算法第四章上机实践报告

Posted 2020-11-23 winston-wmj

分析程序存储问题。内容包括：

1. 实践题目

2. 问题描述

3. 算法描述（说明你的贪心策略，并且参考会场安排问题，利用反证法证明贪心选择和最优子结构性质）

4. 算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）

5. 心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

 

1.实践题目：

4-1 程序存储问题

 

2.问题描述：

设有n 个程序{1,2,…, n }要存放在长度为L的磁带上。程序i存放在磁带上的长度是 li，1≤i≤n。 程序存储问题要求确定这n 个程序在磁带上的一个存储方案， 使得能够在磁带上存储尽可能多的程序。 对于给定的n个程序存放在磁带上的长度，计算磁带上最多可以存储的程序数。

输入格式：

第一行是2 个正整数，分别表示文件个数n和磁带的长度L。接下来的1行中，有n个正整数，表示程序存放在磁带上的长度。

输出格式：

输出最多可以存储的程序数。

 

3.算法描述：

　　①贪心策略：每次都选择在磁盘中存储长度最短 a[i] 的程序进行存储

　　②策略分析（反证法）：

　　给出样例：在长度分别为：2 10 13 8 80 20的这六个程序（分别命名为a[0]~a[5]）中，根据贪心策略，我们将会在第一次选择中把长度最短（长度为2）的程序存放在磁带上，那么整体最优解（命名为集合A）将会包括a[0]这个程序。现假设，“整体的最优解”不包括a[0]（命名为集合B），假设这个集合的最短程序的长度为n，因为不选择最短的程序a[0],假设k为a[1]（长度为10）那么不包括程序a[0]的集合B的整体最优解将会是三个程序，而包括了a[0]的集合A的整体最优解是四个程序。由此，贪心算法虽然并不总能求得问题的整体最优解。但对于程序存储问题，这个贪心策略却总能求得的整体最优解，即它最终所确定的程序个数集合A的数量最大。这个结论已经用反证法证明。

 

4.算法时间及空间复杂度分析：

代码：

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 using namespace std;
 4 int n, L, a[1001], len = 0;
 5 int main(){
 6     cin >> n >> L;
 7     for(int i = 1; i <= n; ++i) {
 8         cin >> a[i];
 9     }
10     sort(a+1,a+n+1);
11     int i = 1;
12     for(; i <= n; ++i) {
13         len += a[i];
14         if(len > L) break;
15     }
16     cout << i-1;
17 } 

时间复杂度：sort类似快排的时间复杂度 nlogn， 一个for循环的时间复杂度为2n，所以，时间复杂度为 O(NlogN)

空间复杂度：只使用了一个len来记录已进入磁带的程序长度，所以，空间复杂度为O(1)

 

5.心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）:

通过这次上机实验让我明白了：同一道题的贪心策略也许只有一种，也许会有很多种，但是从这些算法中选出一种来验证都是很容易的。应该说贪心策略的实现是比动态规划的实现要简单的