s[]){ memset(a,0,sizeof(a)); int L=strlen(s); len=L/DLEN; if(L%DLEN)len++; int index=0; for(int i=L-1;i>=0;i-=DLEN){ int t=0; int k=i-DLEN+1; if(k<0)k=0; for(int j=k;j<=i;j++) t=t*10+s[j]-'0'; a[index]=t; } } BigInt operator +(const BigInt &b)const{ BigInt res; res.len=max(len,b.len); for(int i=0;i<res.len;i++){ res.a[i]+=((i<len)?a[i]:0)+((i<b.len)?b.a[i]:0); res.a[i+1]+=res.a[i]/mod; res.a[i]%=mod; } if(res.a[res.len]>0)res.len++; return res; } BigInt operator *(const BigInt &b)const { BigInt res; for(int i = 0; i < len;i++) { int up = 0; for(int j = 0;j < b.len;j++) { int temp = a[i]*b.a[j] + res.a[i+j] + up; res.a[i+j] = temp%mod; up = temp/mod; } if(up != 0) res.a[i + b.len] = up; } res.len = len + b.len; while(res.a[res.len - 1] == 0 &&res.len > 1)res.len--; return res; } void output() { printf("%d",a[len-1]); for(int i = len-2;i >=0 ;i--) printf("%04d",a[i]); printf(" "); } }; char buf[1010]; BigInt dp[2][110]; Trie ac; int main() { while(scanf("%d%d%d",&N,&M,&P)==3){ gets(buf); gets(buf); mp.clear(); int len=strlen(buf); for(int i=0;i<len;i++)mp[buf[i]]=i; ac.init(); for(int i=0;i<P;i++){ gets(buf); ac.insert(buf); } ac.build(); Matrix a=ac.getMatrix(); int now=0; dp[now][0]=1; for(int i=1;i<a.n;i++)dp[now][i]=0; for(int i=0;i<M;i++){ now^=1; for(int j=0;j<a.n;j++)dp[now][j]=0; for(int j=0;j<a.n;j++){ for(int k=0;k<a.n;k++){ if(a.mat[j][k]>0){ dp[now][k]=dp[now][k]+dp[now^1][j]*a.mat[j][k]; } } } } BigInt ans=0; for(int i=0;i<a.n;i++)ans=ans+dp[now][i]; ans.output(); } return 0; }

H.HDU - 2825 Wireless Password

题意

给你一堆(不超过10个)长度不超过10的单词,然后问你长度为N句子并且包含K个不同单词的个数有多少个;

题解

先利用ac自动机求出各种状态,(总共不超过10*10)个,然后dp枚举长度，状态，和已有个数,已有个数可以用状态压缩O(1)求出来

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; #define pp pair<int,int> const ll mod=20090717; const int maxn=(1<<10)+5; const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL; int gcd(int a,int b){while(b){int t=a%b;a=b;b=t;}return a;} int lcm(int a,int b){return a*b/gcd(a,b);} int dp[110][110][maxn]; struct Trie{ int next[110][26],fail[110],end[110]; int root,L; int newnode(){ for(int i=0;i<26;i++) next[L][i]=-1; end[L++]=0; return L-1; } void init(){ L=0; root=newnode(); } void insert(char buf[],int id){ int len=strlen(buf); int now=root; for(int i=0;i<len;i++){ if(next[now][buf[i]-'a']==-1) next[now][buf[i]-'a']=newnode(); now=next[now][buf[i]-'a']; } end[now]|=(1<<id); } void build(){ queue<int>Q; fail[root]=root; for(int i=0;i<26;i++) if(next[root][i]==-1) next[root][i]=root; else{ fail[next[root][i]]=root; Q.push(next[root][i]); } while(!Q.empty()){ int now=Q.front(); Q.pop(); end[now]|=end[fail[now]]; for(int i=0;i<26;i++) if(next[now][i]==-1)next[now][i]=next[fail[now]][i]; else{ fail[next[now][i]]=next[fail[now]][i]; Q.push(next[now][i]); } } } int query(char buf[]){ int len=strlen(buf); int now=root; int res=0; for(int i=0;i<len;i++){ now=next[now][buf[i]-'a']; int temp=now; while(temp!=root){ res+=end[temp]; end[temp]=0; temp=fail[temp]; } } return res; } }; Trie ac; int num[maxn]; int slove(int n,int m,int k){ memset(dp,0,sizeof(dp)); dp[0][0][0]=1; for(int i=0;i<n;i++){//长度 for(int j=0;j<ac.L;j++){//状态 for(int l=0;l<(1<<m);l++){//个数 if(dp[i][j][l]){ for(int p=0;p<26;p++){ int nowj=ac.next[j][p]; int nowl=l|(ac.end[nowj]); dp[i+1][nowj][nowl]=(dp[i+1][nowj][nowl]+dp[i][j][l])%mod; } } } } } ll sum=0; for(int i=0;i<ac.L;i++){ for(int j=0;j<(1<<m);j++){ if(num[j]>=k){ sum=(sum+dp[n][i][j])%mod; } } } return sum; } int n,m,k; char buf[150]; int main() { std::ios::sync_with_stdio(false); std::cin.tie(0); std::cout.tie(0); memset(num,0,sizeof(num)); for(int i=0;i<maxn;i++){ for(int j=0;j<=10;j++){ if(i&(1<<j))num[i]++; } } while(cin>>n>>m>>k){ if(n==0&&m==0&&k==0)break; ac.init(); for(int i=0;i<m;i++){ cin>>buf; ac.insert(buf,i); } ac.build(); cout<<slove(n,m,k)<<endl; } return 0; }

