P5024 保卫王国(动态dp/整体dp/倍增dp)

Posted 2022-12-28 y2823774827y

做法(倍增)

最好写的一种

以下0为不选，1为选

\(f_i,0/1\)为\(i\)子树的最小值，\(g_i,0/1\)为除i子树外的最小值

\(fh_i,j,0/1,0/1\)为确定\(i\)与\(i\)的\(2^j\)级祖先的状态，\(i\)的\(2^j\)祖先不包括i子树的最小值

这个转移挺好想的，故不赘述

• 查询
  考虑边倍增爬上去，边处理即可

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long LL;
const LL maxn=1e6+9,inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
inline LL Read()
    LL x(0),f(1); char c=getchar();
    while(c<'0' || c>'9')
        if(c=='-') f=-1; c=getchar();
    
    while(c>='0' && c<='9')
        x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0'; c=getchar();
    return x*f;

struct node
    LL to,nxt;
dis[maxn<<1];
LL n,q,num;
LL head[maxn],f[maxn][2],inc[maxn][21],g[maxn][2],fh[maxn][21][2][2],dep[maxn],p[maxn];
char s[3];
inline void Add(LL u,LL v)
    dis[++num]=(node)v,head[u]; head[u]=num;

void Dfs1(LL u,LL fa)
    inc[u][0]=fa; dep[u]=dep[fa]+1; f[u][1]=p[u];
    for(LL i=1;i<=20;++i) inc[u][i]=inc[inc[u][i-1]][i-1];
    for(LL i=head[u];i;i=dis[i].nxt)
        LL v(dis[i].to); if(v==fa) continue;
        Dfs1(v,u);
        f[u][0]+=f[v][1]; f[u][1]+=std::min(f[v][0],f[v][1]);
    

void Dfs2(LL u,LL fa)
    fh[u][0][0][1]=fh[u][0][1][1]=f[fa][1]-std::min(f[u][0],f[u][1]);
    fh[u][0][0][0]=inf; fh[u][0][1][0]=f[fa][0]-f[u][1];
    for(LL i=1;i<=20;++i)
        for(LL x=0;x<=1;++x)
            for(LL y=0;y<=1;++y)
                fh[u][i][x][y]=inf;
                for(LL xx=0;xx<=1;++xx)
                        fh[u][i][x][y]=std::min(fh[u][i][x][y],fh[inc[u][i-1]][i-1][xx][y]+fh[u][i-1][x][xx]);
            
    for(LL i=head[u];i;i=dis[i].nxt)
        LL v(dis[i].to); if(v==fa) continue;
        g[v][0]=g[u][1]+f[u][1]-std::min(f[v][0],f[v][1]);
        g[v][1]=std::min(g[u][0]+f[u][0]-f[v][1],g[v][0]);
        Dfs2(v,u);
    

inline LL Solve(LL a,LL x,LL b,LL y)
    if(dep[a]<dep[b]) std::swap(a,b),std::swap(x,y);
    LL aa[2]=inf,inf,ab[2]=inf,inf;
    LL ta[2]=inf,inf,tb[2]=inf,inf;
    aa[x]=f[a][x]; ab[y]=f[b][y];
    for(LL i=20;i>=0;--i)
        if(dep[inc[a][i]]>=dep[b])
            for(LL ii=0;ii<=1;++ii)
                ta[ii]=inf;
                for(LL jj=0;jj<=1;++jj)
                    ta[ii]=std::min(ta[ii],aa[jj]+fh[a][i][jj][ii]);
            
            a=inc[a][i]; aa[1]=ta[1],aa[0]=ta[0];
        
    
    if(a==b) return aa[y]+g[a][y];
    for(LL i=20;i>=0;--i)
        if(inc[a][i]!=inc[b][i])
            for(LL ii=0;ii<=1;++ii)
                ta[ii]=tb[ii]=inf;
                for(LL jj=0;jj<=1;++jj)
                    ta[ii]=std::min(ta[ii],aa[jj]+fh[a][i][jj][ii]);
                    tb[ii]=std::min(tb[ii],ab[jj]+fh[b][i][jj][ii]);
                
            
            a=inc[a][i], b=inc[b][i]; aa[1]=ta[1],aa[0]=ta[0]; ab[1]=tb[1],ab[0]=tb[0];
        
    
    LL fa=inc[a][0];
    LL ans0(aa[1]+ab[1]+(g[fa][0]+f[fa][0]-f[a][1]-f[b][1]));
    LL ans1(g[fa][1]+f[fa][1]-std::min(f[a][1],f[a][0])-std::min(f[b][1],f[b][0])+std::min(aa[1],aa[0])+std::min(ab[1],ab[0]));
    return std::min(ans0,ans1);

int main()
//  freopen("testdata.in","r",stdin);
    n=Read(); q=Read(); scanf(" %s",s+1);
    for(LL i=1;i<=n;++i) p[i]=Read();
    for(LL i=1;i<n;++i)
        LL u(Read()),v(Read()); Add(u,v); Add(v,u);
    
    Dfs1(1,0); Dfs2(1,0);
    while(q--)
        LL a(Read()),x(Read()),b(Read()),y(Read());
        LL ret(Solve(a,x,b,y));
        if(ret>=inf) puts("-1");
        else printf("%lld\n",ret);
    
    return 0;