第一篇博客园--双指针法小记

Posted 2021-02-03 caczhtus

问题： 对于一个任意的自然数，问是否能将其拆分成2个或2个以上的连续自然数之和，写出所有的等式。

解题思路： 第一种解法是推导出数学公式，因为连续的自然数可以用等差数列Sn求和公式，判断可行性。公式推导以及证明过程:数学解法；
第二种解法是直接穷举解法，不过对于较大的数字复杂度O(n^2)可能不够解决，由于连续的自然数一定是递增状态，我们可以用尺取法，也就是双指针法将复杂度降低到O(n)

双指针解法:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

void print_Answer (ll l, ll r) {
    printf("AC Answer is : ");
    for (ll i = l; i<= r; i++) {
        printf("%d%c", i, " 
"[i==r]);
    }
}

//写法1
void get_Answer (ll goal) {
    ll i, j, tmp, flag;
    i = 1, j = 1;
    flag = 0;
    //搜索首项i和尾项j
    while (i <= goal/2 && j <= goal) {
        tmp = (i+j)*(j-i+1)/2;
        if(tmp == goal) {
            print_Answer(i,j);
            flag = 1;
            i++;
            j++;
            continue;
        }
        if(tmp > goal) {
            i++;
            continue;
        }
        j++;
    }
    if(flag == 0) {
        printf("不存在该数的拆分策略!
");
    }
    return ;
}

//写法2
void get_Answer2 (ll goal) {
    ll i, j, sum, flag = 0;
    i = j = 1;
    sum = 0;
    while (i <= goal/2) {
        while (j <= goal && sum < goal) {
            sum += j;
            j++;
        }
        if(sum < goal) {
            break;
        }
        if(sum == goal) {
            print_Answer(i,j-1);
            flag = 1;
        }
        sum -= i++; //移位
    }
    if(flag == 0) {
        printf("不存在该数的拆分策略!
");
    }
    return ;
}

int main() {
    int N;
    scanf("%d", &N);
    printf("写法1：
");
    get_Answer(N);
    printf("
写法2：
");
    get_Answer2(N);
    return 0;
}