Rocket - decode - 最小项与最大项

Posted 2021-02-04 wjcdx

https://mp.weixin.qq.com/s/XrBh9Kapj01HdvBi5MkbgA

 

介绍布尔代数最小项与最大项相关概念，以及Term类的实现。

 

 

参考链接：

https://baike.baidu.com/item/卡诺图

https://en.wikipedia.org/wiki/Implicant

https://en.wikipedia.org/wiki/Canonical_normal_form

 

 

1. 几个定义

 

??

 

2. Term

 

??

 

Term即是一个项，最大项或最小项。

 

由变量ABCD组成的项AB‘，包含如下信息：

 

1) 项中包含的变量

 

最小项由ABCD四个变量组成。项AB‘只包含了AB两个变量。

 

在Term中，由mask决定项中有哪些变量：

a. mask为1的位对应的变量不在项中出现，如变量CD在项AB‘中的mask为1；

b. mask为0的位对应的变量在项中出现；

 

2) 每个变量的值

 

项中的每个变量或者以原变量的形式出现（如A），或者以补变量的形式出现（如B‘）。

 

在Term中，值存在如下情况：

a. mask为1的变量，即不在项中出现的变量，其值为0；

b. mask为0的变量，即在项中出现的变量，其值为0或1；

 

3) 最大项和最小项

 

项中每个变量的关系，是与（乘）的关系，还是或（加）的关系；亦即项是最小项，还是最大项。

 

在Term中，没有表达这种关系。只表达了变量及其值。至于是最大项还是最小项，取决于如何使用。

 

如DecodeLogic中，无论是minTerms还是maxTerms都可以传给Simplify作为minterms参数：

??

 

Simplify定义如下：

??

 

3. BitPat与Term

 

BitPat通过term方法，转变为一个Term。其实现如下：

??

 

因为Term中的mask与BitPat中相反，所以Term中mask为1的位对应的变量是不存在的变量。与BitPat中的意义相反。

 

这里再提一下BigInt(2).pow(lit.getWidth) - (lit.mask + 1)，其有两种理解方法：

 

1) 2的补码

 

mask补码 = 2^n - mask = ~mask + 1

即：~mask = 2^n - mask - 1 = 2^n - (mask + 1)

 

2) 1的补码

 

对mask求1的补码，即是按位取反，即~mask。

 

mask与~mask的和为n位全1的值，亦即2^n - 1。

如0101 + 1010 = 1111 = 2^4 - 1

 

所以：~mask + mask = 2^n - 1

可知：~mask = 2^n - 1 - mask = 2^n - (mask + 1)

 

其实2的补码的算法即取反加一，即是利用~mask + mask = 2^n - 1的特性：

mask补码 = 2^n - mask = 2^n - 1 + 1 - mask = (2^n - 1 - mask) + 1 = ~mask + 1.