bzoj1497 最大获利(最大权闭合子图)

Posted 2021-02-08 wxyww

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思路

对于每个中转站向(T)连一条权值为建这个中转站代价的边。割掉这条边表示会建这个中转站。
对于每个人向他的两个中转站连一条权值为(INF)的边。然后从(S)向这个人连一条权值为这个人的收益的边，割掉这条边表示不要这个收益。
这就是最大权闭合子图的模型。
最后的答案=全部的收益-割掉的收益-建中转站的代价=全部收益-最小割

代码

#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<bitset>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 100010,M = 1000010,INF = 1e9;
ll read() {
    ll x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {
        if(c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9') {
        x=x*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return x*f;
}
struct node {
    int v,nxt,w;
}e[M << 1];
int head[N],ejs = 1;
void add(int u,int v,int w) {
    e[++ejs].v = v;e[ejs].nxt = head[u];head[u] = ejs;e[ejs].w = w;
    e[++ejs].v = u;e[ejs].nxt = head[v];head[v] = ejs;e[ejs].w = 0;
}
int S,T;
int n,m,cur[N];
queue<int>q;
int dep[N];
int bfs() {
    while(!q.empty()) q.pop();
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    dep[S] = 1;q.push(S);
    while(!q.empty()) {
        int u = q.front();q.pop();
        for(int i = head[u];i;i = e[i].nxt) { 
            int v = e[i].v;
            if(!dep[v] && e[i].w) {
                dep[v] = dep[u] + 1;q.push(v);
                if(v == T) return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dfs(int u,int now) {
    if(u == T) return now;
    int ret = 0;
    for(int &i = cur[u];i;i = e[i].nxt) {
        int v = e[i].v;
        if(dep[v] == dep[u] + 1 && e[i].w) {
            int k = dfs(v,min(now - ret,e[i].w));
            ret += k;
            e[i].w -= k;
            e[i ^ 1].w += k;
            if(ret == now) return ret;
        }
    }
    return ret;
}
int dinic() {
    int ans = 0;
    while(bfs()) {
        for(int i = 1;i <= T;++i) cur[i] = head[i];
        ans += dfs(S,INF);
    }
    return ans;
}
int main() {
    n = read(),m = read();
    T = n + m + 2,S = T - 1;
    int tot = 0;
    for(int i = 1;i <= n;++i) {
        int w = read();
        add(i,T,w);
    }
    for(int i = 1;i <= m;++i) {
        int x = read(),y = read(),w = read();
        add(i + n,x,INF);add(i + n,y,INF);
        add(S,i + n,w);
        tot += w;
    }
    cout<<tot - dinic();
    return 0;
}