曼哈顿交易 - 题解

Posted 2021-02-03 daniel14311531

众所周知，这是一道莫队题（虽然可以用主席树）。

$1e5 $ 的区间且不易用线段树维护的题可以用莫队，已经有了 $ O(n sqrt {n}) $ 的复杂度，这时再写各种树维护会达到 $ O(n sqrt {n} log {n}) $ 的复杂度，毕竟不是所有人都是wys。

事实上多加入/删除一个点，就是单点修改，区间查询的问题，单点分块即可做到 $ O(1) $ 修改， $ O(sqrt {n}) $ 查询。

最终时间复杂度 $ O(n sqrt {n}) $ 。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,a[100010],pos[100010],len,p;
int sz[410],L[410],R[410],bl[100010],sum=0,num[100010];
struct P { int x,y,k,id; };P ask[100010];
int cnt[100010],l=1,r=0,ans[100010];

inline int read() {
    register int tmp=0;register char c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘) c=getchar();
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘)   tmp=(tmp<<1)+(tmp<<3)+(c^48),c=getchar();
    return tmp;
}
inline bool cmp(const P &x,const P &y) { return x.x/p!=y.x/p?   x.x/p<y.x/p:x.y<y.y; }
inline void build() {
    for(int i=1;i<=n;i++)   bl[i]=(i-1)/p+1;
    for(int i=1;i<=bl[n];i++)   L[i]=(i-1)*p+1,R[i]=i*p;
    R[bl[n]]=n;
}
inline void modify(int x,int w) { num[x]+=w,sz[bl[x]]+=w,sum+=w; }
inline void add(int x) { if(cnt[x]) modify(cnt[x],-1); ++cnt[x],modify(cnt[x],1); }
inline void del(int x) { modify(cnt[x],-1),--cnt[x]; if(cnt[x]) modify(cnt[x],1); }
inline int query(int x) {
    if(sum<x)   return -1;
    int b=1;
    while(sz[b]<x)  x-=sz[b],++b;
    for(int i=L[b];i<=R[b];i++) {
        x-=num[i];
        if(x<=0)    return i;
    }
}
int main() {
    n=read(),m=read(),p=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)   pos[i]=a[i]=read();
    sort(pos+1,pos+n+1),len=unique(pos+1,pos+n+1)-pos-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)   a[i]=lower_bound(pos+1,pos+n+1,a[i])-pos;
    build();
    for(int i=1;i<=m;i++)   ask[i].x=read(),ask[i].y=read(),ask[i].k=read(),ask[i].id=i;
    sort(ask+1,ask+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        while(r<ask[i].y)   add(a[++r]); while(r>ask[i].y)  del(a[r--]);
        while(l>ask[i].x)   add(a[--l]); while(l<ask[i].x)  del(a[l++]);
        ans[ask[i].id]=query(ask[i].k);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)   printf("%d
",ans[i]);
    return 0;
}