线性表---顺序表&链表

Posted 2021-02-06 southcyy

一、线性表

　　　　1、线性表中的元素是一对一的关系，除了第一个与最后一个元素之外其他数据元素都是首尾相连的。

如果是一对多就用树来表示，如果是多对多就用网状来表示。

　　　　2、线性表的两种存储结构

• 顺序表：用顺序结构保存数据，数据在内存中是连续的。
• 链表：用链式存储结构保存数据，数据在内存中是不连续的。

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二、顺序表

　　　　1、顺序表：

• 顺序表一般使用数组实现，顺序表的相关操作与数组相关，一般都是移动数组元素
  • 顺序表封装所需要的三个属性：
    • 存储空间的起始位置。数组date的存储位置就是线性表存储空间的存储位置。
    • 线性表的最大存储容量。数组长度MAXSIZE.
    • 线性表的的当前长度。length

注意：数组的长度与线性表的当前长度是不一样的。数组的长度是线性表的存储空间的总长度，一般初始化后不变。而线性表的当前长度是线性表中元素的个数，其大小是会改变的。 

　　　　2、顺序表的C++代码实现：模板类的代码

•  1 #include<iostream>
   2 using namespace std;
   3 
   4 const int MaxSize = 100;
   5 template <class DataType>
   6 class SeqList
   7 {
   8 public:
   9     SeqList(){length=0;}            
  10     SeqList(DataType a[],int n);    
  11     ~SeqList(){}                    
  12     int Length(){return length;}    
  13     DataType Get(int i);            
  14     int Locate(DataType x);         
  15     void Insert(int i,DataType x);  
  16     DataType Delete(int i);         
  17     void PrintList();               
  18 private:
  19     DataType data[MaxSize]; //顺序表使用数组实现        
  20     int length;             //存储顺序表的长度
  21 };
  22 
  23 template <class DataType>
  24 SeqList<DataType>::SeqList(DataType a[],int n)
  25 {
  26     if(n>MaxSize) throw "wrong parameter";
  27     for(int i=0;i<n;i++)
  28         data[i]=a[i];
  29     length=n;
  30 }
  31 
  32 template <class DataType>
  33 DataType SeqList<DataType>::Get(int i)
  34 {
  35     if(i<1 && i>length) throw "wrong Location";
  36     else return data[i-1];
  37 }
  38 
  39 template <class DataType>
  40 int SeqList<DataType>::Locate(DataType x)
  41 {
  42     for(int i=0;i<length;i++)
  43         if(data[i]==x) return i+1;
  44     return 0;
  45 }
  46 
  47 template <class DataType>
  48 void SeqList<DataType>::Insert(int i,DataType x)//插入过程中应注意元素移动的方向必须从最后一个元素开始移动，如果表满了发生上溢出，如果插入位置不合理，则引发位置异常。
  49 {
  50     if(length>=MaxSize) throw "Overflow";
  51     if(i<1 || i>length+1) throw "Location";
  52     for(int j=length;j>=i;j--)
  53         data[j]=data[j-1];
  54     data[i-1]=x;
  55     length++;
  56 }
  57 
  58 template <class DataType>
  59 DataType SeqList<DataType>::Delete(int i)//注意算法中元素移动的方向，移动元素之前必须取出被删的元素，如果表为空则引发下溢出，如果删除位置不合理则是引发删除位置异常
  60 {
  61     int x;
  62     if(length==0) throw "Underflow";
  63     if(i<1 || i>length) throw "Location";
  64     x = data[i-1];
  65     for(int j=i;j<length;j++)
  66         data[j-1] = data[j];
  67     length--;
  68     return x;
  69 }
  70 
  71 template <class DataType>
  72 void SeqList<DataType>::PrintList()
  73 {
  74     for(int i=0;i<length;i++)
  75         cout<<data[i]<<endl;
  76 }
  77 
  78 int main()
  79 {
  80     SeqList<int> p;
  81     p.Insert(1,5);
  82     p.Insert(2,9);
  83     p.PrintList();
  84     p.Insert(2,3);
  85     cout<<p.Length()<<endl;
  86     p.PrintList();
  87     cout<<p.Get(3)<<endl;
  88     p.Delete(2);
  89     p.PrintList();
  90     return 0;
  91 } 

