P1122 最大子树和

Posted 2021-02-01 olinr

(color{#0066ff}{ 题目描述 })

小明对数学饱有兴趣，并且是个勤奋好学的学生，总是在课后留在教室向老师请教一些问题。一天他早晨骑车去上课，路上见到一个老伯正在修剪花花草草，顿时想到了一个有关修剪花卉的问题。于是当日课后，小明就向老师提出了这个问题：

一株奇怪的花卉，上面共连有(N)朵花，共有(N-1)条枝干将花儿连在一起，并且未修剪时每朵花都不是孤立的。每朵花都有一个“美丽指数”，该数越大说明这朵花越漂亮，也有“美丽指数”为负数的，说明这朵花看着都让人恶心。所谓“修剪”，意为：去掉其中的一条枝条，这样一株花就成了两株，扔掉其中一株。经过一系列“修剪“之后，还剩下最后一株花（也可能是一朵）。老师的任务就是：通过一系列“修剪”（也可以什么“修剪”都不进行），使剩下的那株（那朵）花卉上所有花朵的“美丽指数”之和最大。

老师想了一会儿，给出了正解。小明见问题被轻易攻破，相当不爽，于是又拿来问你。

(color{#0066ff}{输入格式})

第一行一个整数(N(1 ≤ N ≤ 16000))。表示原始的那株花卉上共(N)朵花。

第二行有(N)个整数，第(I)个整数表示第(I)朵花的美丽指数。

接下来(N-1)行每行两个整数(a,b)，表示存在一条连接第(a) 朵花和第(b)朵花的枝条。

(color{#0066ff}{输出格式})

一个数，表示一系列“修剪”之后所能得到的“美丽指数”之和的最大值。保证绝对值不超过2147483647

(color{#0066ff}{输入样例})

7
-1 -1 -1 1 1 1 0
1 4
2 5
3 6
4 7
5 7
6 7

(color{#0066ff}{输出样例})

3

(color{#0066ff}{数据范围与提示})

对于(60\%)的数据，有(Nleq 1000)；

对于(100\%)的数据，有(Nleq 16000)。

(color{#0066ff}{ 题解 })

一个普通的最大子段和，只不过放到了树上qwq

以f[i]代表以i为根的子树的最大子树和（强制选i）

子树优就选，ans根所有f取max

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
LL in() {
    char ch; LL x = 0, f = 1;
    while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);
    for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48));
    return x * f;
}
struct node {
    int to;
    node *nxt;
    node(int to = 0, node *nxt = NULL): to(to), nxt(nxt) {}
    void *operator new (size_t) {
        static node *S = NULL, *T = NULL;
        return (S == T) && (T = (S = new node[1024]) + 1024), S++;
    }
};
const int maxn = 2e4;
node *head[maxn];
int f[maxn], val[maxn];
int n;
int ans = -0x7fffffff;
void add(int from, int to) {
    head[from] = new node(to, head[from]);
}
void dfs(int x, int fa) {
    f[x] = val[x];
    for(node *i = head[x]; i; i = i->nxt) {
        if(i->to == fa) continue;
        dfs(i->to, x);
        if(f[i->to] >= 0) f[x] += f[i->to];
    }
    ans = std::max(ans, f[x]);
}
int main() {
    n = in();
    for(int i = 1; i <= n; i++) val[i] = in();
    int x, y;
    for(int i = 1; i < n; i++) x = in(), y = in(), add(x, y), add(y, x);
    dfs(1, 0);
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}