音乐会的等待-单调栈

Posted 2021-02-05 yufenglin

关于本题，这里只是基础的写法，完美的避开了特殊情况，另一篇博文会详细讲解特殊情况

[COI2007] Patrik 音乐会的等待

题目描述

N个人正在排队进入一个音乐会。人们等得很无聊，于是他们开始转来转去，想在队伍里寻找自己的熟人。队列中任意两个人A和B，如果他们是相邻或他们之间没有人比A或B高，那么他们是可以互相看得见的。

写一个程序计算出有多少对人可以互相看见。

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行包含一个整数N (1 ≤ N ≤ 500 000), 表示队伍中共有N个人。

接下来的N行中，每行包含一个整数，表示人的高度，以毫微米(等于10的-9次方米)为单位，每个人的调度都小于2^31毫微米。这些高度分别表示队伍中人的身高。

输出格式：

输出仅有一行，包含一个数S，表示队伍中共有S对人可以互相看见。

输入输出样例

输入样例#1： 

7 
2 
4 
1 
2 
2 
5 
1

输出样例#1： 

　10

 

说句实话，这道题真的挺坑的，首先，我们先来说一下大体的思路。

这道题其实就是给出一个队伍，要找出所有能相互看见的一对（两个人之间没有比两个人任意一个人高的人），那么我们该怎么做呢？

我们来想一下，由于题中让我们找的是对数，为了避免找重了，我们只能看一个方向（如果你偏要看两个方向再除以二也没有人拦你。。。），但是从左往右看显然前面元素会受到后面的影响，为了保证正序判断，这里应该从右往左看。

我们任意取一位人，那么这个人所能看到最远的人就是它前面第一个比他高的人，并且如果这个人高于他左边的人P，那么显然他右边的人一定看不到P。

根据这两条性质，我们很容易想到一种数据结构：栈。又因为每个人入栈时栈中元素一定是单调不递增的，所以该栈具有单调性，因此我们引入一个新的概念：单调栈。

归概来说，每当我们放入一个元素，我们只需要执行两个操作：

1.查找第一个比他高的人，统计看到的人数

2.弹出会被他遮到（小于他）的元素

第一条我们可以用二分法查找，而第二条直接线性搜索即可。

最后，附上本题代码：

 1 #include<cstdio>
 2 using namespace std;
 3 int n,top;
 4 long long Ans;
 5 int a[500050],stk[500050];
 6 void dfs(int x)
 7 {
 8     int le=0,ri=top,mid,ret=0;
 9     while(le<=ri)
10     {
11         mid=(le+ri)>>1;
12         if(a[stk[mid]]>x)ret=mid,le=mid+1;
13         else ri=mid-1;
14     }
15     if(!ret)Ans+=top;
16     else Ans+=top-ret+1;
17 }
18 int main()
19 {
20     scanf("%d",&n);
21     for(int i=1; i<=n; ++i)scanf("%d",&a[i]);
22     for(int i=1; i<=n; ++i)
23     {
24         dfs(a[i]);
25         while(top>0&&a[i]>a[stk[top]])--top;
26         stk[++top]=i;
27     }
28     printf("%lld",Ans);
29     return 0;
30 }