CFGym 101490J 题解

Posted 2020-10-10

一、题目链接

　　http://codeforces.com/gym/101490

二、题面

　　

三、题意

　　给你n个点，代表学生所在位置，n个点，代表老师所在位置。每个学生分配一个老师。让你找出一个最小的学生到他的老师的距离（曼哈顿距离），使得其他学生到其老师的距离不超过这个距离。

四、思路

　　一开始看到这个题，第一反应是N很小，可以考虑暴力搞。但是，压根没思路，暴力都不知道怎么暴。有个很朴素的思路，对第一个学生，枚举每一个老师，计算他和老师的距离，然后，对第二个以后的学生，dfs继续这么干。那这样的话，复杂度是O(100^100) >> O(2 ^ 100)。当时，我想到这个想法时，还和旁边的同学开了个玩笑，我说：我昨晚算了一下，从1循环到2^64次方，需要跑几年。假设普通计算机每秒做10E次操作，约等于10^9。2^64≈10^19，10^19/10^9=10^10（秒），一年也才3000W+秒，要跑300+年。

　　好了，很明显，上面很Naive的想法肯定是不行的。那怎么办呢？其实这题不难往二分图的方向去想。因为比较裸。我后来看到有同学是用二分图匹配A的。我之前也敲过二分图匹配的题，但是，由于图论方面我没有做太多的训练，只会用用大家都会的图论板子而已。所以，虽然能想到二分图，但是，不知道该怎么去用。后来想到一个办法：二分枚举最大的距离，在原图的基础上删除所有距离比枚举值大的边，跑一遍dfs，如果能连通，则说明此枚举值有效。然而，GG……这个想法也不行。比如这个样例：

　　然后，我又想到另外一个方法：枚举每一个学生，看看所有的学生所能连接的老师有没有n个，有的话，当前二分的枚举值合法。然后，又找到这样的样例：

　　思路想到此了，既然这样不行，那我就把老师这边也来一次这样的，如果能连接的学生有n个，那么，这确实可以保证每个学生都和至少一个老师、每个老师都和至少一个学生有连接了。

至于存储能连接的老师有没有n个，这样的方法有很多。我使用的是bitset位存储。

五、源代码

　　

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<LL, LL> PLL;
int n;
PLL stu[110], tea[110];
vector<int> g[2][110];

LL bas(LL x) {
    return x < 0 ? -x : x;
}

LL dis(PLL p1, PLL p2) {
    return bas(p1.first - p2.first) + bas(p1.second - p2.second);
}

bitset<110> match[2][110];
bool test(LL mid) {
    for(int i = 0; i < 110; ++i)g[0][i].clear(), g[1][i].clear();
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        for(int j = 1; j <= n; ++j) {
            if(dis(stu[i], tea[j]) <= mid) {
                g[0][i].push_back(j);
                g[1][j].push_back(i);
            }
        }
    }
    bitset<110> res[2];
    res[0].reset(), res[1].reset();
    for(int i = 1; i <= n; ++i)match[0][i].reset(), match[1][i].reset();
    for(int k = 0; k < 2; ++k) {
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            for(int j = 0, sz = g[k][i].size(); j < sz; ++j) {
                int adj = g[k][i][j];
                match[k][i].set(adj);
            }
            res[k] = res[k] | match[k][i];
        }
    }
    return res[0].count() == n && res[1].count() == n;
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("Jinput.txt", "r", stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
    while(~scanf("%d", &n)) {
        for(int i = 1; i <= n; ++i)scanf("%lld%lld", &stu[i].first, &stu[i].second);
        for(int i = 1; i <= n; ++i)scanf("%lld%lld", &tea[i].first, &tea[i].second);
        LL low = -1, high = 1LL << 60, mid;
        while(low < high - 1) {
            mid = (high + low) / 2;
            if(test(mid))high = mid;
            else low = mid;
        }
        printf("%lld\\n", high);
    }
    return 0;
}

 经验：由于习惯了int，这次的long long一不小心又用成了%d输入，然后，调试调了几十分钟，真不应该啊。