CF1093G Multidimensional Queries

Posted 2021-01-28 bztminamoto

给你 (n) 个 (k) 维的点 (a_{1..n})，定义两点((x_1,x_2,cdots,x_k),(y_1,y_2,cdots,y_k))$间的曼哈顿距离为 (sum_{i=1}^k|x_i-y_i|) 。
你需要执行下面两种操作：

• (1 i b_1 b_2cdots b_k)，表示将 (a_i) 修改为 ((b_1,b_2,cdots,b_k)) 。
• (2 l r)，表示询问 ([l,r]) 内最大的两点间曼哈顿距离，即任取 (x,yin[l,r]) 得到的所有曼哈顿距离中的最大值。

和前面那一题的理解方法有点不一样……虽然本质差不多……

简单来说就是两个点之间的曼哈顿距离可以表示为(sum |a_{i,k}-a_{j,k}|)，那么两点每一维对应的值的正负应该是相反的

因为(k)很小，所以我们可以枚举每一维上的正负，用线段树分别维护正负状态为(S)时的最大的某个点的值，然后用每个状态和与它互补的状态更新答案

如果讲的不是很清楚的话……可以看代码……应该能理解……

//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ls (p<<1)
#define rs (p<<1|1)
#define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(R int i=a,I=b-1;i>I;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,1:0;}
using namespace std;
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
int read(){
    R int res,f=1;R char ch;
    while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);
    for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');
    return res*f;
}
char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z=0;
inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;}
void print(R int x){
    if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]='-',x=-x;
    while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
    while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]='
';
}
const int N=2e5+5,K=35;
const int D[]={2,4,8,16,32};
int mx[N<<2][K],a[N][K],f[K];
int n,m,q,lim,op,x,l,r,res;
void build(int p,int l,int r){
    if(l==r){
        fp(k,0,lim-1)fp(j,1,m)mx[p][k]+=(k>>(j-1)&1)?a[l][j]:-a[l][j];
        return;
    }int mid=(l+r)>>1;
    build(ls,l,mid),build(rs,mid+1,r);
    fp(k,0,lim-1)mx[p][k]=max(mx[ls][k],mx[rs][k]);
}
void ins(int p,int l,int r,int x){
    if(l==r){
        fp(k,0,lim-1){
            mx[p][k]=0;
            fp(j,1,m)mx[p][k]+=(k>>(j-1)&1)?a[l][j]:-a[l][j];
        }
        return;
    }int mid=(l+r)>>1;
    x<=mid?ins(ls,l,mid,x):ins(rs,mid+1,r,x);
    fp(k,0,lim-1)mx[p][k]=max(mx[ls][k],mx[rs][k]);
}
void query(int p,int l,int r,int ql,int qr){
    if(ql<=l&&qr>=r){
        fp(k,0,lim-1)cmax(f[k],mx[p][k]);
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(ql<=mid)query(ls,l,mid,ql,qr);
    if(qr>mid)query(rs,mid+1,r,ql,qr);
}
int main(){
//  freopen("testdata.in","r",stdin);
    n=read(),m=read(),lim=D[m-1];fp(i,1,n)fp(j,1,m)a[i][j]=read();
    build(1,1,n);q=read();
    while(q--){
        op=read();
        if(op==1){
            x=read();fp(i,1,m)a[x][i]=read();
            ins(1,1,n,x);
        }else{
            l=read(),r=read(),res=-inf;fp(k,0,lim-1)f[k]=-inf;
            query(1,1,n,l,r);
            fp(k,0,lim-1)cmax(res,f[k]+f[lim-1-k]);
            print(res);
        }
    }return Ot(),0;
}