I.HDU - 2296 Ring

题意

给定m个不同的单词，单词由小写字母组成，每个单词都有自身的价值。现在你要设计一个字符串，字符串的长度不能超过n。如果字符串里面包含了某个单词，就可以获得相应的价值，价值可以重复计算。单词可以相互重叠。

题解

模板AC自动机,不过加了个字符串储存 不过不知道这是不是就是传说中的trie图

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; #define pp pair<int,int> const ll mod=20090717; const int maxn=(1<<10)+5; //const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL; const int inf=0x3f3f3f3f; int gcd(int a,int b){while(b){int t=a%b;a=b;b=t;}return a;} int lcm(int a,int b){return a*b/gcd(a,b);} int dp[55][1100]; string ss[55][1100]; int money[150]; int cmp(string a,string b){ if(a.length()==b.length())return a<b; else return a.length()<b.length(); } int mycmp(string a,string b){ if(a.length()==b.length())return a<b; else return a.length()<b.length(); } struct Trie{ int next[1100][26],fail[1010],end[1010]; int root,L; int newnode(){ for(int i=0;i<26;i++) next[L][i]=-1; end[L++]=0; return L-1; } void init(){ L=0; root=newnode(); } void insert(char buf[],int id,int money){ int len=strlen(buf); int now=root; for(int i=0;i<len;i++){ if(next[now][buf[i]-'a']==-1) next[now][buf[i]-'a']=newnode(); now=next[now][buf[i]-'a']; } end[now]=money; } void build(){ queue<int>Q; fail[root]=root; for(int i=0;i<26;i++) if(next[root][i]==-1) next[root][i]=root; else{ fail[next[root][i]]=root; Q.push(next[root][i]); } while(!Q.empty()){ int now=Q.front(); Q.pop(); end[now]+=end[fail[now]]; for(int i=0;i<26;i++) if(next[now][i]==-1)next[now][i]=next[fail[now]][i]; else{ fail[next[now][i]]=next[fail[now]][i]; Q.push(next[now][i]); } } } int query(char buf[]){ int len=strlen(buf); int now=root; int res=0; for(int i=0;i<len;i++){ now=next[now][buf[i]-'a']; int temp=now; while(temp!=root){ res+=end[temp]; end[temp]=0; temp=fail[temp]; } } return res; } string slove(int n,int m){ for(int i=0;i<=n;i++)for(int j=0;j<L;j++)ss[i][j]=""; dp[0][0]=0; int ma=0; for(int i=0;i<n;i++){ for(int j=0;j<L;j++){ if(dp[i][j]!=-inf){ for(int k=0;k<26;k++){ if(next[j][k]!=-1){ int nex=next[j][k]; string nowstr=ss[i][j]+char(k+'a'); int nowmoney=dp[i][j]+end[nex]; if(nowmoney>dp[i+1][nex]||(nowmoney==dp[i+1][nex]&&mycmp(nowstr,ss[i+1][nex]))){ dp[i+1][nex]=nowmoney; ss[i+1][nex]=nowstr; if(dp[i+1][nex]>ma){ ma=dp[i+1][nex]; } } } } } } } vector<string>ve; for(int i=0;i<=n;i++){ for(int j=0;j<L;j++){ if(dp[i][j]==ma){ ve.push_back(ss[i][j]); } } } sort(ve.begin(),ve.end(),cmp); return ve[0]; } }; Trie ac; int n,m,k; char buf[150][150]; int main() { std::ios::sync_with_stdio(false); std::cin.tie(0); std::cout.tie(0); int t; cin>>t; while(t--){ cin>>n>>m; ac.init(); for(int i=0;i<m;i++)cin>>buf[i]; for(int i=0;i<m;i++)cin>>money[i],ac.insert(buf[i],i,money[i]); memset(dp,-inf,sizeof(dp)); ac.build(); cout<<ac.slove(n,m)<<endl; } return 0; }

