排序算法之冒泡排序

Posted 2021-01-22

前言

排序算法中最最常见也算是入门的一个排序算法就是冒泡排序。这篇文章我们就来好好地写写这个冒泡排序算法，以及冒泡排序呢的改进算法。

传统冒泡算法

static int[] array = {100,1,5,4,11,2,20,18,89,34,20,34};
@Test
    public  void bubbleSortNormal(){
        int temp;
        int len = array.length;

        for(int i=0;i<len-1;i++){
            for(int j=1;j<len-i;j++){
                if(array[j-1]>array[j]){
                    temp = array[j-1];
                    array[j-1] = array[j];
                    array[j] = temp;
                }
            }
            System.out.print("第"+(i+1)+"轮排序结果：");
            display();
        }
    }

分析：
上面的算法代码非常好理解，我们现在来分析一下这个算法的时间复杂度：
(N-1)+ (N-2)+ (N-3)+ ...1=N*(N-1)/2；
因为只有在前面的元素比后面的元素大时才交换数据，所以交换的次数少于比较的次数。如果数据是随机的，大概有一半数据需要交换，则交换的次数为N^2/4（不过在最坏情况下，即初始数据逆序时，每次比较都需要交换）。
交换和比较的操作次数都与N^2成正比，由于在大O表示法中，常数忽略不计，冒泡排序的时间复杂度为O(N^2)。
O(N^2)的时间复杂度是一个比较糟糕的结果，尤其在数据量很大的情况下。所以普通冒泡排序通常不会用于实际应用。

改进冒泡排序版本1

既然普通的冒泡排序只适合用于排序入门，那这冒泡排序是否可以进行改进进行实际应用呢？这里我们就来进行冒泡排序改进。上面的比较次数非常的不合理，就算是正常的有序依然会进行比较N*(N-1)/2次，那我们就可以通过标记当前已经有序则停止进行后续无用的比较，跳出循环。具体代码如下：

   static int[] array = {100,1,5,4,11,2,20,18,89,34,20,34};
   @Test
    public void bubbleSortPlusOne(){
        int temp;
        int len = array.length;
        for(int i=0;i<len-1;i++){
            boolean exchange = false;
            for(int j=1;j<len-i;j++){
                //如果前一位大于后一位，交换位置
                if(array[j-1]>array[j]){
                    temp = array[j-1];
                    array[j-1] = array[j];
                    array[j] = temp;

                    //发生了交换操作
                    if(!exchange){ exchange =true;}
                }
            }
            System.out.print("第"+(i+1)+"轮排序结果：");
            display();
            //如果上一轮没有发生交换数据，证明已经是有序的了，结束排序
            if(!exchange){ break;}
        }
    }

分析：
加入标志性变量exchange，用于标志某一趟排序过程中是否有数据交换，如果进行某一趟排序时并没有进行数据交换，则说明数据已经按要求排列好，可立即结束排序，避免不必要的比较过程。

进一步升级冒泡排序

上面的改进方法，是根据上一轮排序有没有发生数据交换作为标识，进一步思考，如果上一轮排序中，只有后一段的几个元素没有发生数据交换，是不是可以判定这一段不用在进行比较了呢？答案是肯定的。

    @Test
    public void bubbleSortImprovement(){
        int temp;
        int counter = 1;
        int endPoint = array.length-1;

        while(endPoint>0){
            int pos = 1;
            for(int j=1;j<=endPoint;j++){
                if(array[j-1]>array[j]){
                    temp= array[j-1];
                    array[j-1]= array[j];
                    array[j]= temp;

                    pos= j;
                }
            }
            endPoint= pos-1;

            System.out.print("第"+counter+"轮排序结果：");
            display();
            counter++;
        }
    }

分析：
设置一个pos指针，pos后面的数据在上一轮排序中没有发生交换，下一轮排序时，就对pos之后的数据不再比较。

冒泡排序改进

我们是否可以通过正向找寻最大值，反向找寻最小值把这个排序完成呢？答案是肯定的，接下来我们通过算法进行分析：

@Test
    public void bubbleSortImprovementPlus(){
        int temp;
        int low = 0;
        int high = array.length-1;
        int counter = 1;
        while(low<high){

            for(int i=low;i<high;++i){
                if(array[i]>array[i+1]){
                    temp= array[i];
                    array[i]= array[i+1];
                    array[i+1]= temp;
                }
            }
            --high;

            for(int j=high;j>low;--j){
                if(array[j]<array[j-1]){
                    temp= array[j];
                    array[j]= array[j-1];
                    array[j-1]= temp;
                }
            }
            ++low;

            System.out.print("第"+counter+"轮排序结果：");
            display();
            counter++;
        }
    }

分析：
传统的冒泡算法每次排序只确定了最大值，我们可以在每次循环之中进行正反两次冒泡，分别找到最大值和最小值，如此可使排序的轮数减少一半。