bzoj 3625(CF 438E)The Child and Binary Tree——多项式开方

Posted 2021-01-23 narh

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3625

　　　http://codeforces.com/contest/438/problem/E

开方：https://blog.csdn.net/kscla/article/details/79356786

不过还是不会二次剩余。

也不知道为什么取了 G(x)-B(x)=0 而不是 G(x)+B(x)=0。

式子是  B(x) = ( A(x) + G²(x) ) / 2*G(x) ，但写的时候这样比较方便：

令 D(x) = b^-1(x) , 则 B(x) =( a(x) * D(x) + b(x) ) / 2；

可以开一个 C(x) 表示 a(x) ，这样就不用动 a 数组了；因为加法和乘法都可以在系数上做，所以也可以不用把 b 数组 ntt 了。

 getinv 的时候可以用 A 和 B 表示 a 和 b ，这样就不用把 a 数组和 b 数组 ntt 了。

　　F(x) = D(x) * F²(x) + 1 ；其中+1是因为D没有常数项，所以不+1的话F也没有常数项，但 f [0]=0。

　　F(x) = ( 1+ sqrt(1-4*D(x)) ) / 2*D(x) ，这里要取减号，因为D没有常数项，如果分子剩下了常数项，就会除出余数，不太对。

　　写成  F(x) = 2 / 2*D(x)*sqrt( 1+4*D(x) )  比较方便。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e5+5,M=N<<2,mod=998244353;
int a[M],b[M],A[M],B[M],C[M],D[M],len,r[M],inv2;
int rdn()
{
  int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar();
  while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if(ch==‘-‘)fx=0;ch=getchar();}
  while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) ret=ret*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
  return fx?ret:-ret;
}
void upd(int &x){x>=mod?x-=mod:0;}
int pw(int x,int k)
{int ret=1;while(k){if(k&1)ret=(ll)ret*x%mod;x=(ll)x*x%mod;k>>=1;}return ret;}
void ntt(int *a,bool fx)
{
  for(int i=0;i<len;i++)
    if(i<r[i])swap(a[i],a[r[i]]);
  for(int R=2;R<=len;R<<=1)
    {
      int Wn=pw( 3,(mod-1)/R );
      if(fx) Wn=pw( Wn,mod-2 );
      for(int i=0,m=R>>1;i<len;i+=R)
    for(int j=0,w=1;j<m;j++,w=(ll)w*Wn%mod)
      {
        int x=a[i+j], y=(ll)w*a[i+m+j]%mod;
        a[i+j]=x+y;  upd(a[i+j]);
        a[i+m+j]=x+mod-y;  upd(a[i+m+j]);
      }
    }
  if(!fx)return; int inv=pw(len,mod-2);
  for(int i=0;i<len;i++)a[i]=(ll)a[i]*inv%mod;
}
void getinv(int n,int *a,int *b)
{
  if(n==1){b[0]=pw(a[0],mod-2);return;}
  getinv(n>>1,a,b);
  len=n<<1;
  for(int i=0;i<len;i++)r[i]=(r[i>>1]>>1)+((i&1)?len>>1:0);
  for(int i=0;i<n;i++)A[i]=a[i],B[i]=b[i];
  ntt(A,0); ntt(B,0);
  for(int i=0;i<len;i++)A[i]=(ll)A[i]*B[i]%mod*B[i]%mod;
  ntt(A,1);
  for(int i=0;i<n;i++)b[i]=b[i]<<1,upd(b[i]);
  for(int i=0;i<n;i++)b[i]=b[i]+mod-A[i],upd(b[i]);
  for(int i=0;i<len;i++)A[i]=0,B[i]=0;//i=0!!! or can‘t clear after a total getinv
}
void getsqr(int n,int *a,int *b)
{
  if(n==1){b[0]=1;return;}
  getsqr(n>>1,a,b);
  for(int i=0;i<n;i++)C[i]=a[i];
  getinv(n,b,D);
  len=n<<1;
  for(int i=0;i<len;i++)r[i]=(r[i>>1]>>1)+((i&1)?len>>1:0);
  ntt(C,0); ntt(D,0);
  for(int i=0;i<len;i++) D[i]=(ll)C[i]*D[i]%mod;
  ntt(D,1);
  for(int i=0;i<n;i++)b[i]=(ll)(D[i]+b[i])*inv2%mod;
  for(int i=0;i<len;i++) C[i]=D[i]=0;//
}
int main()
{
  int n,m; n=rdn(); m=rdn(); inv2=pw(2,mod-2);
  for(int i=1;i<=n;i++)a[rdn()]=mod-4;
  a[0]++;
  for(n=1;n<=m;n<<=1);
  getsqr(n,a,b);  b[0]++; upd(b[0]);

  for(int i=0;i<n;i++)a[i]=0;//<n is enough
  getinv(n,b,a);
  for(int i=1;i<=m;i++)a[i]<<=1,upd(a[i]);
  for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d
",a[i]);
  return 0;
}