Bailian4119 复杂的整数划分问题DP

Posted 2021-09-04 海岛Blog

4119:复杂的整数划分问题
总时间限制: 200ms 内存限制: 65536kB
描述
将正整数n 表示成一系列正整数之和，n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ，k>=1 。
正整数n 的这种表示称为正整数n 的划分。

输入
标准的输入包含若干组测试数据。每组测试数据是一行输入数据,包括两个整数N 和 K。
(0 < N <= 50, 0 < K <= N)
输出
对于每组测试数据，输出以下三行数据:
第一行: N划分成K个正整数之和的划分数目
第二行: N划分成若干个不同正整数之和的划分数目
第三行: N划分成若干个奇正整数之和的划分数目
样例输入
5 2
样例输出
2
3
3
提示
第一行: 4+1, 3+2,
第二行: 5，4+1，3+2
第三行: 5，1+1+3， 1+1+1+1+1+1

问题链接：Bailian4119 复杂的整数划分问题
问题简述：（略）
问题分析：动态规划问题，不解释。
程序说明：（略）
参考链接：（略）
题记：（略）

AC的C++语言程序如下：

/* Bailian4119 复杂的整数划分问题 */

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 50;
int dp[N + 1][N + 1], dp2[N + 1], dp3[N + 1];

void init(int n, int m)
{
    dp[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = n; j >= i; j--)
            for (int k = 1; k <= m; k++)
                for (int l = 1; l <= k && j >= l * i; l++)
                    dp[j][k] += dp[j - l * i][k - l];

    dp2[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = n; j >= i; j--)
            dp2[j] += dp2[j - i];

    dp3[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i += 2)
        for (int j = i; j <= n; j++)
            dp3[j] += dp3[j - i];
}

int main()
{
    init(N, N);

    int n, k;
    while (~scanf("%d%d", &n, &k))
        printf("%d\\n%d\\n%d\\n", dp[n][k], dp2[n], dp3[n]);

    return 0;
}