 

　　　　3、顺序表存储的优缺点：

• 优点：
• 随机访问特性，按位查找时间复杂度为O（1），存储密度高
• 逻辑上相邻的元素物理上也相邻，即在内存中存储是连续的
• 无需为表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间。
• 缺点：
• 插入和删除需要移动大量元素
• 当线性表长度长度变化较大时，难以确定存储空间的容量
• 造成存储空间的碎片

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三、链表

　　　　1、为什么要使用链表：

• 顺序表的长度是固定的，如果超出分配的长度就会造成溢出，如果存放的数据太少就会造成空间浪费。
• 在插入元素和删除元素时（尤其是插入和删除的位置不在尾部时），会移动大量元素，造成性能和效率低下。
• 使用链表可以很好的避免顺序表中出现的问题。

　　　　2、链表在内存中的存储是不连续的，大小不固定。链表根据构造方式的不同可以分为

• • • 单向链表
    • 单向循环链表
    • 双向链表
    • 双向循环链表

　　　　3、链式存储的实现方式

• template<typename DateType>
  struct Node
  {
  DateType date;//存储数据
  Node<DateType> *next;//存储下一个结点得到地址
  }

   

　　　　4、单链表的模板类的C++代码实现：

• 头指针：把指向第一个节点的指针称为头指针，每次访问链表时都可以从这个头指针依次遍历链表中的每个元素
• 1 struct node firs;2 struct node *head=&first; 这个head指针就是头指针。
  • • 头指针的意义在于：当访问链表时，总要知道链表存储在什么位置（从何处开始访问），由于链表的特性（next指针），知道了头指针那么整个链表的元素都能够被访问，所以头指针的存在是很必要的。
• 单链表的结构：单链表的模板类的结构：

  • template<class DataType>
    class LinkList
    {
    public:
        LinkList();                     
        LinkList(DataType a[], int n);  
        ~LinkList();                    
        int Length();                   
        DataType Get(int i);            
        int Locate(DataType x);         
        void Insert(int i, DataType x); 
        DataType Delete(int i);         
        void PrintList();               
    private:
        Node<DataType> *first;          
    };

     特点：用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素，这组存储单元可以在内存中未被占用的任意位置

  • 顺序存储结构每个数据元素只需要一个存储位置就可以了，而在链式存储结构中，除了要存储数据信息外还要存储它的后继元素的存储地址
  • 单链表中即使知道节点位置也不能直接访问，需要从头指针开始逐个节点向下搜索，平均时间复杂度是O（n）.
  • 删除操作时需要注意表尾的特殊情况，此时虽然被删节点不存在，但其前驱结点却存在。因此仅当被删节点的前驱结点存在且不是终端结点时，才能确定被删节点存在，时间复杂度为O(n).

