Bailian4117 简单的整数划分问题记忆化递归

Posted 2021-01-29 tigerisland45

4117:简单的整数划分问题
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描述
将正整数n 表示成一系列正整数之和，n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ，k>=1 。
正整数n 的这种表示称为正整数n 的划分。正整数n 的不同的划分个数称为正整数n 的划分数。
输入
标准的输入包含若干组测试数据。每组测试数据是一个整数N(0 < N <= 50)。
输出
对于每组测试数据，输出N的划分数。
样例输入
5
样例输出
7
提示
5, 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1, 1+1+1+1+1

问题链接：Bailian4117 简单的整数划分问题
问题描述：（略）
问题分析：
????这个问题的关键是递推式，这里就不详细说明了。另外用记忆化递归实现速度上是快。
程序说明：（略）
参考链接：（略）
题记：（略）

AC的C语言程序（优化枚举）如下：

/* Bailian4117 简单的整数划分问题 */

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define N 50
int c[N + 1][N + 1];

int ways(int m, int n)
{
    if(c[m][n])
        return c[m][n];
    else {
        if(m == 0)
            return c[m][n] = 1;
        else if(n == 0)
            return 0;
        else if(n <= m) {
            if(c[m - n][n] == 0)
                c[m - n][n] = ways(m - n, n);
            if(c[m][n - 1] == 0)
                c[m][n - 1] = ways(m, n - 1);
            return c[m][n] = c[m - n][n] + c[m][n - 1];
        } else
            if(c[m][n - 1])
                return c[m][n - 1];
            else
                return c[m][n - 1] = ways(m, n - 1);
    }
}

int main(void)
{
    memset(c, 0, sizeof(c));

    int n;
    while(~scanf("%d", &n)) {
        printf("%d
", ways(n, n));
    }

    return 0;
}