CF480E Parking Lot

Posted 2021-01-25 captain1

传送门

题目翻译给的很清楚w

这题官方给的算法是分治，但是说实话我真的不知道它和分治有什么关系……

有一个很正常的思路是先把所有修改都加上，之后先计算出来最小的情况（这个很简单，dp一下即可），之后再逐步考虑修改有什么影响。

首先如果一次修改对答案有影响的话，那么更优的矩形一定是跨过这个障碍所在的一列的。如果当前的答案是ans的话，那么我们相当于要统计，对于障碍所在的这一列，有没有一个长为ans+1的区间，使得其每一行的左右两端能拓展到ans+1.

这个好像和以前的矩形dp非常像……考虑用到悬线法，记录每个点能向左右最远拓展几个格子。之后对于合法的正方形，我们只要在这一列从上向下，用单调队列维护一下当前能拓展到的最远左右距离是多少，把与当前行距离超过ans的都去掉，之后更新答案即可。

一开始像悬线法一样处理一下左右拓展的距离，之后对于每一个修改暴力更新一下就好了。

看一下代码。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#define rep(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i = n;i >= a;i--)
#define enter putchar(‘
‘)
#define fr friend inline
#define y1 poj
#define mp make_pair
#define pr pair<int,int>
#define fi first
#define sc second
#define pb push_back
#define lowbit(x) x & (-x)

using namespace std;
typedef long long ll;
const int M = 2005;
const int INF = 1000000009;
const double eps = 1e-7;

int read()
{
    int ans = 0,op = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘)
    {
    if(ch == ‘-‘) op = -1;
    ch = getchar();
    }
    while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘)
    {
    ans *= 10;
    ans += ch - ‘0‘;
    ch = getchar();
    }
    return ans * op;
}

struct node
{
   int x,y;
}a[M];

int n,m,k,le[M][M],ri[M][M],q[M],dp[M][M],cur,ans[M],kx,ky,head,tail,tmp[M];
bool pd[M][M];
char s[M];

void init()
{
   rep(i,1,n)
   rep(j,1,m)
   {
      if(pd[i][j]) dp[i][j] = 0;
      else dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1],min(dp[i][j-1],dp[i-1][j])) + 1;
      cur = max(cur,dp[i][j]);
   }
   rep(i,1,n)
   rep(j,1,m) pd[i][j] ? le[i][j] = 0 : le[i][j] = le[i][j-1] + 1;
   rep(i,1,n)
   per(j,m,1) pd[i][j] ? ri[i][j] = 0 : ri[i][j] = ri[i][j+1] + 1;
}

bool check(int d)
{
   head = 1,tail = 0;
   rep(i,1,n)
   {
      while(head <= tail && le[q[tail]][ky] >= le[i][ky]) tail--;
      q[++tail] = i;
      while(head <= tail && q[head] <= i - d) head++;
      tmp[i] = le[q[head]][ky];
   }
   head = 1,tail = 0;
   rep(i,1,n)
   {
      while(head <= tail && ri[q[tail]][ky] >= ri[i][ky]) tail--;
      q[++tail] = i;
      while(head <= tail && q[head] <= i - d) head++;
      tmp[i] += ri[q[head]][ky] - 1;
   }
   rep(i,d,n) if(tmp[i] >= d) return 1;
   return 0;
}
 
int main()
{
   n = read(),m = read(),k = read();
   rep(i,1,n)
   {
      scanf("%s",s+1);
      rep(j,1,m) if(s[j] == ‘X‘) pd[i][j] = 1;
   }
   rep(i,1,k) a[i].x = read(),a[i].y = read(),pd[a[i].x][a[i].y] = 1;
   init();
   per(i,k-1,1)
   {
      ans[i+1] = cur;
      kx = a[i+1].x,ky = a[i+1].y,pd[kx][ky] = 0;
      rep(j,1,m) pd[kx][j] ? le[kx][j] = 0 : le[kx][j] = le[kx][j-1] + 1;
      per(j,m,1) pd[kx][j] ? ri[kx][j] = 0 : ri[kx][j] = ri[kx][j+1] + 1;
      while(check(cur+1)) cur++;
   }
   ans[1] = cur;
   rep(i,1,k) printf("%d
",ans[i]); 
   return 0;
}

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