J.HDU - 2457 DNA repair

题意

给你N个病毒串,然后给你一个长度为N的基因串,让你替换成没有病毒的基因串,求最小的替换次数(每次只能替换一个字符)

题解

DP I ,J I: 当前串的长度,J,结尾的位置

直接DP扫过去,用AC自动机构造出病毒的节点,然后开始构造,如果新的点和原来的串相同就
[ DP[i][j]=min(DP[i-1][j]，dp[i][j]) ]
否则
[ DP[i][j]=min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j]) ]

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; #define pp pair<int,int> const ll mod=20090717; const int maxn=(1<<10)+5; //const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL; const int inf=0x3f3f3f3f; int gcd(int a,int b){while(b){int t=a%b;a=b;b=t;}return a;} int lcm(int a,int b){return a*b/gcd(a,b);} int dp[1050][1050]; char buf[1500]; struct Trie{ int next[1100][4],fail[1010]; bool end[1010]; char s['Z'+1]; int root,L; int newnode(){ for(int i=0;i<4;i++) next[L][i]=-1; end[L++]=false; return L-1; } void init(){ L=0; s['A']=0;s['G']=1;s['T']=2;s['C']=3; root=newnode(); } void insert(char buf[]){ int len=strlen(buf); int now=root; for(int i=0;i<len;i++){ if(next[now][s[buf[i]]]==-1) next[now][s[buf[i]]]=newnode(); now=next[now][s[buf[i]]]; } end[now]=true; } void build(){ queue<int>Q; fail[root]=root; for(int i=0;i<4;i++) if(next[root][i]==-1) next[root][i]=root; else{ fail[next[root][i]]=root; Q.push(next[root][i]); } while(!Q.empty()){ int now=Q.front(); Q.pop(); if(end[fail[now]])end[now]=true; for(int i=0;i<4;i++) if(next[now][i]==-1)next[now][i]=next[fail[now]][i]; else{ fail[next[now][i]]=next[fail[now]][i]; Q.push(next[now][i]); } } } void slove(int n){ memset(dp,inf,sizeof(dp)); dp[0][0]=0; for(int i=0;i<n;i++){ for(int j=0;j<L;j++){ if(dp[i][j]!=inf){ for(int k=0;k<4;k++){ int nex=next[j][k]; if(end[nex])continue; if(s[buf[i]]==k){ dp[i+1][nex]=min(dp[i+1][nex],dp[i][j]); } else{ dp[i+1][nex]=min(dp[i+1][nex],dp[i][j]+1); } } } } } int mi=inf; for(int i=0;i<L;i++){ if(dp[n][i]<mi)mi=dp[n][i]; } if(mi==inf)cout<<-1<<endl; else cout<<mi<<endl; } }; Trie ac; int n; int main() { std::ios::sync_with_stdio(false); std::cin.tie(0); std::cout.tie(0); int t=0; while(cin>>n){ if(n==0)break; ac.init(); for(int i=0;i<n;i++){ cin>>buf; ac.insert(buf); } ac.build(); cin>>buf; cout<<"Case "<<++t<<": "; int len=strlen(buf); ac.slove(len); } return 0; }

