hdu-2036求任意多边形面积

Posted -citywall123

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了hdu-2036求任意多边形面积相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

改革春风吹满地

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 45028    Accepted Submission(s): 23074


Problem Description
“ 改革春风吹满地,
不会AC没关系;
实在不行回老家,
还有一亩三分地。
谢谢!(乐队奏乐)”

话说部分学生心态极好,每天就知道游戏,这次考试如此简单的题目,也是云里雾里,而且,还竟然来这么几句打油诗。
好呀,老师的责任就是帮你解决问题,既然想种田,那就分你一块。
这块田位于浙江省温州市苍南县灵溪镇林家铺子村,多边形形状的一块地,原本是linle 的,现在就准备送给你了。不过,任何事情都没有那么简单,你必须首先告诉我这块地到底有多少面积,如果回答正确才能真正得到这块地。
发愁了吧?就是要让你知道,种地也是需要AC知识的!以后还是好好练吧...
 

 

Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行的开始是一个整数n(3<=n<=100),它表示多边形的边数(当然也是顶点数),然后是按照逆时针顺序给出的n个顶点的坐标(x1, y1, x2, y2... xn, yn),为了简化问题,这里的所有坐标都用整数表示。
输入数据中所有的整数都在32位整数范围内,n=0表示数据的结束,不做处理。
 

 

Output
对于每个测试实例,请输出对应的多边形面积,结果精确到小数点后一位小数。
每个实例的输出占一行。
 

 

Sample Input
3 0 0 1 0 0 1 4 1 0 0 1 -1 0 0 -1 0
 

 

Sample Output
0.5 2.0
 

解题思路:叉乘的运用 https://www.cnblogs.com/mycapple/archive/2012/08/06/2624617.html

 原理是在平面上取(0,0)来分割多边形为多个三角形,然后用叉乘来求三角形的面积(有向)再求和。这样的话可以把凸N多边形转化为N个三角形,然后求解N个三角形即可,输入顶点的顺序        无论是顺时针还是逆时针均可。

* 题目要求:计算多边形面积

* 方法:把n多边形分割成n-2个三角形,分别求和,然后相加

* 注意:分割的所有三角形有一个公共的顶点,这里选择0点位公共点 

* 注:题中给出的点的顺序为逆时

* 叉乘的性质:设两向量P和Q 

* 1.P ×Q > 0 则Q在P的逆时针方向 

* 2.P ×Q < 0 则Q在P的顺时针方向

* 3.P ×Q = 0 则Q和P共线,方向可能相同也可能不相同 

参考资料:计算几何基础

之所以不用海伦公式:有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得:S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式里的p为半周长: p=(a+b+c)/2

是由于1:计算量大。2:精度损失

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
int main()
{
    int T, x1, y1, x2, y2, x3, y3, N, area;
    while (scanf("%d", &T) && T)//多边形边数
    {
        area = 0;
        N = T - 2;//可以构成T-2个三角形
        scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);//以(x1,y1)为顶点,保证(x1,y1)不变,不断变化(x2,y2)和(x3,y3)
        while (N--)
        {
            scanf("%d%d", &x3, &y3);
            area += (x2 - x3) * (y1 - y3) - (y2 - y3) * (x1 - x3);//向量叉乘
            x2 = x3;
            y2 = y3;
        }
        printf("%.1lf
", fabs(area / 2.0)); //此处注意double与int
    }
    return 0;
}

 
















以上是关于hdu-2036求任意多边形面积的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

hdu 2036 求多边形面积 (凸凹多边形)

题解报告:hdu 2036 改革春风吹满地 (求多边形的面积)

hdu2036

HDU 2036 改革春风吹满地

hdu 2036

改革春风吹满地 HDU - 2036 计算几何-----利用叉积计算多边形的面积