TSP 旅行商

Posted 2021-01-31 yhjd

THUOJ 数据结构（上）TSP 旅行商

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实现思路

建立邻接表

• 每读入一条边u->v，将其插入u中（后面将实现的tspNode中的边，是以其为出发点的边），并将v的入度+1

  拓扑排序过程中计算最长道路经过的村庄数

• 算法：零入度拓扑排序，p166 of 数据结构（c++语言版）_邓俊辉

1. 扫描所有节点，入度为0的入栈

2. 从栈顶开始，每读一个节点a，扫描其边，相连节点b入度-1，ind变为0的入栈；
   更新b‘路径长度=max(a‘s+1,b‘)；更新max路径；

   边界情况处理

• 由题意
  1 ≤ n ≤ 1,000,000
  0 ≤ m ≤ 1,000,000
  主要边界情况为：路径数量m=0时，此时应该输出1

面向对象

• 以往做oj题时，只追求运行效率和代码简洁，未按照面向对象思维开发，得不偿失，此次首次尝试面向对象，让我们注重培养计算思维和抽象思维能力吧

  1.实现堆栈模板类stack

ADT
#define DEFAULT_CAPACITY 10
template <typename T>
class stack
{
  private:
    T *st;
    int capacity;
    int top;
    void expand();//未真正实现，集成在了push中
  public:
    //构造函数
    stack(int c = DEFAULT_CAPACITY)//实例化一个容量为c的堆栈
    //析构函数
    ~stack() { delete[] st; }
    int getsize() const { return top; }//top恰为元素个数
    bool empty() { return top == 0; }
    void push(T a);
    T pop();
};

2.tsp节点的ADT

//边表结点
struct edgeNode
{
    int adjvex; // 邻接点域
    struct edgeNode *next;
};

//TSP节点
template <typename T>
class tspNode
{
  public:
    int ind, road;                       //为了方便把ind定义为public了
    void inserte(int i);                 //insert edge 插入指向节点i的边
    int indegree() const { return ind; } //读取入度
    int outdegree() const { return outd; }
    edgeNode *getfirstedge() { return firstedge; }
    //构造函数
    tspNode()
    {
        ind = 0;
        outd = 0;
        road = 1;
        firstedge = NULL;
    }

  private:
    int outd; //outdegree
    edgeNode *firstedge;
};

• 像数组一样使用模板类

    tspNode<int> *tsp = new tspNode<int>[n + 1];
    delete[] tsp;
    //或形如 tspNode<int> tsp[10];

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源代码

tsp.cpp
#include <cstdio>
#include "tsp.h"
const int stackSize = 1000;
int main()
{
    int n, m;

    scanf("%d %d", &n, &m);
    if (m == 0)
    {
        printf("%d
", 1);
        return 0;
    }
    tspNode<int> *tsp = new tspNode<int>[n + 1];
    int u, v;
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        scanf("%d", &u);
        scanf("%d", &v); //u->v
        tsp[u].inserte(v);
        tsp[v].ind++;
    } //初始化
    stack<int> stack(stackSize);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (tsp[i].indegree() == 0)
            stack.push(i); //遇到入度为0的,将其秩入栈
    }
    int a = 0, b = 0, maxroad = 0;
    edgeNode *p;
    while (!stack.empty())
    {
        a = stack.pop();
        p = tsp[a].getfirstedge();
        while (p != NULL)
        {
            b = p->adjvex;
            tsp[b].ind--;
            if (tsp[b].road < 1 + tsp[a].road)
            {
                tsp[b].road = 1 + tsp[a].road;
            }
            if (maxroad < tsp[b].road)
                maxroad = tsp[b].road;
            if ((tsp[b].ind) == 0)
                stack.push(b);
            p = p->next;
        }
        //从栈顶开始，每读一个节点a，扫描其边，相连节点b入度-1，b‘路径长度=max(a‘s+1,b‘)并更新max路,ind变为0的入栈，
    }
    printf("%d
", maxroad);
    delete[] tsp;
    return 0;
}

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tsp.h
#include <cstdio>

//边表结点
struct edgeNode
{
    int adjvex; // 邻接点域
    struct edgeNode *next;
};

//TSP节点
template <typename T>
class tspNode
{
  public:
    int ind, road;                       //为了方便把ind定义为public了
    void inserte(int i);                 //insert edge 插入指向节点i的边
    int indegree() const { return ind; } //读取入度
    int outdegree() const { return outd; }
    edgeNode *getfirstedge() { return firstedge; }

    tspNode()
    {
        ind = 0;
        outd = 0;
        road = 1;
        firstedge = NULL;
    }

  private:
    int outd; //outdegree
    edgeNode *firstedge;
};

template <typename T>
void tspNode<T>::inserte(int e)
{
    edgeNode *s = new edgeNode;
    s->adjvex = e;
    s->next = firstedge;
    firstedge = s;
    outd++;
};

#define DEFAULT_CAPACITY 10
template <typename T>
class stack
{
  private:
    T *st;
    int capacity;
    int top;
    void expand();

  public:
    stack(int c = DEFAULT_CAPACITY)
    {
        st = new T[capacity = c];
        top = 0;
    }
    ~stack() { delete[] st; }
    int getsize() const { return top; }
    bool empty() { return top == 0; }
    void push(T a)
    {
        st[top++] = a;
        if (top == capacity)
        {
            T *oldst = st;
            st = new T[capacity <<= 1];
            for (int i = 0; i < top; i++)
                st[i] = oldst[i];
            delete[] oldst;
        }
    }
    T pop() { return st[--top]; }
};

复杂度分析

• 邻接表初始化：O(m)
• 拓扑排序：扫描入度为0的点O(n)
• 零入度算法：单次操作相当于删除一条边，O(m)
• 堆栈扩容：分摊不过O(1),总共不过O(n)
• 结论：时间复杂度O(m+n)，空间消耗为邻接表和堆栈，也为O(m+n)