bzoj1037: [ZJOI2008]生日聚会Party（DP）

Posted 2021-02-01 gaxc

原题链接

题目描述：今天是hidadz小朋友的生日，她邀请了许多朋友来参加她的生日party。 hidadz带着朋友们来到花园中，打算坐成一排玩游戏。为了游戏不至于无聊，就座的方案应满足如下条件：对于任意连续的一段，男孩与女孩的数目之
差不超过k。很快，小朋友便找到了一种方案坐了下来开始游戏。hidadz的好朋友Susie发现，这样的就座方案其实是很多的，所以大家很快就找到了一种，那么到底有多少种呢？热爱数学的hidadz和她的朋友们开始思考这个问题……假设参加party的人中共有n个男孩与m个女孩，你是否能解答Susie和hidadz的疑问呢？由于这个数目可能很多，他们只想知道这个数目除以12345678的余数。

输入格式：仅包含一行共3个整数，分别为男孩数目n,女孩数目m,常数k。

输出格式：应包含一行，为题中要求的答案。

输入样例：
1 2 1

输出样例：
1

解析：一道比较好的DP题。
???dp[i][j][l][e]表示排了i个男生，j个女生，男生比女生多l，女生比男生多e。
???dp[i+1][j][l+1][max(e-1, 0)]+=dp[i][j][l][e]
???dp[i][j+1][max(l-1,0)][e+1]+=dp[i][j][l][e]

代码如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 155;
const int MOD = 12345678;
int n, m, k, dp[maxn][maxn][25][25], ans;

int main() {
    scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);
    dp[0][0][0][0] = 1;
      for (int i = 0; i <= n; ++ i)
        for (int j = 0; j <= m; ++ j)
          for (int l = 0; l <= min(i, k); ++ l) 
            for (int e = 0; e <= min(j, k); ++ e) {
              if (i < n && l < k) (dp[i + 1][j][l + 1][max(e - 1, 0)] += dp[i][j][l][e]) %= MOD;
              if (j < m && e < k) (dp[i][j + 1][max(l - 1, 0)][e + 1] += dp[i][j][l][e]) %= MOD;
            }
      for (int i = 0; i <= k; ++ i)
        for (int j = 0; j <= k; ++ j) {
          ans += dp[n][m][i][j];
          ans %= MOD;
        }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}