Bridge Across Islands POJ - 3608 旋转卡壳求凸包最近距离

Posted 2021-01-30 olinr

(color{#0066ff}{题目描述})

几千年前，有一个小王国位于太平洋的中部。王国的领土由两个分离的岛屿组成。由于洋流的冲击，两个岛屿的形状都变成了凸多边形。王国的国王想建立一座桥来连接这两个岛屿。为了把成本降到最低，国王要求你，主教，找到两个岛屿边界之间最小的距离。

(color{#0066ff}{输入格式})

输入由几个测试用例组成。
每个测试用两个整数n,m(3≤n,m≤10000)开始
接下来的n行中的每一行都包含一对坐标，用来描述顶点在一个凸多边形中的位置。
下一条m线中的每一条都包含一对坐标，它描述了一个顶点在另一个凸多边形中的位置。
n=m=0的行表示输入的结束。
坐标在这个范围内[-10000,10000]。

(color{#0066ff}{输出格式})

对每个测试用例输出最小距离。在0.001范围内的错误是可以接受的

(color{#0066ff}{输入样例})

4 4
0.00000 0.00000
0.00000 1.00000
1.00000 1.00000
1.00000 0.00000
2.00000 0.00000
2.00000 1.00000
3.00000 1.00000
3.00000 0.00000
0 0

(color{#0066ff}{输出样例})

1.00000

(color{#0066ff}{数据范围与提示})

none

(color{#0066ff}{题解})

旋转卡壳

输入的时候就是凸包，所以不用再求了

对于最近距离，可能是点点，点边， 边边，这个可以在点到边的距离那里一并处理

距离可以通过面积判断（底固定，高最大）

(叉积是负的，所以用<) 找到高最小的更新ans

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define _ 0
#define LL long long
inline LL in() {
    LL x = 0, f = 1; char ch;
    while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);
    while(isdigit(ch)) x = x * 10 + (ch ^ 48), ch = getchar();
    return x * f;
}
const int maxn = 1e4 + 100;
int n, m;
struct node {
    double x, y;
    node(double x = 0, double y = 0)
        :x(x), y(y) {}
    node operator - (const node &b) const {
        return node(x - b.x, y - b.y);
    }
    double operator ^ (const node &b) const {
        return x * b.y - y * b.x;
    }
    double operator * (const node &b) const {
        return x * b.x + y * b.y;
    }
    double dis() {
        return sqrt(x * x + y * y);
    }
    double dis(const node &a, const node &b) {
        node c = *this;
        //垂足不在线段ab上
        if((b - a) * (c - a) < 0) return (c - a).dis();
        if((a - b) * (c - b) < 0) return (c - b).dis();
        //平行四边形面积 / 底 = 高
        return fabs(((a - b) ^ (c - b)) / (a - b).dis());
    }
}A[maxn], B[maxn];
double Min(node a, node b, node c, node d) { 
    return std::min(std::min(c.dis(a,b),d.dis(a,b)),std::min(a.dis(c,d),b.dis(c,d)));
}
double work() {
    double ans = 1e20;
    int min = 0, max = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++) if(A[i].y < A[min].y) min = i;
    for(int i = 0; i < m; i++) if(B[i].y > B[max].y) max = i;
    A[n] = A[0], B[m] = B[0];
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        node t = A[min + 1] - A[min];
        while((t ^ (B[max] - A[min]))  < (t ^ (B[max + 1] - A[min]))) max = (max + 1) % m;
        ans = std::min(ans, Min(A[min], A[min + 1], B[max], B[max + 1]));
        min = (min + 1) % n;
    }
    return ans;
}
int main() {
    while("fuck") {
        n = in(), m = in();
        if(!n && !m) break; 
        for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%lf%lf", &A[i].x, &A[i].y);
        for(int i = 0; i < m; i++) scanf("%lf%lf", &B[i].x, &B[i].y);
        printf("%.3f
", work());
    }
    return 0;
}