玉米田（状压DP）

Posted 2021-02-06 liuyongliu

题目：P1879 [USACO06NOV]玉米田Corn Fields

参考：状态压缩动态规划 状压DP

 

农场主John新买了一块长方形的新牧场，这块牧场被划分成M行N列(1 ≤ M ≤ 12; 1 ≤ N ≤ 12)，每一格都是一块正方形的土地。John打算在牧场上的某几格里种上美味的草，供他的奶牛们享用。

遗憾的是，有些土地相当贫瘠，不能用来种草。并且，奶牛们喜欢独占一块草地的感觉，于是John不会选择两块相邻的土地，也就是说，没有哪两块草地有公共边。

John想知道，如果不考虑草地的总块数，那么，一共有多少种种植方案可供他选择？（当然，把新牧场完全荒废也是一种方案）

输入输出格式

输入格式：

 

第一行：两个整数M和N，用空格隔开。

第2到第M+1行：每行包含N个用空格隔开的整数，描述了每块土地的状态。第i+1行描述了第i行的土地，所有整数均为0或1，是1的话，表示这块土地足够肥沃，0则表示这块土地不适合种草。

 

输出格式：

 

一个整数，即牧场分配总方案数除以100,000,000的余数。

代码解释：

/***********************************************/
const int maxn= 4096;
bool ju[maxn+6];//判断此方案是否符合草地不连续 
int dp[20][maxn+6];//对第i行状态j时，前i行的方案数 
int maps[20];//二进制地图 
int main()
{
	int m,n;
	cin>>m>>n;
	int a;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++) {
			cin>>a;
			maps[i]=(maps[i]<<1)+a; 
		} 
	} 
	int maxnn=(1<<n)-1;
	for(int i=0;i<=maxnn;i++)
		if(((i&(i<<1))==0) && ((i&(i>>1))==0)) ju[i]=true;//可行
	//说明i方案二进制没有相邻的两个1 
	
	 
	//预处理dp第一行
	for(int j=0;j<=maxnn;j++)
		if( (ju[j]) && ( (j & maps[1]) ==j) ) dp[1][j]=1;
	/*
	(j & maps[1]) ==j //必须打括号，&优先级低于==（这是个WA点...）
	它用来判断maps[1]二进制的1是否包含了j中的1
	如：maps[1] :1001101
		   j    :1000100
	所以：&		:1000100
	如果 & 操作后值为j，则表示j方案在地图map上可行	 
	*/ 
	for(int i=2;i<=m;i++)
	{
		for(int j=0;j<=maxnn;j++)//枚举i行的每个状态
		{
			if( (ju[j])  && ( j & maps[i]) ==j)
			{//再判断和前面的行会不会冲突 
			//不冲突就都加上 
				for(int k=0;k<=maxn;k++)
					if((j&k)==0)//不冲突
						dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][k])%mod;
			}
		}
	}
	ll ans=0;
	for(int j=0;j<=maxnn;j++) ans=(ans+dp[m][j])%mod;
	cout<<ans<<endl;
    return 0;
}