音乐会的等待-单调栈

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了音乐会的等待-单调栈相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

关于本题,这里只是基础的写法,完美的避开了特殊情况,另一篇博文会详细讲解特殊情况

[COI2007] Patrik 音乐会的等待

题目描述

N个人正在排队进入一个音乐会。人们等得很无聊,于是他们开始转来转去,想在队伍里寻找自己的熟人。队列中任意两个人A和B,如果他们是相邻或他们之间没有人比A或B高,那么他们是可以互相看得见的。

写一个程序计算出有多少对人可以互相看见。

输入输出格式

输入格式:

输入的第一行包含一个整数N (1 ≤ N ≤ 500 000), 表示队伍中共有N个人。

接下来的N行中,每行包含一个整数,表示人的高度,以毫微米(等于10的-9次方米)为单位,每个人的调度都小于2^31毫微米。这些高度分别表示队伍中人的身高。

输出格式:

输出仅有一行,包含一个数S,表示队伍中共有S对人可以互相看见。

输入输出样例

输入样例#1: 
7 
2 
4 
1 
2 
2 
5 
1
输出样例#1: 
 10
 
说句实话,这道题真的挺坑的,首先,我们先来说一下大体的思路。
这道题其实就是给出一个队伍,要找出所有能相互看见的一对(两个人之间没有比两个人任意一个人高的人),那么我们该怎么做呢?
我们来想一下,由于题中让我们找的是对数,为了避免找重了,我们只能看一个方向(如果你偏要看两个方向再除以二也没有人拦你。。。),但是从左往右看显然前面元素会受到后面的影响,为了保证正序判断,这里应该从右往左看。
我们任意取一位人,那么这个人所能看到最远的人就是它前面第一个比他高的人,并且如果这个人高于他左边的人P,那么显然他右边的人一定看不到P。
根据这两条性质,我们很容易想到一种数据结构:栈。又因为每个人入栈时栈中元素一定是单调不递增的,所以该栈具有单调性,因此我们引入一个新的概念:单调栈。
归概来说,每当我们放入一个元素,我们只需要执行两个操作:
1.查找第一个比他高的人,统计看到的人数
2.弹出会被他遮到(小于他)的元素
第一条我们可以用二分法查找,而第二条直接线性搜索即可。
最后,附上本题代码:
 1 #include<cstdio>
 2 using namespace std;
 3 int n,top;
 4 long long Ans;
 5 int a[500050],stk[500050];
 6 void dfs(int x)
 7 {
 8     int le=0,ri=top,mid,ret=0;
 9     while(le<=ri)
10     {
11         mid=(le+ri)>>1;
12         if(a[stk[mid]]>x)ret=mid,le=mid+1;
13         else ri=mid-1;
14     }
15     if(!ret)Ans+=top;
16     else Ans+=top-ret+1;
17 }
18 int main()
19 {
20     scanf("%d",&n);
21     for(int i=1; i<=n; ++i)scanf("%d",&a[i]);
22     for(int i=1; i<=n; ++i)
23     {
24         dfs(a[i]);
25         while(top>0&&a[i]>a[stk[top]])--top;
26         stk[++top]=i;
27     }
28     printf("%lld",Ans);
29     return 0;
30 }

 

 


以上是关于音乐会的等待-单调栈的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

刷题单调栈音乐会的等待

音乐会的等待-单调栈(进阶版)

[COI2007] [luogu P1823] Patrik 音乐会的等待 解题报告 (单调栈)

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