K.ZOJ - 3228 Searching the String

题意

先给你一个字符串，然后给你若干个子串，0代表能够重叠，1代表不能重叠，求出如今母串的次数。

题解

多一个推断的是假设这个子串与上次出现的次数大于子串长度的话。就代表这次不是重叠的了

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; #define pp pair<int,int> const ll mod=20090717; const int maxn=600010; //const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL; const int inf=0x3f3f3f3f; int gcd(int a,int b){while(b){int t=a%b;a=b;b=t;}return a;} int lcm(int a,int b){return a*b/gcd(a,b);} char buf[100010]; int ans[maxn][2]; struct Trie{ int next[maxn][26],fail[maxn],deep[maxn],last[maxn]; int end[100010]; int root,L; int newnode(){ for(int i=0;i<26;i++) next[L][i]=-1; deep[L++]=0; return L-1; } void init(){ L=0; root=newnode(); } void insert(char buf[],int id){ int len=strlen(buf); int now=root; for(int i=0;i<len;i++){ if(next[now][buf[i]-'a']==-1) next[now][buf[i]-'a']=newnode(); deep[next[now][buf[i]-'a']]=deep[now]+1; now=next[now][buf[i]-'a']; } end[id]=now; } void build(){ queue<int>Q; fail[root]=root; for(int i=0;i<26;i++) if(next[root][i]==-1) next[root][i]=root; else{ fail[next[root][i]]=root; Q.push(next[root][i]); } while(!Q.empty()){ int now=Q.front(); Q.pop(); for(int i=0;i<26;i++) if(next[now][i]==-1) next[now][i]=next[fail[now]][i]; else{ fail[next[now][i]]=next[fail[now]][i]; Q.push(next[now][i]); } } } void slove(char buf[]){ for(int i=0;i<L;i++){ ans[i][0]=ans[i][1]=0; last[i]=-1; } int len=strlen(buf); int now=root; for(int i=0;i<len;i++){ now=next[now][buf[i]-'a']; int temp=now; while(temp!=root){ ans[temp][0]++; if(i-last[temp]>=deep[temp]){ ans[temp][1]++; last[temp]=i; } temp=fail[temp]; } } } }; Trie ac; int n; char s[10]; int flag[100010]; void neww(){ int n, cas = 1; while (scanf("%s", buf) != EOF) { scanf("%d", &n); ac.init(); for (int i = 0; i < n; i++) { scanf("%d%s", &flag[i], s); ac.insert(s, i); } ac.build(); ac.slove(buf); printf("Case %d ", cas++); for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", ans[ac.end[i]][flag[i]]); printf(" "); } } int main() { neww(); return 0; }

L.HDU - 3341 Lost‘s revenge

题意

给出N个模式串(len<=10)和一个目标长串(len<=40)求将目标串重新排列后所能包含的模式串个数

题解

首先重排列,所以目标串中的ACGT个数不能变化

刚开始想开个五维数组来存取状态,但是空间会爆炸;

所以搜了一下发现可以用模拟进制来把 ACGT的个数用一个数字表达

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; #define pp pair<int,int> const ll mod=998244353; const int maxn=15000; //const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL; const int inf=0x3f3f3f3f; int gcd(int a,int b){while(b){int t=a%b;a=b;b=t;}return a;} int lcm(int a,int b){return a*b/gcd(a,b);} int dp[505][maxn]; struct Trie{ int next[505][4],fail[505],end[505]; int ok['Z']; int root,L; int newnode(){ for(int i=0;i<4;i++)next[L][i]=-1; end[L++]=0; return L-1; } void init(){ L=0;ok['A']=0;ok['G']=1;ok['C']=2;ok['T']=3; root=newnode(); } void insert(char buf[]){ int len=strlen(buf); int now=root; for(int i=0;i<len;i++){ int ch=ok[buf[i]]; if(next[now][ch]==-1){ next[now][ch]=newnode(); } now=next[now][ch]; }end[now]++; } void build(){ queue<int>Q; fail[root]=root; for(int i=0;i<4;i++) if(next[root][i]==-1)next[root][i]=root; else{ fail[next[root][i]]=root; Q.push(next[root][i]); } while(!Q.empty()){ int now=Q.front(); Q.pop(); end[now]+=end[fail[now]]; for(int i=0;i<4;i++) if(next[now][i]==-1)next[now][i]=next[fail[now]][i]; else{ fail[next[now][i]]=next[fail[now]][i]; Q.push(next[now][i]); } } } int slove(char buf[]){ int len=strlen(buf); int num[4]={0,0,0,0}; memset(dp,-inf,sizeof(dp)); for(int i=0;i<len;i++){ num[ok[buf[i]]]++; } dp[0][0]=0; int bit[4]; bit[0]=1; bit[1]=(num[0]+1); bit[2]=(num[1]+1)*(num[0]+1); bit[3]=(num[2]+1)*(num[1]+1)*(num[0]+1); for(int i=0;i<=num[0];i++) for(int j=0;j<=num[1];j++) for(int k=0;k<=num[2];k++) for(int l=0;l<=num[3];l++){ int nowsta=i*bit[0]+j*bit[1]+k*bit[2]+l*bit[3]; for(int p=0;p<L;p++){ if(dp[p][nowsta]!=inf){ for(int kk=0;kk<4;kk++){ if(i==num[0]&&kk==0)continue; else if(j==num[1]&&kk==1)continue; else if(k==num[2]&&kk==2)continue; else if(l==num[3]&&kk==3)continue; int nexsta=nowsta+bit[kk]; int nex=next[p][kk]; dp[nex][nexsta]=max(dp[nex][nexsta],dp[p][nowsta]+end[nex]); } } } } int ans=num[0]*bit[0]+num[1]*bit[1]+num[2]*bit[2]+num[3]*bit[3]; int ma=0; for(int i=0;i<L;i++)ma=max(dp[i][ans],ma); return ma; } }; char buf[45]; Trie ac; int main() { std::ios::sync_with_stdio(false); std::cin.tie(0); std::cout.tie(0); int n; int cnt=1; while(cin>>n){ if(n==0)break; ac.init(); for(int i=0;i<n;i++){ cin>>buf; ac.insert(buf); } ac.build(); cin>>buf; cout<<"Case "<<cnt++<<": "; cout<<ac.slove(buf)<<endl; } return 0; }

