ZOJ 4060 - Flippy Sequence - [思维题][2018 ACM-ICPC Asia Qingdao Regional Problem C]

Posted 2021-01-19 dilthey

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=4060

 

题意：

给出两个 $0,1$ 字符串 $S,T$，现在你有两次对 $S$ 作区间翻转（$0 ightarrow 1,1  ightarrow 0$）的操作，

用四元组 $(l_1,r_1,l_2,r_2)$ 表示，代表第一次翻转区间 $[l_1,r_1]$，第二次翻转区间 $[l_2,r_2]$。

问你有多少个四元组可以使得 $S=T$。

 

题解：

把 $S$ 尽可能少地分割成若干个子串。若某一子串和相应区间的 $T$ 一样，记作 $B$；反之，则记作 $A$。

因此若 $A$ 的数量大于两个，就不可能通过区间翻转两次使得 $S=T$，因此 $A$ 最多是两个。

分类讨论：

1. $A$ 有 $0$ 个，即整个$S$ 可表示为 $B$，任意翻转两次相同区间 $[i,j]$ 即可。整个 $1 sim |S|$ 可以有 $|S| + (|S|-1) + cdots + 1 = frac{|S|(|S|+1)}{2}$。
2. $A$ 有 $1$ 个，即$S$ 可表示为 $(B)A(B)$。若两边都没有 $B$，则可以将 $A$ 分成两个部分 $[l,m],[m+1,r]$ 分别翻转，考虑 $m$ 取值的可能有 $2 imes (|A|-1)$ 种；若两侧都有 $B$，即 $BAB$，则应在前面那种基础上，再算上，在某一侧的 $B$ 中挑选一个左端点，再以 $A$ 的右端点为区间右端点，这样一来有 $2 imes |B|$ 种选择。两者加起来即 $2 imes (|A|-1+|B|) = 2 imes (|S|-1)$。
3. $A$ 有 $2$ 个，即$S$ 可表示为 $(B)ABA(B)$。只能有三种翻法：①ABA,B；②AB,BA；③A,A。因此即 $2 imes 3 = 6$ 种可能性。

 

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
string s,t;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n>>s>>t;
        int cnt=0;
        for(int i=0;i<n;i++) {
            if((i==0 || s[i-1]==t[i-1]) && s[i]!=t[i]) cnt++;
        }
        if(cnt>2) cout<<"0
";
        else if(cnt==2) cout<<"6
";
        else if(cnt==1) cout<<(2*n-2)<<‘
‘;
        else cout<<((long long)n*(n+1)/2)<<‘
‘;
    }
}