Codeforces 1091 (Good Bye 2018)

Posted 2021-02-05 blogofchc1234567890

1091 E

题意

一张无向图，给出 (n-1) 个顶点的度数，求第 (n) 个顶点所有可能的度数。不存在输出 (-1) 。
(graph realization problem)[https://en.wikipedia.org/wiki/Graph_realization_problem] → (Erd?s–Gallai theorem)[https://en.wikipedia.org/wiki/Erd%C5%91s%E2%80%93Gallai_theorem]
已知：当且仅当序列 (d) 满足 (sum_{i}d_i) 为偶数，且[sum_{i=1}^{k}d_ile k(k-1)+sum_{i=k+1}^{n}min (d_i,k)]
对于所有 (kin [1,n]) 恒成立时， (d) 为一张无向图的度数序列。((1≤n≤5?10^5))

Examples

Input
3
3 3 3
Output
3
Input
4
1 1 1 1
Output
0 2 4
Input
2
0 2
Output
-1
Input
35
21 26 18 4 28 2 15 13 16 25 6 32 11 5 31 17 9 3 24 33 14 27 29 1 20 4 12 7 10 30 34 8 19 23 22
Output
13 15 17 19 21

解

显然，第 (n) 个顶点所有可能的度数为一段连续的奇数或偶数区间。所以我们二分这个区间的左、右端点。
对于一个二分出的值 (x) ，枚举所有 (k) ，代入上式检验是否恒成立即可。需要预处理后缀和。

1091 F

题意

有三种地形，三种行动。能量初始值为(0)，不能为负。
|地形名称|行动名称|速度|能量变化|
|:-:|:-:|:-:|:-:|
|(G)|走、飞|(5 ext{s/m},1 ext{s/m})|(+1)|
|(W)|游、飞|(3 ext{s/m},1 ext{s/m})|(+1)|
|(L)|飞|(1 ext{s/m})|(-1)|
给出 (n) 段地形及每段地形长度 (l_i) ，求经过所有地形的最短时间。
注：可在某一地形上来回移动。((1≤n≤10^5,1≤l_i≤10^{12}))

Examples

Input
1
10
G
Output
30
Input
2
10 10
WL
Output
40
Input
2
1 2
WL
Output
8
Input
3
10 10 10
GLW
Output
80

解

贪心。
先从前往后模拟全部是飞行的情况，能量不够时，再考虑用游泳或走路代替飞行。优先考虑游泳。如果还不够，则在某个可以游泳或走路的地形上来回折返，游泳优先。