M.HDU - 3247 Resource Archiver

题意

给定n个文本串，m个病毒串，文本串重叠部分可以合并，但合并后不能含有病毒串，问所有文本串合并后最短多长。

思路

把病毒和文本出串塞入AC自动机中,然后把每个文本串的结点和另一个文本串的结点的最短路求出来,在用状态DP求出每个点到另一个点之间的距离

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; #define pp pair<int,int> const ll mod=998244353; const int maxn=60000+50; //const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL; const int inf=0x3f3f3f3f; int gcd(int a,int b){while(b){int t=a%b;a=b;b=t;}return a;} int lcm(int a,int b){return a*b/gcd(a,b);} struct Trie{ int next[maxn][2],fail[maxn]; int end[maxn],dp[1025][11]; int mat[11][11]; int pos[11]; int dis[maxn]; int root,L; int cnt; int newnode(){ for(int i=0;i<2;i++)next[L][i]=-1; end[L++]=0; return L-1; } void init(){ L=0; root=newnode(); } void insert(char buf[],int id){ int len=strlen(buf); int now=root; for(int i=0;i<len;i++){ int ch=buf[i]-'0'; if(next[now][ch]==-1){ next[now][ch]=newnode(); } now=next[now][ch]; } if(id==-1||end[now]==-1)end[now]=-1; else end[now]|=(1<<id); } void build(){ queue<int>Q; fail[root]=root; for(int i=0;i<2;i++) if(next[root][i]==-1)next[root][i]=root; else{ fail[next[root][i]]=root; Q.push(next[root][i]); } while(!Q.empty()){ int now=Q.front(); Q.pop(); if(end[fail[now]]==-1)end[now]=-1; else end[now]|=end[fail[now]]; for(int i=0;i<2;i++) if(next[now][i]==-1)next[now][i]=next[fail[now]][i]; else{ fail[next[now][i]]=next[fail[now]][i]; Q.push(next[now][i]); } } } void bfs(int id){ queue<int>Q; Q.push(pos[id]); memset(dis,-1,sizeof(dis)); dis[pos[id]]=0; while(!Q.empty()){ int now=Q.front(); Q.pop(); for(int i=0;i<2;i++){ if(end[next[now][i]]>=0&&dis[next[now][i]]<0){ dis[next[now][i]]=dis[now]+1; Q.push(next[now][i]); } } } for(int i=0;i<cnt;i++) mat[id][i]=dis[pos[i]]; return; } void slove(int n){ pos[0]=0; cnt=1; for(int i=0;i<L;i++) if(end[i]>0)pos[cnt++]=i; for(int i=0;i<cnt;i++){ bfs(i); } for(int i=0;i<(1<<n);i++) for(int j=0;j<cnt;j++) dp[i][j]=inf; dp[0][0]=0; for(int i=0;i<(1<<n);i++) for(int j=0;j<cnt;j++) if(dp[i][j]!=inf){ for(int k=0;k<cnt;k++){ if(mat[j][k]<0)continue; dp[i|end[pos[k]]][k]=min(dp[i|end[pos[k]]][k],dp[i][j]+mat[j][k]); } } int ans=inf; for(int i=0;i<cnt;i++)ans=min(ans,dp[(1<<n)-1][i]); cout<<ans<<endl; return; } }; char buf[55000]; Trie ac; int main() { std::ios::sync_with_stdio(false); std::cin.tie(0); std::cout.tie(0); int n,m; while(cin>>n>>m){ if(n==0&&m==0)break; ac.init(); for(int i=0;i<n;i++){ cin>>buf; ac.insert(buf,i); } for(int i=0;i<m;i++){ cin>>buf; ac.insert(buf,-1); } ac.build(); ac.slove(n); } return 0; }

