Codeforces Round #535 (Div. 3) F

Posted 2021-02-06 zhgyki

F. MST Unification

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  题意：

 给你n个顶点，m条边；保证没有重边，其中存在多个MST（最小生成树），

 你可以修改一些边的权值，让其中有且仅有一个最小生成树，求最少操作的边数。

  思路：

 最小生成树算法的加工，我们从kruskal算法入手，kruskal就是先对边排序，

然后遍历边不断加入一些合格边来完善最小生成树

那么在这个过程中，如果边的权值一样的话，就会产生多种MST，但是这里

不能仅仅只是累计相同权值的边数，因为与合格边相同权值的边可能可以选择

多条。

所以我们可以将所有符合的边累加起来，然后减去（n-1）就是与合格边冲突的边

，也就是答案了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 200005
int n,m;
struct node
{
    int u,v,w;
    bool operator <(const node &p) const{
      return w<p.w;
    }
}edge[N];
int fa[N];

int Find(int x)
{
    if(x==fa[x]) return x;
    else return fa[x]=Find(fa[x]);
}
int main()
{
   while(~scanf("%d %d",&n,&m))
   {
      for(int i=0;i<m;i++)
        scanf("%d %d %d",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].w);
      for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
       sort(edge,edge+m);
       int ans=0;
       int L=0;
       for(int i=0;i<m;i++)
       {
           int u=edge[i].u,v=edge[i].v;
           u=Find(u),v=Find(v);
           if(u!=v) ans++;
           if(i+1<m && edge[i].w!=edge[i+1].w)
           {
               for(int j=L;j<=i;j++)
               {
                   int u=edge[j].u,v=edge[j].v;
                   u=Find(u),v=Find(v);
                   if(u!=v) fa[u]=v;
               }
               L=i+1;
           }
       }
       printf("%d
",ans-(n-1));
   }
}

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