音乐会的等待-单调栈(进阶版)

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了音乐会的等待-单调栈(进阶版)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

这道题的基础做法在上一篇博文中已经提到了,详情请见:https://www.cnblogs.com/yufenglin/p/10306366.html

而在课上有人提到了一种简便做法(错的,但可以改对),先来回顾一下题目:

题目描述

N个人正在排队进入一个音乐会。人们等得很无聊,于是他们开始转来转去,想在队伍里寻找自己的熟人。队列中任意两个人A和B,如果他们是相邻或他们之间没有人比A或B高,那么他们是可以互相看得见的。

写一个程序计算出有多少对人可以互相看见。

输入输出格式

输入格式:

输入的第一行包含一个整数N (1 ≤ N ≤ 500 000), 表示队伍中共有N个人。

接下来的N行中,每行包含一个整数,表示人的高度,以毫微米(等于10的-9次方米)为单位,每个人的调度都小于2^31毫微米。这些高度分别表示队伍中人的身高。

输出格式:

输出仅有一行,包含一个数S,表示队伍中共有S对人可以互相看见。

输入输出样例

输入样例#1: 复制
7 
2 
4 
1 
2 
2 
5 
1
输出样例#1: 复制
 10
 
简便做法:不进行二分查找,认为弹出元素的数量加一就是能看到的人数
  乍一看好像是对的:例如 9 8 7 3 2中插入一个6,那么弹出3,2看到了7,3,2,确实是弹出元素数量加一,但是忽略了相等的情况(题中没说不能相等(坑))。
  例如:9,8,7,2中插入一个2,那么显然不会弹出任何元素,但是看到的是两个哇!因此加入特判一。。。
  再例如:φ 中插入任何元素,那么显然答案是0,但是按照上述做法求得答案1!因此加入特判二。。。
  还有很多就不一一列举了,总之,如果一道题加了这么多特判,代码长度一定会大大增加,这里还是提供一种加了补丁后的代码:
  这里用到了两个栈,一个存数,另一个存个数。
 1 #include <cstdio>
 2 #include <stack>
 3 using namespace std;
 4 stack <long long> stk,num;
 5 int n;
 6 long long ans;
 7 int main()
 8 {
 9     scanf("%d",&n);
10     long long tmp;
11     for(int i = 1; i <= n; i++)
12     {
13         scanf("%lld",&tmp);
14         while (!stk.empty() && stk.top() < tmp)
15         {
16             stk.pop();
17             ans += num.top();
18             num.pop();
19         }
20         if (stk.empty())
21         {
22             stk.push(tmp);
23             num.push(1);
24         }
25         else
26         {
27             if (tmp != stk.top())
28             {
29                 ans += 1;
30                 stk.push(tmp);
31                 num.push(1);
32             }
33             else if (stk.size() == 1)
34             {
35                 ans += num.top();
36                 int u = num.top();
37                 num.pop();
38                 num.push(u + 1);
39             }
40             else
41             {
42                 ans += num.top();
43                 int u = num.top();
44                 num.pop();
45                 ans += 1;
46                 num.push(u + 1);
47             }
48         }
49     }
50     printf("%lld
",ans);
51     return 0;
52 }

接下来是答案的做法:

 1 #include<cstdio>
 2 using namespace std;
 3 int n,top;
 4 long long Ans;
 5 int a[500050],stk[500050];
 6 void dfs(int x)
 7 {
 8     int le=0,ri=top,mid,ret=0;
 9     while(le<=ri)
10     {
11         mid=(le+ri)>>1;
12         if(a[stk[mid]]>x)ret=mid,le=mid+1;
13         else ri=mid-1;
14     }
15     if(!ret)Ans+=top;
16     else Ans+=top-ret+1;
17 }
18 int main()
19 {
20     scanf("%d",&n);
21     for(int i=1; i<=n; ++i)scanf("%d",&a[i]);
22     for(int i=1; i<=n; ++i)
23     {
24         dfs(a[i]);
25         while(top>0&&a[i]>a[stk[top]])--top;
26         stk[++top]=i;
27     }
28     printf("%lld",Ans);
29     return 0;
30 }

那么,答案为了避免上述情况,十分巧妙将两个操作分了开来,并且设置了一个ret值用来判断该栈中元素是否都比插入元素小,从而避免了多种情况的特判。

因此,这道题也算是一个警示:在设计算法是一定要找特殊情况(反数据)来判断算法是否可行。

以上是关于音乐会的等待-单调栈(进阶版)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

音乐会的等待-单调栈

刷题单调栈音乐会的等待

[COI2007] [luogu P1823] Patrik 音乐会的等待 解题报告 (单调栈)

音乐会的等待-题解

《算法竞赛进阶指南》0x11栈 单调栈求矩形面积 POJ2559

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