N.ZOJ - 3494 BCD Code

题意

跟数位DP的一题重复了这里再做一次

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; #define pp pair<int,int> const ll mod=1e9+9; const int maxn=2200; //const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL; const int inf=0x3f3f3f3f; int gcd(int a,int b){while(b){int t=a%b;a=b;b=t;}return a;} int lcm(int a,int b){return a*b/gcd(a,b);} ll dp[300][maxn]; int num[300]; char nu[10][5]={"0000","0001","0010","0011","0100","0101","0110","0111","1000","1001"}; struct Trie{ int next[maxn][2],fail[maxn]; bool end[maxn]; int root,L; int newnode(){ for(int i=0;i<2;i++)next[L][i]=-1; end[L++]=false; return L-1; } void init(){ L=0; root=newnode(); } void insert(char buf[]){ int len=strlen(buf); int now=root; for(int i=0;i<len;i++){ int ch=buf[i]-'0'; if(next[now][ch]==-1){ next[now][ch]=newnode(); } now=next[now][ch]; } end[now]=true; } void build(){ queue<int>Q; fail[root]=root; for(int i=0;i<2;i++) if(next[root][i]==-1)next[root][i]=root; else{ fail[next[root][i]]=root; Q.push(next[root][i]); } while(!Q.empty()){ int now=Q.front(); Q.pop(); if(end[fail[now]])end[now]=true; for(int i=0;i<2;i++) if(next[now][i]==-1)next[now][i]=next[fail[now]][i]; else{ fail[next[now][i]]=next[fail[now]][i]; Q.push(next[now][i]); } } } ll dfs(int pos,int in,bool zero,bool limit){ if(pos==-1)return 1; if(dp[pos][in]!=-1&&!limit)return dp[pos][in]; int up=limit?num[pos]:9; ll ans=0; for(int i=0;i<=up;i++){ int now=in; if(zero&&i==0)ans=(ans+dfs(pos-1,in,zero&&i==0,limit&&i==up))%mod; else{ bool flag=0; for(int j=0;j<4;j++){ int ne=nu[i][j]-'0'; now=next[now][ne]; if(end[now]){ flag=1;break; } } if(!flag)ans=(ans+dfs(pos-1,now,zero&&i==0,limit&&i==up))%mod; } } if(!limit&&!zero)dp[pos][in]=ans; return ans; } ll Ac(char buf[]){ int len=strlen(buf); for(int i=0;i<len;i++){ num[i]=int(buf[len-1-i]-'0'); } return dfs(len-1,0,true,true); } }; char buf[22]; Trie ac; char a[250],b[250]; int main() { std::ios::sync_with_stdio(false); std::cin.tie(0); std::cout.tie(0); int t; cin>>t; while(t--){ ac.init(); int n; cin>>n; memset(dp,-1,sizeof(dp)); for(int i=0;i<n;i++){ cin>>buf; ac.insert(buf); } ac.build(); cin>>a>>b; int len=strlen(a); while(a[len-1]=='0'){ a[len-1]='9'; len--; } a[len-1]--; cout<<((ac.Ac(b)-ac.Ac(a)+mod)%mod)<<endl; } return 0; }

O.HDU - 4758 Walk Through Squares

题意

给你一个n*m的网格，现在你要从(1,1)走到(n,m)，每次只能向右走或者向下走，走完后会形成一个包含R，D的序列，这个序列必须要包含题目给出的两个字符串，问有多少种方案。

题解

由于要从(1,1)走到(n,m)，所以这个形成的字符串包含R和D的数量是一定的。

现在考虑dp i j k sta，表示包含两种串的组合状态，走了i个D,走了j个R，走到了k这个AC自动机的节点的方案数，串1和串2的状态sta 然后dp一下就行了。复杂度为O（3×n×m×len(s1)×len(s2))

