Copula函数理论

Posted 2021-01-26 jwg-fendi

Sklar提出，可将任意 n维联合累积分布函数 分解成 n个边缘累积分布 和一个 Copula函数。

边缘分布描述的是变量分布，Copula函数描述的是变量之间的相关性。

通俗讲：

Copula函数实际是一类将变量联合累积函数同变量边缘累积分布函数连结起来的函数，因此又称为“连续函数”。

 

Copula理论：

    多个随机变量的联合分布分解成两部分：一部分是边缘分布，另一部分是相关结构Copula。由此我们可以构造各种类型的联合分布函数，特别的对边缘分布的选择不需要加以限制。特别是用来研究随机变量之间的相关关系时，弥补了线性相关系数刻画变量间相关关系的不足，尤其是对具有厚尾分布的金融数据。

 

Copula函数性质：

1、

Copula函数描述变量之间相关性结构，优点在于，不必要求具有相同的边缘分布，任意边缘分布，经过Copula函数连接都可构造成联合分布，由于变量的所有信息都包含在边缘分布里，在转换过程中不会产生信息失真。

 

Copula函数应用步骤：

a、确定各变量边缘分布

b、确定Copula函数的参数

c、根据评价指标选取Copula函数，建立联合分布

d、以所建分布进行相应的统计分析

 

Copula函数展望：

1、与其它理论如Bayes理论，马尔可夫链等结合

2、考虑样本的尾部特征选择相适应的Copula函数

 

Copula理论应用：

1、Embrechts用copula函数研究资产间的相关模型，在此基础上进行相应的风险分析

2、分析股票市场的厚尾、偏斜、非对称性的相关结构

3、模拟研究混合相关结构的copula相关性，并构造条件分布分析了汇率风险的尾部相关性

 

%《Matlab统计分析与应用40个案例分析》

% 第六章 Copula理论及应用分析