Codeforces Round #531 (Div. 3) ABCDE题解

Posted 2021-02-02 heyuhhh

Codeforces Round #531 (Div. 3)

题目总链接：https://codeforces.com/contest/1102

A. Integer Sequence Dividing

题意：

给一个数n，然后要求你把1,2.....n分为两个集合，使得两个集合里面元素的和的差的绝对值最小。

 

题解：

分析可以发现，当n%4==0 或者 n%3==0，答案为0；其余答案为1。之后输出一下就好了。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n;
int main(){
    cin>>n;
    int x = (n+1)/2;
    if(x%2) cout<<1;
    else cout<<0;
    return 0;
}

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B. Array K-Coloring

题意：

给出n个数，k种颜色(编号为1-k)，现在要求给每个数上色，并且每种颜色都要被用到，以及相同的数不能上相同的颜色。

如果最终没有可行方案就输出NO，否则将一种上色方案输出出来。

 

题解：

先判断可行性，如果存在一种上色方案的话再往后面考虑。

我的做法是先给每个数上色，颜色为该数第几次出现。然后记录下出现最多的那个数，对于其它的数，就先从k开始上色。如果k种颜色已经用完，就直接输出其余数对应出现的次数。

这种上色方案可以保证同样的数不会被染为相同的颜色。

还有种更简单的方案，记录每个数出现的位置，然后对于每个数的每个位置，不断染色就好了。当数不同时，染色的起点不会重置。这样也满足题中条件。

给出更加简洁的代码吧...

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 5005;
int n,k;
int a[N],cnt[N],ans[N];
int main(){
    cin>>n>>k;
    vector <int> vec[N];
    int ok = 0;
    if(n<k) ok=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cnt[a[i]]++;
        if(cnt[a[i]]>k) ok =1;
        vec[a[i]].push_back(i);
    }
    if(ok) cout<<"NO";
    else{
        puts("YES");
        int col = 1;
        for(int i=1;i<=5000;i++){
            if(vec[i].size()<=0) continue ;
            for(auto pos : vec[i]){
                ans[pos]=col++;
                if(col>k) col=1;
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) cout<<ans[i]<<" ";
    }
    return 0;
}

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C. Doors Breaking and Repairing

题意：

两个人玩游戏，一共玩10^100轮。A先手，他可以让一个门的耐久度减少x;B可以让一个门的耐久度加上y，但是他不能对耐久度已经为0的门进行操作。

如果一个玩家不能再进行操作，那么他就直接跳过。

现在想知道，最多可以留下多少扇耐久度大于0的门。

 

题解：

博弈问题。我们对于x,y的大小进行判断，因为轮数太多，我们就假设会玩无限轮。

当x<=y时，A如果破坏一个门，假设耐久度依然大于0，那么B会去修复它，这样A就永远破坏不了这个门。所以A只能破坏一开始耐久度<=x的门。

A破坏一个门，B可以选择另外一个耐久度低的门，之后A也是不能破坏这个门的，道理同上。

所以这种情况，假设耐久度小于等于x的门为cnt个，A最多破坏(cnt+1)/2扇门就不行了。

当x>y时，这种情况比较好分析，A总能把所有的门都给破坏。

 

所以代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5+5;
int n,x,y;
int a[N];
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&x,&y);
    int cnt= 0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        if(a[i]<=x) cnt++;
    }
    if(x>y) cout<<n;
    else{
        cout<<(cnt+1)/2;
    }
    return 0;
}

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D. Balanced Ternary String

题意：

给一个长度为3的倍数的字符串，里面只含有0,1,2三种字符。

现在要求你用最少的操作使得三种字符的数量相等，并且字典序要最小。

 

题解：

似乎就是贪心+模拟...

首先可以统计出三种字符串的数目，然后如果0的数目比要求的小，那么说明要将一些1，2换为0。

这里肯定是尽量从前往后换，因为要求操作次数最小，所以我们先换数量多的就行了。

如果0的数量比要求的多，那么就尽量从后往前换0，因为是从后往前，如果cnt[2]>=cnt[1]，我们就优先将0换为2；否则就换为1。

注意不能一直换下去，中途判断一下是否0，1，2的数量达到了要求。

当0的数量达到要求后，再来换1或者2，这种情况就比较简单了，分析类似上面。

 

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 3e5+5;
int n;
char s[N];
int cnt[N],a[N];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",s);
    for(int i=0;i<n;i++) a[i+1]=s[i]-‘0‘,cnt[a[i+1]]++;
    int lev = n/3;
    if(cnt[0]>lev){
        int fir;
        if(cnt[1]>=cnt[2]) fir=2;
        else fir=1;
        for(int i=n;i>=1;i--){
            if(cnt[0]==lev) break ;
            if(!a[i]){
                cnt[fir]++;
                cnt[0]--;
                a[i]=fir;
                if(cnt[fir]>=lev) fir = 3-fir;
            }
        }
    }else if(cnt[0]<lev){
        int fir;
        if(cnt[1]>cnt[2]) fir=1;
        else fir = 2;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(cnt[0]==lev) break ;
            if(a[i]==fir){
                cnt[fir]--;
                cnt[0]++;
                a[i]=0;
                if(cnt[fir]<=lev) fir=3-fir,i=0;
            }
        }
    }
    if(cnt[1]<lev){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(cnt[1]>=lev) break;
            if(a[i]==2){
                cnt[2]--;
                cnt[1]++;
                a[i]=1;
            }
        }
    }else if(cnt[1]>lev){
        for(int i=n;i>=1;i--){
            if(cnt[1]<=lev) break ;
            if(a[i]==1){
                cnt[1]--;
                cnt[2]++;
                a[i]=2;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i];
    return 0;
}

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E. Monotonic Renumeration

题意：

给出一个a数组，现在要求构造一个b数组满足如下条件：

1.b1=0 ; 

2.对于所有的1<=i,j<=n且i!=j，如果a_i=a_j，那么b_i=b_j;

3.对于所有的1<=i<n，有b_i+1=b_i+1或者b_i+1=b_i。

 

题解：

如果al=ar，那么我们知道区间[l,r]中，b数组的值都是一样的。

根据这点找区间覆盖即可：将重合的区间看作一个区间，然后对于每个区间，除开第一个区间对答案的贡献是1，其余区间对答案的贡献都为2。

寻找重合区间可以利用一个指针，o(n)就可以完成。

 

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 2e5+5,MOD = 998244353 ;
map <int,int>r;
int n;
int a[N];
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        r[a[i]]=i;
    }
    ll ans = 1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int cur = r[a[i]];
        if(i>1){
            ans*=2;
            if(ans>=MOD) ans-=MOD;
        }
        while(i<cur){
            i++;
            cur=max(r[a[i]],cur);
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

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