数字电路基础最大项与最小项

Posted 2021-02-28 caifengyuanxing

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                   定义

                 性质

                 关系 

                       注意事项

 

1.定义

最小项：n个变量的逻辑乘，即与形式，每个变量以原变量或者反变量的形式出现一次。n个变量共有2ⁿ个最小项。用m表示，如ABC，表示为m_0。

最大项：n个变量的逻辑和，即或形式，每个变量以原变量或者反变量的形式出现一次。n个变量共有2ⁿ个最大项。用M表示，如A+B+C，表示为M_0。

 

如下为三变量最小项和最大项的表示方法：

 

2.性质

• 对于n个变量来说，若给定这些变量确定的值，那么2ⁿ个最小项中仅有一组值为1，其余全为0；2ⁿ个最大项中仅有一组值为0，其余全为1.
• 全部最小项之和恒等于1；全部最大项之积恒等于0。（可由第一条性质中看出）
• 任意两个最小项之积等于0；任意两个最大项之和等于0。（可由第一条性质中看出）
• 若干个最小项的和等于其余最小项和的反。简单可以记做为卡诺图上分成两部分，他们之间为反关系。

 

3.关系

最小项的反是最大项，最大项的反是最小项。

这样的话，我们可以以另外一个思路去理解卡诺图的组成：对于n个变量卡诺图，由若干个最小项和其对应的最大项组成。

我们看一下这个例题：

可以算出结果为选项B，当我们算出最小项的时候，最大项可以不用再去计算，直接可以由下标得出。

 

4.注意事项

在描述最小项和最大项的时候表达式中一定包含所有变量，否则该表达式不能被看作是最小项或者最大项。如下边例题：