线段树区间更新操作及Lazy思想(详解)
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了线段树区间更新操作及Lazy思想(详解)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
此题题意很好懂:
给你N个数,Q个操作,操作有两种,‘Q a b ’是询问a~b这段数的和,‘C a b c’是把a~b这段数都加上c。
需要用到线段树的,update:成段增减,query:区间求和
介绍Lazy思想:lazy-tag思想,记录每一个线段树节点的变化值,当这部分线段的一致性被破坏我们就将这个变化值传递给子区间,大大增加了线段树的效率。
在此通俗的解释我理解的Lazy意思,比如现在需要对[a,b]区间值进行加c操作,那么就从根节点[1,n]开始调用update函数进行操作,如果刚好执行到一个子节点,它的节点标记为rt,这时tree[rt].l== a && tree[rt].r == b 这时我们可以一步更新此时rt节点的sum[rt]的值,sum[rt] += c* (tree[rt].r - tree[rt].l + 1),注意关键的时刻来了,如果此时按照常规的线段树的update操作,这时候还应该更新rt子节点的sum[]值,而Lazy思想恰恰是暂时不更新rt子节点的sum[]值,到此就return,直到下次需要用到rt子节点的值的时候才去更新,这样避免许多可能无用的操作,从而节省时间。
下面通过具体的代码来说明之。
在此先介绍下代码中的函数说明:
1
2
|
<span class = "com" >#define</span><span class = "pln" > lson l</span><span class = "pun" >,</span><span class = "pln" >m</span><span class = "pun" >,</span><span class = "pln" >rt</span><span class = "pun" ><<</span><span class = "lit" >1</span><span class = "pln" > </span><span class = "com" >#define</span><span class = "pln" > rson m</span><span class = "pun" >+</span><span class = "lit" >1</span><span class = "pun" >,</span><span class = "pln" >r</span><span class = "pun" >,</span><span class = "pln" >rt</span><span class = "pun" ><<</span><span class = "lit" >1</span><span class = "pun" >|</span><span class = "lit" >1</span> |
宏定义左儿子lson和右儿子rson,貌似用宏的速度要慢。
PushUp(rt):通过当前节点rt把值递归向上更新到根节点
PushDown(rt):通过当前节点rt递归向下去更新rt子节点的值
rt表示当前子树的根(root),也就是当前所在的结点
1 __int64 sum[N<<2],add[N<<2];
2 struct Node
3 {
4 int l,r;
5 int mid()
6 {
7 return (l+r)>>1;
8 }
9 } tree[N<<2];
这里定义数据结构sum用来存储每个节点的子节点数值的总和,add用来记录该节点的每个数值应该加多少
tree[].l tree[].r分别表示某个节点的左右区间,这里的区间是闭区间
下面直接来介绍update函数,Lazy操作主要就是用在这里
1 void update(int c,int l,int r,int rt)//表示对区间[l,r]内的每个数均加c,rt是根节点
2 {
3 if(tree[rt].l == l && r == tree[rt].r)
4 {
5 add[rt] += c;
6 sum[rt] += (__int64)c * (r-l+1);
7 return;
8 }
9 if(tree[rt].l == tree[rt].r) return;
10 PushDown(rt,tree[rt].r - tree[rt].l + 1);
11 int m = tree[rt].mid();
12 if(r <= m) update(c,l,r,rt<<1);
13 else if(l > m) update(c,l,r,rt<<1|1);
14 else
15 {
16 update(c,l,m,rt<<1);
17 update(c,m+1,r,rt<<1|1);
18 }