函数乘法的理论分析

Posted 2023-02-22

【中文标题】函数乘法的理论分析

【英文标题】：theoretical analysis of multiplications in function

【发布时间】：2013-10-08 07:02:28

【问题描述】：

做 一种 理论上的 分析 为了 这 跑步 时间 的 这 下列的 C++ 功能 M乘法。 数数 这 数字 的 乘法 M乘法 做 作为 一种 功能 的 n 因为 在 这 案子， n 是 这 尺寸 的 这 输入/尺寸 的 这 问题。 显示 您的 工作。 表达 这 回答 在 大的 ○ 符号。

int I(int i, int j, int n)

    return n * i + j;


int sProduct(const int A[],const int B[],int i, int j, int n)

    int t = 0;
    for( int k=0; k<n; k++ )
    
        int d = A[ I(i,k,n) ] * B[ I(k,j,n) ];
        t += d * d;
    
    return t;


void MMultiply(const int A[], const int B[], int C[], int n)

    for( int i=0; i<n; i++ )
        for( int j=0; j<n; j++ )
            C[ I(i,j,n) ] = sProduct(A, B, i, j, n );

发现答案是 O(n^3)，但我不明白这是如何计算的。

MMultiply 中的外层循环给出 n，内层循环是 n，所以再看乘法函数有 3......M(n)=n*n(....) 然后我我不知道如何查看其他函数。T(n) 和 C(n) 符号也让我感到厌烦......

【参考方案1】：

i 从 0 到 n，所以总共有 n 次。 对于每个i，j 从 0 到 n，因此每个 i，n*n 总共有 n 次。 对于每个j，k 从 0 到 n，因此每个 j，n*n*n 总共有 n 次。

有效的行，即：

int d = A[ I(i,k,n) ] * B[ I(k,j,n) ];
t += d * d;

执行n*n*n = O(n³) 次。

还有另一行可以工作。这里的作业：

C[ I(i,j,n) ] = sProduct(A, B, i, j, n );

被执行n*n = O(n²) 次。所以整个算法是O(n³ + n²)。随着n 的增长，n² 项是微不足道的，所以整个算法是 O(n³)。

这给了我们上限，即在最坏的情况下会发生什么。请注意，即使在最好的情况下，这些行仍然会执行 n³ 次，因此您也可以说下限也是 Ω(n³)。这意味着算法是 Θ(n³) （即下限和上限相同）。