机器学习---算法---逻辑回归

Posted 2021-01-29 qing1991

转自：https://blog.csdn.net/ustbbsy/article/details/80423294

1 引言
    最近做一个项目，准备用逻辑回归来把数据压缩到[-1,1]，但最后的预测却是和标签类似（或者一样）的预测。也就是说它的predict的结果不是连续的，而是类别，1,2,3,...k。对于predict_proba，这是预测的概率，但概率有很多个，数目为训练集类别（label）的个数。逻辑回归的原理，就是取出最大概率对应的类别。

    所以逻辑回归，不是回归，而是分类器，二分类，多分类。

    逻辑回归，是一个很有误导性的概念。

    这是个人最近的体会，入门的读者请忽略。

2 线性回归
    先说一下，一般模型的训练和预测过程：

    1，训练：通过训练数据来训练模型，也就是通常我们所说的学习过程，即确定模型的参数。

    2， 预测：训练过后，模型参数确定，有预测数据输入，就会得到一个结果。

    常见的线性回归y=wx+b,我们通过训练集来训练出我们的模型，也就是得到我们的模型参数w,b，这样，我们的直线或者超平面(x是多维的)就确定了。接着，对于测试集，来了一个数据x，w,b已经学习出来了，带入y=wx+b，就会得到一个y值，也就是我们的预测值。注意， 它是浮点数。

    这里得到的y为什么叫回归呢，因为y不是类别（label）中的一个，它是预测出来的实数（大部分是小数）。

    有的同学可能不理解什么是回归？我解释一下：

     首先，需要明白二分类，类别/标签/label是二值，{0，1}或{-1，1}，总之它的类别数两个。相信你已经知道多分类了，就是类别是多值的，{0，1，2，3，4}等，这是5类。那么回归是什么你呢。回归的取值，就不是像分类这样取整数了，它是小数，浮点数，是连续的，例如（0，1）之间的取值等。

3 逻辑回归
    前面已经说了，虽然它不是回归，但是名字已经确定了，大家还是这么叫的。

    前面的线性回归，我们已经得到y=wx+b。它是实数，y的取值范围可以是（负无穷，正无穷）。现在，我们不想让它的值这么大，所以我们就想把这个值给压缩一下，压缩到[0,1]。什么函数可以干这个事呢？研究人员发现signomid函数就有这个功能。所以，他们就尝试着，用signomid函数搞一搞这个y。

sigmoid的函数如下：

                        

 

sigmoid的图像如下：

    

 

压缩，就是把y=wx+b带入sigmoid(x)。把这个函数的输出，还定义为y,即：

        

 

这样，y就是（0，1）的取值。

把这个式子变换一下：

        

 

4 损失函数
损失函数，通俗讲，就是衡量真实值和预测值之间差距的函数。所以，我们希望这个函数越小越好。在这里，最小损失是0。

以二分类（0，1）为例：

当真值为1，模型的预测输出为1时，损失最好为0，预测为0是，损失尽量大。

同样的，当真值为0，模型的预测输出为0时，损失最好为0，预测为1是，损失尽量大。

所以，我们尽量使损失函数尽量小，越小说明预测的越准确。

这个损失函数为：

    

 

我们看看这个函数的图像：

-log(x):

 

 

-log(1-x):

 

 

所以，我们压缩之后，预测y在0-1之间。我们利用这个损失函数，尽量使这个损失小，就能达到很好的效果。

我们把这两个损失综合起来：

 

 

y就是标签，分别取0，1，看看是不是我们前面写的那两个损失函数。

对于m个样本，总的损失：

 

 

这个式子中，m是样本数，y是标签，取值0或1，i表示第i个样本，f(x)表示预测的输出。

不过，当损失过于小时，也就是模型能拟合全部/绝大部分的数据，就有可能出现过拟合。这种损失最小是经验风险最小，为了不让模型过拟合，我们又引入了其他的东西，来尽量减小过拟合，就是大家所说的结构风险损失。

结构经验风险常用的是正则化，L0，L1，L2正则化