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•   1 #include<iostream>
    2 using namespace std;
    3 
    4 template<class DataType>
    5 struct Node
    6 {
    7     DataType data;
    8     Node<DataType> *next;
    9 };
   10 
   11 template<class DataType>
   12 class LinkList
   13 {
   14 public:
   15     LinkList();                     
   16     LinkList(DataType a[], int n);  
   17     ~LinkList();                    
   18     int Length();                   
   19     DataType Get(int i);            
   20     int Locate(DataType x);         
   21     void Insert(int i, DataType x); 
   22     DataType Delete(int i);         
   23     void PrintList();               
   24 private:
   25     Node<DataType> *first;          
   26 };
   27 
   28 template<class DataType>
   29 LinkList<DataType>::LinkList()
   30 {
   31     first = new Node<DataType>;
   32     first->next = NULL;
   33 }
   34 
   35 template<class DataType>
   36 LinkList<DataType>::LinkList(DataType a[], int n)
   37 {
   38     first = new Node<DataType>;
   39     first->next = NULL;
   40     for (int i = 0; i < n; i++)
   41     {
   42         Node<DataType> *s = new Node<DataType>;
   43         s->data = a[i];
   44         s->next = first->next;
   45         first->next = s;
   46     }
   47 }
   48 
   49 template<class DataType>
   50 LinkList<DataType>::~LinkList()
   51 {
   52     while (first != NULL)
   53     {
   54         Node<DataType>* q = first;
   55         first = first->next;
   56         delete q;
   57     }
   58 }
   59 
   60 template<class DataType>
   61 int LinkList<DataType>::Length()
   62 {
   63     Node<DataType>* p = first->next;
   64     int count = 0;
   65     while (p != NULL)
   66     {
   67         p = p->next;
   68         count++;
   69     }
   70     return count;
   71 }
   72 
   73 template<class DataType>
   74 DataType LinkList<DataType>::Get(int i)
   75 {
   76     Node<DataType>* p = first->next;
   77     int count = 1;
   78     while (p != NULL && count<i)
   79     {
   80         p = p->next;
   81         count++;
   82     }
   83     if (p == NULL) throw "Location";
   84     else return p->data;
   85 }
   86 
   87 template<class DataType>
   88 int LinkList<DataType>::Locate(DataType x)
   89 {
   90     Node<DataType> *p = first->next;
   91     int count = 1;
   92     while (p != NULL)
   93     {
   94         if (p->data == x) return count;
   95         p = p->next;
   96         count++;
   97     }
   98     return 0;
   99 }
  100 
  101 template<class DataType>
  102 void LinkList<DataType>::Insert(int i, DataType x)
  103 {
  104     Node<DataType> *p = first;
  105     int count = 0;
  106     while (p != NULL && count<i - 1)
  107     {
  108         p = p->next;
  109         count++;
  110     }
  111     if (p == NULL) throw "Location";
  112     else {
  113         Node<DataType> *s = new Node<DataType>;
  114         s->data = x;
  115         s->next = p->next;
  116         p->next = s;
  117     }
  118 }
  119 
  120 template<class DataType>
  121 DataType LinkList<DataType>::Delete(int i)
  122 {
  123     Node<DataType> *p = first;
  124     int count = 0;
  125     while (p != NULL && count<i - 1)
  126     {
  127         p = p->next;
  128         count++;
  129     }
  130     if (p == NULL || p->next == NULL) throw "Location";
  131     else {
  132         Node<DataType> *q = p->next;
  133         int x = q->data;
  134         p->next = q->next;
  135         return x;
  136     }
  137 }
  138 
  139 template<class DataType>
  140 void LinkList<DataType>::PrintList()
  141 {
  142     Node<DataType> *p = first->next;
  143     while (p != NULL)
  144     {
  145         cout << p->data << endl;
  146         p = p->next;
  147     }
  148 }
  149 
  150 int main()
  151 {
  152     LinkList<int> p;
  153     p.Insert(1, 6);
  154     p.Insert(2, 9);
  155     p.PrintList();
  156     p.Insert(2, 3);
  157     p.PrintList();
  158     cout << p.Get(2) << endl;
  159     cout << p.Locate(9) << endl;
  160     cout << p.Length() << endl;
  161     p.Delete(1);
  162     p.PrintList();
  163     return 0;
  164 }

• 链表存储的优缺点：
  • • 优点：
    • 插入删除不需要移动其他元素，只需要改变指针。
    • 链表各个结点在内存中的存储空间不要求连续，空间利用率高
    • 缺点：查找需要遍历操作，比较麻烦。

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四、其他线性表

　　　　1、单向循环链表

　　　　2、双向链表

　　　　3、双向循环链表