2019/1/28测试

Posted 2021-02-06 plysc

考得最瓜的一次试，一个题也没A。。

题目 A: 迷宫

 

题目描述

【问题描述】

 

电脑游戏中有许多令人头疼的迷宫，会花费玩家相当多的时间，你通过秘笈获得了游戏迷宫的地图，你希望找到最短的一条走出迷宫的道路，并且想知道一共有多少条最短的道路，但是由于地图非常庞大，所以你不能在短时间找出这些道路，因此，你需要编写一个程序来找出这些最短的道路，并且统计一下一共有多少条这样的道路。

例如，对于下图所示的迷宫：

			S
	X	X
	X	X
E

X表示障碍物，不可以通过，S表示迷宫的入口，E表示迷宫的出口。显然，从入口到出口至少需要走6步，而长度为6的道路一共有两条。

 

【输入文件】

 

输入文件maze.in，第一行是一个整数n（1 ≤n ≤ 25），表示迷宫是一个n×n的矩阵。以下n行每行有n个字符来描述地图，“.”表示可以通过，“X”表示不可以通过，“S”表示迷宫的入口，“E”表示迷宫的出口。（注意：所有的字母均为大写）。

 

【输出文件】

 

输出文件maze.out包括两行，第一行包含一个整数，表示从入口到出口走的最短距离。第二行包含一个整数，表示最短路径的条数，答案保证小于2³¹。

 

【样例输入】

 

4

...S

.XX.

.XX.

E...

 

【样例输出】

 

6

2

 

一个dp，然而考试是以为是搜索，还写炸了，直接爆零（主要是字符读入炸了，改了后还是有50分的。。

 

正解：用dp[i][j][k]表示第i步走到j，k的方案总数，那么转移方程就很简单了，懒得写直接看代码

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int dirx[]={-1,1,0,0},diry[]={0,0,-1,1};
 
int n,dp[26*26][26][26],sx,sy,ex,ey;
char mp[27][27];
int main(){
    scanf("%d
",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%s",mp[i]+1);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(mp[i][j]==‘S‘) sx=i,sy=j;
            else if(mp[i][j]==‘E‘) ex=i,ey=j;
        }
    dp[0][sx][sy]=1;
    for(int t=1;t<=n*n;t++)
       for(int i=1;i<=n;i++)
           for(int j=1;j<=n;j++){
               if(mp[i][j]==‘X‘) continue;
               for(int k=0;k<4;k++){
                   int nx=dirx[k]+i,ny=diry[k]+j;
                   if(nx>n||nx<1||ny>n||ny<1) continue;
                   if(mp[nx][ny]==‘X‘) continue;  
                   dp[t][i][j]+=dp[t-1][nx][ny];
                }
           }
    for(int t=1;t<=n*n;t++)
    {
        if(dp[t][ex][ey]) {printf("%d
%d",t,dp[t][ex][ey]);return 0;
        }
    }
    return 0;
}

 

 

题目 B: 最大数列

题目描述

【问题描述】

有一个N项的数列a₁, a₂ ... a_N (|a_i| <=10000, 1 <= i <= N)。S定义为

 

你的任务是求S的值，即为求一个序列的两个不相交连续子序列的最大和。

 

【输入文件】

 

输入文件sequence.in的第一行是一个整数N（2 <= N <= 100000），表示数列的项数。第二行有n个整数，用空格分隔，第i个整数A_i（|A_i| <=10000）是第i位数。

 

【输出文件】

 

输出文件sequence.out包括一行，这一行只包含一个整数，就是S。

 

【样例输入】

 

5

-5 9 -5 11 20

 

【样例输出】

 

40

 

【数据规模】

 

对于30%的数据，保证有n <= 80；

对于70%的数据，保证有n <= 10000；

对于全部的数据，保证有n <= 100000。

这个题也是个dp，要依次枚举断点倒是想到了，但先预处理是真的没考虑，打了个n^2的代码，70fen。。

 