按理说应该是N个D M个R 可是这样我就错了，换一下才AC。。。

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; #define pp pair<int,int> const ll mod=1e9+7; const int maxn=1010; //const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL; const int inf=0x3f3f3f3f; int gcd(int a,int b){while(b){int t=a%b;a=b;b=t;}return a;} int lcm(int a,int b){return a*b/gcd(a,b);} int dp[110][110][210][4]; struct Trie{ int next[maxn][2],fail[maxn]; int end[maxn]; int ID['Z'+1]; int root,L; int newnode(){ for(int i=0;i<2;i++)next[L][i]=-1; end[L++]=false; return L-1; } void init(){ L=0; ID['R']=0;ID['D']=1; root=newnode(); } void insert(char buf[],int id){ int len=strlen(buf); int now=root; for(int i=0;i<len;i++){ int ch=ID[buf[i]]; if(next[now][ch]==-1){ next[now][ch]=newnode(); } now=next[now][ch]; } end[now]=(1<<id); } void build(){ queue<int>Q; fail[root]=root; for(int i=0;i<2;i++) if(next[root][i]==-1)next[root][i]=root; else{ fail[next[root][i]]=root; Q.push(next[root][i]); } while(!Q.empty()){ int now=Q.front(); Q.pop(); end[now]|=end[fail[now]]; for(int i=0;i<2;i++) if(next[now][i]==-1)next[now][i]=next[fail[now]][i]; else{ fail[next[now][i]]=next[fail[now]][i]; Q.push(next[now][i]); } } } void slove(int n,int m){ memset(dp,0,sizeof(dp)); dp[0][0][0][0]=1; for(int i=0;i<=n;i++) for(int j=0;j<=m;j++) for(int k=0;k<L;k++) for(int sta=0;sta<(1<<2);sta++){ if(dp[i][j][k][sta]){ for(int p=0;p<2;p++){ if(p==0){//右 dp[i+1][j][next[k][p]][sta|end[next[k][p]]]+=dp[i][j][k][sta]; dp[i+1][j][next[k][p]][sta|end[next[k][p]]]%=mod; } else{ dp[i][j+1][next[k][p]][sta|end[next[k][p]]]+=dp[i][j][k][sta]; dp[i][j+1][next[k][p]][sta|end[next[k][p]]]%=mod; } } } } int ans=0; for(int i=0;i<L;i++){ ans+=dp[n][m][i][3]; ans%=mod; } cout<<ans<<endl; } }; char buf[110]; Trie ac; int main() { std::ios::sync_with_stdio(false); std::cin.tie(0); std::cout.tie(0); int t; cin>>t; while(t--){ int n,m; cin>>n>>m; ac.init(); for(int i=0;i<2;i++){ cin>>buf; ac.insert(buf,i); } ac.build(); ac.slove(n,m); } return 0; }

P.HDU - 4511 小明系列故事――女友的考验

题意中文题

题解

设dp i j 表示到第i个点，自动机状态到j的最小步数，注意的是因为我们是根据不合法的路径构造自动机的，所以我们是不能走到某一条路径的末尾的，根据这点来记录我们的终止条件

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; #define pp pair<int,int> const ll mod=1e9+7; const int maxn=1010; //const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL; const double inf=1e20; int gcd(int a,int b){while(b){int t=a%b;a=b;b=t;}return a;} int lcm(int a,int b){return a*b/gcd(a,b);} pp p[101]; double dp[55][1000]; double dis(pp a,pp b){ return sqrt((double)(1.0*a.first-b.first)*(double)(1.0*a.first-b.first)+(double)(1.0*a.second-b.second)*(double)(1.0*a.second-b.second)); } int n; struct Trie{ int next[maxn][55],fail[maxn]; int end[maxn]; int root,L; int newnode(){ for(int i=1;i<=n;i++)next[L][i]=-1; end[L++]=0; return L-1; } void init(){ L=0; root=newnode(); } void insert(int buf[],int k){ int now=root; for(int i=0;i<k;i++){ if(next[now][buf[i]]==-1){ next[now][buf[i]]=newnode(); } now=next[now][buf[i]]; } end[now]=1; } void build(){ queue<int>Q; fail[root]=root; for(int i=1;i<=n;i++) if(next[root][i]==-1)next[root][i]=root; else{ fail[next[root][i]]=root; Q.push(next[root][i]); } while(!Q.empty()){ int now=Q.front(); Q.pop(); end[now]|=end[fail[now]]; for(int i=1;i<=n;i++) if(next[now][i]==-1)next[now][i]=next[fail[now]][i]; else{ fail[next[now][i]]=next[fail[now]][i]; Q.push(next[now][i]); } } } void slove(){ for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j<L;j++)dp[i][j]=inf; dp[1][next[root][1]]=0; for(int i=1;i<n;i++) for(int j=0;j<L;j++) if(dp[i][j]!=inf){ for(int k=i+1;k<=n;k++){ int now=next[j][k]; if(end[now])continue; dp[k][now]=min(dp[k][now],dp[i][j]+dis(p[i],p[k])); } } double ans=inf; for(int i=0;i<L;i++)ans=min(ans,dp[n][i]); if(ans==inf)cout<<"Can not be reached!"<<endl; else printf("%.2f ",ans); } }; int buf[110]; Trie ac; int main() { /*std::ios::sync_with_stdio(false); std::cin.tie(0); std::cout.tie(0);*/ int m; while(cin>>n>>m){ if(n==0&&m==0)break; for(int i=1;i<=n;i++)cin>>p[i].first>>p[i].second; ac.init(); while(m--){ int k; cin>>k; for(int i=0;i<k;i++)cin>>buf[i]; ac.insert(buf,k); } ac.build(); ac.slove(); } return 0; }

