bzoj 4753 最佳团体

Posted 2021-01-23 jklover

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Description

(JSOI)信息学代表队一共有N名候选人，这些候选人从(1)到(N)编号。方便起见，(JYY)的编号是(0)号。每个候选人都由一位编号比他小的候选人(R_i)推荐。如果(R_i=0)则说明这个候选人是(JYY)自己看上的。为了保证团队的和谐，(JYY)需要保证，如果招募了候选人(i)，那么候选人(R_i)"也一定需要在团队中。当然了，(JYY)自己总是在团队里的。每一个候选人都有一个战斗值P(_i)"，也有一个招募费用(S_i)"。(JYY)希望招募(K)个候选人（(JYY)自己不算），组成一个性价比最高的团队。也就是，这(K)个被(JYY)选择的候选人的总战斗值与总招募总费用的比值最大。

Input

输入一行包含两个正整数(K)和(N)。

接下来(N)行，其中第(i)行包含(3)个整数(S_i,P_i,R_i)表示候选人i的招募费用，战斗值和推荐人编号。

对于(100\%)的数据满足(1≤K≤N≤2500,0<S_i,P_i≤10^4,0≤R_i<i.)

Output

输出一行一个实数，表示最佳比值。答案保留三位小数。

Sample Input

1 2
1000 1 0
1 1000 1

Sample Output

0.001

Solution

• (0/1)分数规划与树形背包的结合.
• 目标是最大化(sum a_i/sum b_i).
• 考虑二分答案(x),若该答案合法,则(sum a_i/sum b_igeq x).
• 移项,有(sum a_i-xcdot sum b_igeq 0).
• 令每个物品的权值为(a_i-xcdot b_i),则转化为一般的最大化总权值的树形背包.得出最大总权值后,若其非负,则说明(x)合法,否则不合法.

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 1e9
using namespace std;
typedef long long LoveLive;
const double eps=1e-5;
inline int read()
{
    int out=0,fh=1;
    char jp=getchar();
    while ((jp>‘9‘||jp<‘0‘)&&jp!=‘-‘)
        jp=getchar();
    if (jp==‘-‘)
        {
            fh=-1;
            jp=getchar();
        }
    while (jp>=‘0‘&&jp<=‘9‘)
        {
            out=out*10+jp-‘0‘;
            jp=getchar();
        }
    return out*fh;
}
const int MAXN=2510;
int a[MAXN],b[MAXN],Fa[MAXN];//p,s,r
int cnt=0,head[MAXN],to[MAXN<<1],nx[MAXN<<1];
double w[MAXN],f[MAXN][MAXN];
int sons[MAXN],siz[MAXN];
inline void add(int u,int v)
{
    ++cnt;
    to[cnt]=v;
    nx[cnt]=head[u];
    head[u]=cnt;
}
int n,k;
void dfs(int u)
{
    siz[u]=1;
    f[u][0]=0;
    if(sons[u]==0)
        {
            f[u][1]=w[u];
            return;
        }
    for(int i=head[u];i;i=nx[i])
        {
            int v=to[i];
            dfs(v);
            int lim=min(k,siz[u]);
            for(int j=lim;j>=0;--j)
                {
                    for(int p=0;p<=siz[v];++p)
                        {
                            if(j+p>k)
                                break;
                            f[u][j+p]=max(f[u][j+p],f[u][j]+f[v][p]);
                        }
                }
            siz[u]+=siz[v];
        }
    for(int i=k;i>=0;--i)
        {
            if(i>=1)
                f[u][i]=f[u][i-1]+w[u];
            else
                f[u][i]=0;
        }
}
int check(double x)
{
    for(int i=1;i<=n;++i)
        w[i]=1.0*a[i]-1.0*b[i]*x;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)
            f[i][j]=-inf;
    dfs(1);
    if(f[1][k]>-eps)
        return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    k=read(),n=read();
    ++n,++k;
    for(int i=2;i<=n;++i)
        {
            b[i]=read();
            a[i]=read();
            Fa[i]=read();
            ++Fa[i];
            ++sons[Fa[i]];
            add(Fa[i],i);
        }
    double L=0,R=1e4,ans=0;
    while(R-L>eps)
        {
            double mid=(L+R)/2;
            if(check(mid))
                {
                    ans=mid;
                    L=mid;
                }
            else
                R=mid;
        }
    printf("%.3f
",ans);
    return 0;
}