bzoj 3996 线性代数 —— 最大权闭合子图

Posted 2021-01-26 zinn

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3996

把题中的式子拆开看看，发现就是如下关系：

如果 a[i] == 1 && a[j] == 1，则 b[i][j] 有贡献；

如果 a[i] == 1，则 -c[i] 有贡献；

所以就是最大权闭合子图的模型，b[i][j] 向 a[i] 和 a[j] 连边，a[i] 向 c[i] 连边；

而 c[i] 这个点实际上没什么用，直接变成 a[i] 向 T 连边，边权是 c[i] 即可。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int const xn=300005,xm=(xn<<3),inf=0x3f3f3f3f;
int n,hd[xn],ct,to[xm],nxt[xm],c[xm],S,T,dis[xn],cur[xn];
queue<int>q;
int rd()
{
  int ret=0,f=1; char ch=getchar();
  while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=0; ch=getchar();}
  while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)ret=ret*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
  return f?ret:-ret;
}
void ade(int x,int y,int z){to[++ct]=y; nxt[ct]=hd[x]; hd[x]=ct; c[ct]=z;}
void add(int x,int y,int z){ade(x,y,z); ade(y,x,0);}
bool bfs()
{
  while(q.size())q.pop();
  memset(dis,0,sizeof dis);
  dis[0]=1; q.push(0);
  while(q.size())
    {
      int x=q.front(); q.pop();
      for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
    if(!dis[u=to[i]]&&c[i])dis[u]=dis[x]+1,q.push(u);
    }
  return dis[T];
}
int dfs(int x,int fl)
{
  if(x==T)return fl;
  int ret=0;
  for(int &i=cur[x],u;i;i=nxt[i])
    {
      if(dis[u=to[i]]!=dis[x]+1||!c[i])continue;
      int tmp=dfs(u,min(fl-ret,c[i]));
      if(!tmp)dis[u]=0;
      c[i]-=tmp; c[i^1]+=tmp;
      ret+=tmp; if(ret==fl)break;
    }
  return ret;
}
int main()
{
  n=rd(); S=0; T=n*n+n+1; int ans=0;
  for(int i=1,cnt=0;i<=n;i++)
    for(int j=1,x;j<=n;j++)
      {
    x=rd(); cnt++; ans+=x;
    add(S,cnt,x);
    add(cnt,n*n+i,inf); add(cnt,n*n+j,inf);
      }
  for(int i=1,x;i<=n;i++)x=rd(),add(n*n+i,T,x);
  while(bfs())
    {
      memcpy(cur,hd,sizeof hd);
      ans-=dfs(S,inf);
    }
  printf("%d
",ans);
  return 0;
}