[luogu 5024] 保卫王国

Posted 2021-01-21 papercloud

luogu 5024(保卫王国)

Problem Here

Solution

这大概是一篇重复累赘的blog吧。

最小覆盖集=全集-最大独立集

强制取或不取，可以通过将权值修改成inf或者-inf

然后就用动态dp的套路就行了

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define MN 100005
#define inf 1000000005
int n,m,v[MN];
struct edge{int to,nex;}e[MN<<1];
int hr[MN],en;
std::set<int> mp[MN];
inline void ins(int f,int t)
{
    mp[f].insert(t);
    mp[t].insert(f);
    e[++en]=(edge){t,hr[f]};hr[f]=en;
    e[++en]=(edge){f,hr[t]};hr[t]=en;
}
int mx[MN],siz[MN],top[MN],fa[MN];
void dfs1(int x,int f)
{
    siz[x]=1;fa[x]=f;register int i;
    for(i=hr[x];i;i=e[i].nex)if(f^e[i].to)
    {
        dfs1(e[i].to,x);siz[x]+=siz[e[i].to];
        if(siz[e[i].to]>siz[mx[x]]) mx[x]=e[i].to;
    }
}
void dfs2(int x,int f,int tp)
{   
    top[x]=tp;if(mx[x]) dfs2(mx[x],x,tp);
    register int i;
    for(i=hr[x];i;i=e[i].nex)if((e[i].to^f)&&(e[i].to^mx[x])) dfs2(e[i].to,x,e[i].to);
}
struct matrix
{
    ll a[2][2];
    matrix(){memset(a,0,sizeof a);}
    matrix operator * (const matrix &b) const
    {
        register matrix c;register int i,j,k;
        for(i=0;i<2;++i)for(j=0;j<2;j++)for(k=0;k<2;++k)
        c.a[i][j]=max(c.a[i][j],b.a[i][k]+a[k][j]);
        return c;
    }
}t[MN<<2],Ans;
ll g[MN][2],f[MN][2],sum;
int pos[MN],id[MN],dind,st[MN];
void init(int x,int F)
{
    register int i;g[x][1]=(ll)v[x];
    for(i=hr[x];i;i=e[i].nex)
    if((e[i].to^F)&&(e[i].to^mx[x]))
    {
        init(e[i].to,x);
        g[x][0]+=max(f[e[i].to][0],f[e[i].to][1]);
        g[x][1]+=f[e[i].to][0];
    }
    f[x][0]=g[x][0];f[x][1]=g[x][1];
    if(mx[x])
    {
        init(mx[x],x);
        f[x][0]+=max(f[mx[x]][0],f[mx[x]][1]);
        f[x][1]+=f[mx[x]][0];
    }
    pos[x]=++dind;id[dind]=x;
    if(st[top[x]]==0) st[top[x]]=dind;
}
#define mid ((l+r)>>1)
void build(int k,int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        t[k].a[0][0]=t[k].a[0][1]=g[id[l]][0];
        t[k].a[1][0]=g[id[l]][1];t[k].a[1][1]=0ll;
        return;
    }
    build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);
    t[k]=t[k<<1]*t[k<<1|1];
}
void Modify(int k,int l,int r,int x)
{
    if(l==r)
    {
        t[k].a[0][0]=t[k].a[0][1]=g[id[l]][0];
        t[k].a[1][0]=g[id[l]][1];t[k].a[1][1]=0ll;
        return;
    }
    if(x<=mid) Modify(k<<1,l,mid,x);
    else Modify(k<<1|1,mid+1,r,x);
    t[k]=t[k<<1]*t[k<<1|1];
}
matrix query(int k,int l,int r,int a,int b)
{
    if(l==a&&r==b) return t[k];
    if(b<=mid) return query(k<<1,l,mid,a,b);
    if(a>mid) return query(k<<1|1,mid+1,r,a,b);
    return query(k<<1,l,mid,a,mid)*query(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,b);
}
ll Que()
{
    Ans=query(1,1,n,st[1],pos[1]);
    return max(Ans.a[0][0],Ans.a[1][0]); 
}
inline void change(int x,ll add)
{
    g[x][1]+=add;
    while(x!=0){
        Modify(1,1,n,pos[x]);
        matrix tmp=query(1,1,n,st[top[x]],pos[top[x]]);
        ll f0=tmp.a[0][0],f1=tmp.a[1][0];
        if(top[x]!=1){
            g[fa[top[x]]][1]+=f0-f[top[x]][0];
            g[fa[top[x]]][0]+=max(f1,f0)-max(f[top[x]][0],f[top[x]][1]); 
        }
        f[top[x]][0]=f0;f[top[x]][1]=f1;
        x=fa[top[x]];
    }
}
int main()
{
    register char ch[5];
    n=read(),m=read();scanf("%s",ch+1);
    register int i,j,a,b;
    for(i=1;i<=n;i++) v[i]=read(),sum+=1ll*v[i];
    for(i=1;i<n;i++) j=read(),ins(j,read());
    dfs1(1,0);dfs2(1,0,1);init(1,0);build(1,1,n);
    while(m--)
    {
        i=read();j=read();a=read(),b=read();
        if(j==0&&b==0&&mp[i].count(a))
        {
            puts("-1");
            continue;
        }
        change(i,(j==0?1:-1)*inf);
        change(a,(b==0?1:-1)*inf);
        printf("%lld
",sum-Que()+1ll*(j==0?1:0)*inf+1ll*(b==0?1:0)*inf);
        change(i,(j==0?-1:1)*inf);
        change(a,(b==0?-1:1)*inf);
    }
    return 0;
}

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