UVA-1572 Self-Assembly（拓扑排序判断有向环）

Posted 2021-02-04 sykline

题目：

给出几种正方形，每种正方形有无穷多个。在连接的时候正方形可以旋转、翻转。

正方形的每条边上都有一个大写英文字母加‘+’或‘-’、00，当字母相同符号不同时，这两条边可以相连接，00不能和任何边相连。

判断给出的正方形如果能无限连接下去就输出unbounded、不能就输出bounded。

思路：

这个题读完之后，一点思路都没有，看完紫书上的分析知道是用拓扑排序来判断有向环，但具体的构造还是不会……

1.将每个正方形看作一条边，在正方形每两条边上的字母（不包括00）之间连一条有向边构成一个有向图。

2.使用(2*n)^1 = (2*n+1)、(2*n+1)^1 = (2*n)。

3.利用拓扑排序来判断有没有有向环，有则输出unbounded、没有就输出bounded。

#include <bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define MAX 1e9+7;
#define FRE() freopen("in.txt","r",stdin)
#define FRO() freopen("out.txt","w",stdout)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 60;
int n,mp[maxn][maxn],vis[maxn];

int getId(char a,char b) {
    return (a-‘A‘)*2+(b==‘+‘ ? 1 : 0);
}

void solve(char x1,char x2, char y1,char y2) {
    if(x1==‘0‘ || y1==‘0‘) {
        return;
    }
    int x = getId(x1, x2)^1;
    int y = getId(y1,y2);
    mp[x][y] = 1;
}

void insertG(char* str) {//建图
    for(int i = 0; i<8; i+=2) {
        for(int j = 0; j<8; j+=2) {
            if(i!=j) {
                solve(str[i],str[i+1],str[j],str[j+1]);
            }
        }
    }
}

bool dfs(int x) {
    vis[x] = 1;//正在被访问中
    for(int i = 0; i<52; i++) {
        if(mp[x][i]) {
            if(vis[i])//如果已经被访问过，就是有环
            { return true; }
            if(!vis[i] && dfs(i))//后续的递归中出现有环的情况
            {return true;}
        }
    }
    vis[x] = 0;
    return false;
}

bool topuSort() {//拓扑排序
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i = 0; i<52; i++) {//个人理解因为可能有多个连通分量，所以每一个点都要跑一把
        if(!vis[i] && dfs(i)) { //有环
            return true;
        }
    }
    return false;//没有环
}

int main() {
    while(scanf("%d",&n)!=EOF) {
        char str[9];
        memset(mp,0,sizeof(mp));
        for(int i=0; i<n; i++) {
            scanf("%s",str);
            insertG(str);
        }
        if(topuSort()) {
            printf("unbounded
");
        } else {
            printf("bounded
");
        }
    }
    return 0;
}