Q.附加题1 牛客网暑期ACM多校训练营（第九场）- Typing practice

题意

有n(n<=4)个长度为len的字符串，以及一个长度为len2的操作串。每一次你将选取操作串中长度为i（0<=i<=len2）的前缀，问你最少在这个前缀后加多少个字符，使得新字符串的后缀中能够至少出现这n个字符串中的一个。

题解

因为题目中设计多个串的匹配一个长串的问题，我们可以考虑使用AC自动机进行处理。
再考虑题目中要求我们求出匹配串的后缀凑出模式串的最小长度，因此，我们可以将这样的一个问题转化成：在一个Trie图中，处于第i个结点的字符到达任意一个模式串终点j的最短路。
因此，我们只需要利用AC自动机，将利用失配指针的性质，先将整张Trie图建立出来，并将每一个结点到达任意终点的最短路用bfs求出即可。

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; #define pp pair<int,int> const ll mod=1e9+7; const int maxn=450000; //const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL; const int inf=0x3f3f3f3f; int gcd(int a,int b){while(b){int t=a%b;a=b;b=t;}return a;} int lcm(int a,int b){return a*b/gcd(a,b);} struct Trie{ int next[maxn][26],fail[maxn]; bool end[maxn]; int ans[maxn]; vector<int>ve[maxn]; set<int>st; int root,L; int newnode(){ for(int i=0;i<26;i++)next[L][i]=-1; ans[L]=inf; end[L++]=false; return L-1; } void init(){ L=0; st.clear(); root=newnode(); } void insert(char buf[]){ int len=strlen(buf); int now=root; for(int i=0;i<len;i++){ if(next[now][buf[i]-'a']==-1){ next[now][buf[i]-'a']=newnode(); } now=next[now][buf[i]-'a']; } end[now]=true; ans[now]=0; st.insert(now); } void build(){ queue<int>Q; fail[root]=root; for(int i=0;i<26;i++) if(next[root][i]==-1)next[root][i]=root; else{ fail[next[root][i]]=root; Q.push(next[root][i]); } while(!Q.empty()){ int now=Q.front(); Q.pop(); if(end[fail[now]]){ end[now]=true; ans[now]=0; st.insert(now); } for(int i=0;i<26;i++) if(next[now][i]==-1)next[now][i]=next[fail[now]][i]; else{ fail[next[now][i]]=next[fail[now]][i]; Q.push(next[now][i]); } } } void slove(char buf[]){ for(int i=0;i<L;i++){ for(int j=0;j<26;j++){ ve[next[i][j]].push_back(i); } } queue<int>q; for(auto i:st){ q.push(i); } while(!q.empty()){ int now=q.front(); q.pop(); for(int i=0;i<ve[now].size();i++){ if(ans[ve[now][i]]>ans[now]+1){ ans[ve[now][i]]=min(ans[ve[now][i]],ans[now]+1); q.push(ve[now][i]); } } } int len=strlen(buf); stack<int>ss; int now=root; cout<<ans[now]<<endl; for(int i=0;i<len;i++){ if(buf[i]=='-'&&ss.empty()){ now=root; } else if(buf[i]=='-'){ now=ss.top(); ss.pop(); } else{ ss.push(now); now=next[now][buf[i]-'a']; } cout<<ans[now]<<endl; } } }; char buf[110000]; Trie ac; int main() { std::ios::sync_with_stdio(false); std::cin.tie(0); std::cout.tie(0); int n; cin>>n; ac.init(); for(int i=0;i<n;i++){ cin>>buf; ac.insert(buf); } ac.build(); cin>>buf; ac.slove(buf); return 0; }

以上是关于「kuangbin带你飞」专题十七 AC自动机的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

[ An Ac a Day ^_^ ] [kuangbin带你飞]专题四最短路练习 POJ 2387 Til the Cows Come Home

[ An Ac a Day ^_^ ][kuangbin带你飞]专题四最短路练习 POJ 2240 Arbitrage spfa求负环

kuangbin带你飞专题一简单搜索题解

「kuangbin带你飞」专题十九矩阵

「kuangbin带你飞」专题十八后缀数组

[kuangbin带你飞]专题十二基础DP1 A - Max Sum Plus Plus HDU - 1024