第四章实践

Posted 2021-01-24 zengjing123456

1、实践题目

最优合并问题

2、问题描述

给定k 个排好序的序列, 用 2 路合并算法将这k 个序列合并成一个序列。 假设所采用的 2 路合并算法合并 2 个长度分别为m和n的序列需要m+n-1 次比较。试设 计一个算法确定合并这个序列的最优合并顺序，使所需的总比较次数最少。 为了进行比较，还需要确定合并这个序列的最差合并顺序，使所需的总比较次数最多。

3、算法描述

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int array[10000];
int b[10000];
int c[10000];
int main(void)
{
 int n=0;
 cin>>n;
 for(int i=0;i<n;i++)
 {
  cin>>array[i];
  b[i]=array[i];
  c[i]=array[i];
 }
 int summax=0;
 int k=n;
 while(k>1)
 {
  sort(b,b+k);
  b[k-2]+=b[k-1];
  summax+=b[k-2]-1;
  k--;
 }
 int summin=0;
 k=0;
 while(k<n-1)
 {
  
  sort(c+k,c+n);
  c[k+1]+=c[k];
  summin+=c[k+1]-1;
  k++;
 }
 cout<<summax<<" "<<summin;
 return 0;
}

对于最小比较次数的贪心策略是：定义一个min保存最小比较次数，在每次循环开始时将数组重新快排一次，取最小的两个相加减一然后让min加上这个值，随后在数组中将第一个小的值加到第二个小的值的元素上，随后从第二个这个小的值的下标开始，开始下一轮循环。

最大比较次数的贪心策略是：定义一个max保存最大比较次数，在每次循环开始时将数组重新快排一次，取最大的两个相加减一然后让max加上这个值，随后在数组中将第一个大的值加到第二个大的值的元素上，随后从下标0到第二个这个大的值的下标为止，开始下一轮循环。

4、算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）

空间复杂度：O(n) 一个一维数组的空间需求

时间复杂度：O(n^2logn)每次循环要快排，而单次快排需（nlogn）

5、心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

该题要特别注意每次都应该重新排列一次，因为可能出现第一个跟第二个相加大于第三个的情况，若不重新排，此时不能保证最优解。