POJ 2352 Stars (线段树)

Posted 2021-01-30 suncongbo

手动博客搬家：本文发表于20170819 22:11:49, 原地址https://blog.csdn.net/suncongbo/article/details/77417650

URL: http://poj.org/problem?id=2352

题目大意:给定n个点(n<=15000), 每个点有坐标(x, y) (0<=x, y<=32000), 规定每个点i的level等于满足x[j]<=x[i] && y[j]<=y[i]的点j的个数，求出level值为0, 1, 2, ..., n-1的点分别有几个. y以升序给出, y值相等的以x升序给出。

思路分析:既然y值以升序给出，那问题就简化成了: 给定一个数列a, 求a[1]至a[i-1]共有多少个数在[0, i]之间。
(然后统计一下即可)不难观察到，线段树很适合处理此类问题。
把坐标看成区间，对[0,32000]的区间建线段树，树中的num记录[l, r]区间内的x的个数。
(也可对[0,maxx]区间建树，但是要先求出maxx)每次添加新的节点，找到x应该所在的那个节点，然后沿着递归之路每到一个节点就num++, 直到找到为止。
每次添加之前先询问，询问时求出区间[0,x]所跨子区间的num值之和。
由此算出level, 然后统计即可。
时间复杂度O(n log n).

部分易错点：

1. 线段树区间从0开始，而不是1.
2. 线段树的数组要开MAXN的4倍，MAXN = 32000 but not 15000

代码呈现：(Time: 188 MS; Memory: 2248 K; Code: 1452 B)

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 32000;
struct Node
{
    int left,right,num,tag;
};
int lvl[MAXN+2];
struct SegmentTree
{
    Node nd[MAXN*4+2];
    
    void init()
    {
        for(int i=1; i<=MAXN*4; i++)
        {
            nd[i].left = nd[i].right = nd[i].num = 0;
        }
    }
    
    void build(int lbound,int rbound,int pos)
    {
        nd[pos].left = lbound;
        nd[pos].right = rbound;
        if(lbound==rbound) return;
        int mid = (lbound+rbound)/2;
        build(lbound,mid,2*pos);
        build(mid+1,rbound,2*pos+1);
    }
    
    void addval(int lbound,int rbound,int val,int pos)
    {
        nd[pos].num++;
        if(lbound==rbound) return;
        int mid = (nd[pos].left+nd[pos].right)/2;
        if(val<=mid) addval(lbound,mid,val,2*pos);
        else addval(mid+1,rbound,val,2*pos+1);
    }
    
    int query(int lbound,int rbound,int pos)
    {
        int mid = (nd[pos].left+nd[pos].right)/2;
        if(lbound==nd[pos].left && rbound==nd[pos].right) return nd[pos].num;   
        long long ans;
        if(rbound<=mid) ans = query(lbound,rbound,2*pos);
        else if(lbound>mid) ans = query(lbound,rbound,2*pos+1);
        else ans = query(lbound,mid,2*pos)+query(mid+1,rbound,2*pos+1);
        return ans;
    }
};
SegmentTree st;
int a[MAXN+2];
int n;

int main()
{
    int q,lbound,rbound,val;
    char flag[5];
    
    scanf("%d",&n);
    st.init();
    st.build(0,MAXN,1); //can be both [0,MAXN] or [0,MAXX]; MAXX is the maximum value of all x
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        lvl[st.query(0,x,1)]++; //must be [0,x]
        st.addval(0,MAXN,x,1);
    }
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        printf("%d
",lvl[i]);
    } 
    return 0;
}