算法52-----矩阵最小路径动态规划
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了算法52-----矩阵最小路径动态规划相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
一、题目：矩阵最小路径
给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
说明：每次只能向下或者向右移动一步。
示例:
输入: [ [1,3,1], [1,5,1], [4,2,1] ] 输出: 7 解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
思路1：时间O（M*N），空间O（M*N）
新建一个矩阵dp（大小也是M*N），该矩阵是从上往下，从左往右记录每一步的结果的，当前的结果可以根据该矩阵上面和左边最小的值来获得，即：
dp[i][j] = min(dp[i][j-1],dp[i-1][j]) + grid[i][j]
如：
|
grid = [ [1,3,1], |
dp = [[1,4,5], |
所以结果为dp[-1][-1] = 7
代码：
def minPathSum(self, grid):
"""
:type grid: List[List[int]]
:rtype: int
"""
#使用二维数组
if not grid or not grid[0]:
return 0
matrix = list(zip(*grid))
if len(grid) <= 1:
return sum(grid[0])
if len(matrix) <= 1:
return sum(matrix[0])
dp = [[0]*len(grid[0]) for i in range(len(grid))]
dp[0][0] = grid[0][0]
for i in range(1,len(grid)):
dp[i][0] = grid[i][0] + dp[i-1][0]
for j in range(1,len(grid[0])):
dp[0][j] = grid[0][j] + dp[0][j-1]
for i in range(1,len(grid)):
for j in range(1,len(grid[0])):
dp[i][j] = min(dp[i][j-1],dp[i-1][j]) + grid[i][j]
return dp[-1][-1]
思路2：时间O（M*N），空间O（ min(M,N) )
新建一个列表dp（大小为min(M,N)），循环行数次更新记录每一行的路径值。
如：
grid =
[ [1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]]
第一次更新：dp = [1，4，5]
第二次更新：dp = [2，7，6]，比如：原本dp = [1，4，5]，然后 先将 dp[0] 更新为2，然后dp[1] : 【min ( dp[0] 和dp [1] ) 与grid [1][1]相加之和】来更新 dp [1]
第三次更新：dp = [6，8，7]
更新是根据：
dp[j] = min(dp[j-1],dp[j]) + grid[i][j]
代码：
#使用一维数组
if not grid or not grid[0]:
return 0
if len(grid) <= 1:
return sum(grid[0])
if len(grid[0]) <= 1:
return sum([val[0] for val in grid])
n = min(len(grid),len(grid[0]))
m = len(grid) if n == len(grid[0]) else len(grid[0])
dp = [0] * n
dp[0] = grid[0][0]
if n == len(grid):
grid = list(zip(*grid))
for i in range(1,n):
dp[i] = grid[0][i] + dp[i-1]
for i in range(1,m):
for j in range(n):
dp[j] = min(dp[j-1],dp[j]) + grid[i][j] if j>=1 else dp[j] + grid[i][j]
return dp[-1]
以上是关于算法52-----矩阵最小路径动态规划的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章