（最短路）17bupt新生赛——F. ch追妹

Posted 2020-09-04 惜取少年时

F. ch追妹 2017新生赛

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题目描述

n个点的一张无向图，每条边长度为wi，ch站在a点，ch要追的妹子站在b点。ch可以使用一次膜法，将一条边的长度变为0。ch想知道他要追到妹子要走的最短路径。

输入格式

第一行为数据组数T(T≤10)。
每组数据的第一行为四个数 n,m,a,b(1≤a,b≤n≤10000,1≤m≤50000)，分别表示点数，边数，ch的位置，妹子的位置。
之后m行，每行为三个数 u,v,w(1≤u,v≤n;1≤w≤10000)，表示u,v之间有一条长度为w的无向边。数据保证没有重边和自环（即不会出现u到u的边，也不会出现两条u到v的边）。

输出格式

对每组数据输出一行，表示ch要走的最近距离。数据确保a可以到达b。

输入样例

2
2 1 1 2
1 2 2
4 4 1 4
1 2 2 
2 4 2
1 3 1
3 4 10

输出样例

0 
1

与普通的最短路差别在于可以将一条边长度改为0，为此用d[x] x∈[1,n]表示没有进行将某条边长度改为0的操作时到某点x的最短路长度，d[x+n]表示进行过一次将某条边长度改为0的操作时到某点x

的最短长度。
下面分析一下何时更新值。

采用dijkstra算法，每次到一个点u时，d[u]是最短的，此时u的取值有两种可能，一种是<=n，另一种是>n

如果是<=n，那么此时还没有进行将某边改为0的操作，将从u点连出去的所有边进行2种判断，设某边连到v点，边长为x。

若d[v]>d[u]+x，将d[v]更新为d[u]+x，并push入队列

若d[v+n]>d[u],将d[v+n]更新为d[u],push入队列

如果>n

若d[v+n]>d[u]

d[v+n]=d[u]push入队列。

整个队列用优先队列的方式维护。