[HAOI2015]按位或(容斥+前缀和)

Posted zh-comld

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了[HAOI2015]按位或(容斥+前缀和)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目描述

刚开始你有一个数字0,每一秒钟你会随机选择一个[0,2^n-1]的数字,与你手上的数字进行或(c++,c的|,pascal
的or)操作。选择数字i的概率是p[i]。保证0<=p[i]<=1,Σp[i]=1问期望多少秒后,你手上的数字变成2^n-1。
题解
MIN-MAX容斥
技术分享图片

 

技术分享图片

大概就是这么两个东西,做题思路大概就是正难则反吧,max不好求但min好求,就可以直接用这种方法上了。

现在我们算maxV(S),然鹅它不好算,所以我们就转换求所有minV(S)。

考虑一个事件发生的概率为p,那么我们就有了求min的方法。

sum=1*p+2*(p-1)*p+3*(p-1)^2*p......

然后用高中数学知识,解得它等于1/p。

然后我们的任务变成了求所有子集的p。

这玩意也不太好求,因为所有与这个集合有交的数都会产生贡献。

再次正难则反一下,变成了1-补集,这个补集和很好,它就是补集的高维前缀和。

有人说这是FMT,但好像FWT的异或卷积也长这样?

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define N (1<<20)+20
using namespace std;
const double eps=1e-10;
int n,size,cnt[N];
double ans,a[N];
inline int rd(){
    int x=0;char c=getchar();bool f=0;
    while(!isdigit(c)){if(f==-)f=1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
    return f?-x:x; 
} 
int main(){
    n=rd();size=(1<<n);int up=size;
    for(int i=0;i<size;++i)scanf("%lf",&a[i]); 
    for(int i=1;i<size;i<<=1)
        for(int j=0;j<size;++j)if(!(j&i))a[j|i]+=a[j];
    for(int i=1;i<=size;++i)cnt[i]=cnt[i>>1]+(i&1);
    for(int i=1;i<size;++i){
        double x=1-a[(size-1)^i];
        if(fabs(x)<eps){printf("INF
");return 0;}
        if(cnt[i]&1)ans+=(double)1/x;else ans-=(double)1/x;
    }
    printf("%.10lf",ans);
    return 0;
}

我看到网上还有这么一种解法

技术分享图片

然而我并没有看懂。。。

以上是关于[HAOI2015]按位或(容斥+前缀和)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

按位或「HAOI2015」

[HAOI2015] 按位或 - Min-Max容斥,快速莫比乌斯变换

bzoj 4036 [HAOI2015]按位或——min-max容斥+FMT

bzoj4036 / P3175 [HAOI2015]按位或

P3175 [HAOI2015]按位或(Min - Max容斥,FMT,概率期望,全网最清晰的题解!)

[HAOI2015]按位或