定义一个dpr[i]表示i以后的最优解，dpl[i]表示i以前的最优解，可用前缀和与后缀和来做，最后枚举断点，时间复杂度为O（n）

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100001
using namespace std;
 
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch>‘9‘||ch<‘0‘) {if(ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) {x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
 
int n,a[maxn],sum1[maxn],sum2[maxn],dpl[maxn],dpr[maxn];
 
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=read();
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) sum1[i]=sum1[i-1]+a[i];
    for(int i=n;i>=1;i--) sum2[i]=sum2[i+1]+a[i];
    int min1=0;dpl[0]=-0x3f3f3f3f;
    for(int i=1;i<n;i++){
        dpl[i]=dpl[i-1];
        dpl[i]=max(dpl[i],sum1[i]-min1);
        min1=min(min1,sum1[i]);
    }
    int min2=0;dpr[n+1]=-0x3f3f3f3f;
    for(int i=n;i>1;i--){
        dpr[i]=dpr[i+1];
        dpr[i]=max(dpr[i],sum2[i]-min2);
        min2=min(min2,sum2[i]);
    }
    int ans=-0x3f3f3f3f;
    for(int k=1;k<n;k++)
    {
        ans=max(ans,dpl[k]+dpr[k+1]);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

 

题目 C: 安装服务器

题目描述

【问题描述】

 

政府计划建立一个大型的服务器中心，为各个城市提供网络服务。每个城市对网络的需求量是不一样的，而需求量越大，对线路的要求也就越高，线路的成本也就越高。因此需要选择合适的地点修建。每个城市用一个二维整数坐标表示，两个点之间的距离定义为水平距离＋垂直距离，即a,b两点间距离为D(a,b)=|Xa-Xb|+|Ya-Yb|。对于每个城市，线路的费用为：费用＝距离×人口×城市的网络需求程度。总的费用为各个城市的费用的总和。请你找出最适合安装服务器（既总费用最小）的整数坐标（不一定要在城市上）。

 

【输入文件】

 

输入文件server.in第一行有一个正整数N（N ≤ 100000），表示城市的数量。后面的n行每行描述一个城市，每行有四个整数x，y，p，k分别表示城市的坐标，人口数，以及网络需求程度。（0 < x, y < 2^31；p≤600, k ≤30）

 

【输出文件】

 

输出文件server.out包含一行。在这一行中，应当包含两个整数x，y表示最优解的坐标，如果有多个最优解，那么输出x最小的，如果有x相同，那么输出y最小的。

 

【样例输入】

 

5

2 3 5 3

2 1 100 30

2 2 1 1

3 2 7 6

1 1 4 30

 

【样例输出】

 

2 1

 

【数据规模】

 

对于30%的数据，保证有N <= 500，x, y <= 100；

对于50%的数据，保证有N <= 5000；

对于全部的数据，保证有N <= 100000。

 

一个很经典的带权中位数的题，x与y是无关的，所以只需分别算x与y的最小值就行

 

#include<bits/stdc++.h>

#define maxn 100001

using namespace std;

 

inline int read(){

    int x=0,f=1;char ch=getchar();

    while(ch>‘9‘||ch<‘0‘) {if(ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();}

    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) {x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}

    return x*f;

}

 

int n,ansx,ansy,tot;

 

struct node{

    int x,y,qz;

}a[maxn];

 

bool cmp1(node a,node b){

    return a.x<b.x;

}

 

bool cmp2(node a,node b){

    return a.y<b.y;

}

 

int main(){

    n=read();

    for(int i=1;i<=n;i++) a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].qz=read()*read(),tot+=a[i].qz;

    sort(a+1,a+1+n,cmp1);

    int sum=0;

    for(int i=1;i<=n;i++){

        sum+=a[i].qz;

        if(sum*2>=tot){

            ansx=a[i].x;break;

        }

    }

    sort(a+1,a+1+n,cmp2);

    sum=0;

    for(int i=1;i<=n;i++){

        sum+=a[i].qz;

        if(sum*2>=tot){

            ansy=a[i].y;break;

        }

    }

    printf("%d %d",ansx,ansy);

    return 0;

}