bzoj 3796 Mushroom追妹纸——后缀数组

Posted 2021-01-25 narh

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3796

长度一般都是 1e5 ，看这个是 5e4 ，一看就是把两个串接起来做。

自己本来想的是把 s3 分别接到 s1 和 s2 后面，做后缀数组求出 s1 和 s2 的每个位置有没有作为开头出现了 s3 ；然后把 s1 和 s2 接起来做后缀数组，二分一个长度作为答案，按 sa[ ] 的顺序遍历每个位置，遇到 s2 的就记录一下它能不能让之后的 s1 和某个 s2 的 LCP >= ans_len ，遇到 s1 就看有没有 s2 和它的 LCP >= ans_len （O(1)），有的话再看看 s1 对应的那个位置后面 ans_len 区域内有没有完整地出现 s3 （可以给每个位置记录 lst[ ] 表示最近的下一个 s3 开头出现的位置），如果没有的话，这个 ans_len 可行；还要倒着做一遍统计后面的 s2 对前面的 s1 的影响。

看了一下题解。原来不用二分答案，因为可以取尽量大的更新答案；而且对于一个 s1 ，最好的 s2 一定是离它最近的 s2 ，因为 LCP 越远越短了；找到一个 LCP 之后，就算后面对应区域内出现了完整的 s3 也不用认为这个 LCP 不合法，可以让 LCP 和不含 s3 部分的长度取 min 来更新答案。

而且算 s1 和 s2 的每个位置有没有作为开头出现 s3 也可以不用后缀数组，做 kmp 即可。

正着和倒着做也可以等价为正着同时统计 s2 对 s1 的影响和 s1 对 s2 的影响。大概是记录 mn1 和 mn2 分别表示 s1 能给出多少贡献和 s2 能给出多少贡献，那么遇到一个 s1 的位置，可以让 mn1 = INF ， mn2 = min( mn2 , ht[ i ] ) ；因为 i 位置能否贡献是看从 i+1 开始的 ht[ ] 取 min 的。

注意数组大小。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=5e4+5,M=1e5+5,M2=1e4+5,K=20;
int sa[M],rk[M],tp[M],tx[M],ht[M],lst[M],nxt[M+M2];
char s[M+M2],s1[N],s2[N],s3[N];
int Mn(int a,int b){return a<b?a:b;}
int Mx(int a,int b){return a>b?a:b;}
void kmp(int m3,int m1,int m2)
{
  int n=m1+m2+m3+2;
  for(int i=2;i<=n;i++)
    {
      int cr=nxt[i-1];
      while(cr&&s[cr+1]!=s[i])cr=nxt[cr];
      if(s[cr+1]==s[i])nxt[i]=cr+1;
      if(nxt[i]==m3)
    lst[i-m3-1-m3+1]=1;
    }
  lst[m1+m2+2]=m1+m2+2;
  for(int i=m1+m2+1;i;i--)
    lst[i]=(lst[i]?i:lst[i+1]);
}
void Rsort(int n,int nm)
{
  for(int i=1;i<=nm;i++)tx[i]=0;
  for(int i=1;i<=n;i++)tx[rk[i]]++;
  for(int i=2;i<=nm;i++)tx[i]+=tx[i-1];
  for(int i=n;i;i--)sa[tx[rk[tp[i]]]--]=tp[i];
}
void get_sa(int n)
{
  int nm=27;
  for(int i=1;i<=n;i++)tp[i]=i,rk[i]=s[i]-‘a‘+1;
  Rsort(n,nm);
  for(int k=1;k<=n;k<<=1)
    {
      int tot=0;
      for(int i=n-k+1;i<=n;i++)tp[++tot]=i;
      for(int i=1;i<=n;i++)
    if(sa[i]>k)tp[++tot]=sa[i]-k;
      Rsort(n,nm);memcpy(tp,rk,sizeof rk);
      nm=1;rk[sa[1]]=1;
      for(int i=2,u,v;i<=n;i++)
    {
      u=sa[i]+k;v=sa[i-1]+k;if(u>n)u=0;if(v>n)v=0;
      rk[sa[i]]=(tp[sa[i]]==tp[sa[i-1]]&&tp[u]==tp[v])?nm:++nm;
    }
      if(nm==n)break;
    }
}
void get_ht(int n)
{
  for(int i=1,k=0,j;i<=n;i++)
    {
      for(k?k--:0,j=sa[rk[i]-1];i+k<=n&&j+k<=n&&s[i+k]==s[j+k];k++);
      ht[rk[i]]=k;//rk[i]!!
    }
}
void calc(int ps,int len,int &ans,int m3)
{
  int ret=Mn(len,lst[ps]-ps+m3-1);
  ans=Mx(ans,ret);
}
int main()
{
  scanf("%s",s1+1);scanf("%s",s2+1);scanf("%s",s3+1);
  int m1=strlen(s1+1),m2=strlen(s2+1),m3=strlen(s3+1),n=m1+m2+1;
  memcpy(s,s3,sizeof s3);s[m3+1]=‘,‘;
  for(int i=m3+2,j=1;j<=m1;j++,i++)s[i]=s1[j];
  s[m3+1+m1+1]=‘!‘;//don‘t be the same with s[m3+1]
  for(int i=m3+1+m1+1+1,j=1;j<=m2;j++,i++)s[i]=s2[j];
  kmp(m3,m1,m2);
  memcpy(s,s1,sizeof s1);s[m1+1]=‘z‘+1;
  for(int i=m1+2,j=1;j<=m2;j++,i++)s[i]=s2[j];
  get_sa(n);get_ht(n); int ans=0;
  for(int i=1,mn1=0,mn2=0;i<=n;i++)
    {
      if(sa[i]<=m1)
    {
      mn1=n; mn2=Mn(mn2,ht[i]);
      calc(sa[i],mn2,ans,m3);
    }
      else if(sa[i]>m1+1)
    {
      mn2=n; mn1=Mn(mn1,ht[i]);
      calc(sa[i],mn1,ans,m3);
    }
    }
  printf("%d
",ans);
  return 0;
}